Finite Group Databasebeta

← #13022461

Subgroups — #13022461

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C212yesmaximal
3C2×#65782C212yesmaximal, complemented
4#10604192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
13#66058—24no—
14#66058—24no—
15C2×#4042—22no—
16C2×#4040—22no—
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19#65784—24no—
20#65784—24no—
21C2×#4010—24no—
22#65782—24no—
23#65782—24no—
24C2×#4009—24no—
25#64919—22no—
26#64917—22no—
27#11007—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×#713—22no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—22no—
33C2×#713—22no—
34C2×#713—22no—
35C2×#713D414yes—
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×Q8×D5—22no—
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5D414yes—
42C22×D20—21no—
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×#704—22no—
51#4130—22no—
52#4130—22no—
53#4130—22no—
54#4130D414yes—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57D5⋊M16—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16D414yes—
61C2×#700—22no—
62C2×D5⋊C8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4093—22no—
69#4090—22no—
70#4090—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D412yes—
74C2×#683—22no—
75C2×#683D412yes—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4042—216no—
78#4040—216no—
79#4021—22no—
80#4021—22no—
81#4018—22no—
82#4018—22no—
83#4010—216no—
84#4009—216no—
85C2×#536—51no—
86C2×#421—52no—
87C2×#419—52no—
88#1742—51no—
89#1740—51no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
100C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C22⋊C412yes—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108#713—24no—
109#713—24no—
110#713—24no—
111#713—24no—
112#713—42no—
113#713—42no—
114#713—42no—
115#713—42no—
116Q8×D5—24no—
117Q8×D5—24no—
118Q8×D5—24no—
119Q8×D5—24no—
120Q8×D5—42no—
121Q8×D5—42no—
122Q8×D5—42no—
123Q8×D5—42no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—24no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20C22⋊C412yes—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5C2×D412yes—
141C2×C4×D5C2×D412yes—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×C4×D5#4112yes—
145C2×C4×D5#4112yes—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—24no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10—41no—
153C2×Dic10C22⋊C412yes—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156#704—24no—
157#704—42no—
158C2×#170—42no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
163#700—24no—
164#700—42no—
165D5⋊C8—24no—
166D5⋊C8—42no—
167C5×C4⋊C4—28no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170#685—28no—
171#685—28no—
172#685—24no—
173#683—28no—
174#683—24no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C22×#41—51no—
178C23×Q8—51no—
179C22×M16—52no—
180#536—104no—
181#536—104no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
184C2×#124—51no—
185C2×#124—51no—
186C2×#123—102no—
187C2×C22⋊Q8—102no—
188C2×#117—51no—
189C2×#117—52no—
190#421—104no—
191#421—104no—
192C2×#104—104no—
193#419—104no—
194#419—104no—
195C2×#103—104no—
196#343—102no—
197#342—102no—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—44no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5#12012yes—
205C22×D5#12112yes—
206C22×D5#12411yescharacteristic
207C22×D5#12711yescharacteristic
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
210C5×Q8—24no—
211C5×Q8—24no—
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—42no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C4×D412yes—
225C2×C4×C5C4×D412yes—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5#12012yes—
232C2×Dic5#12112yes—
233C2×Dic5#12411yescharacteristic
234C2×Dic5#12711yescharacteristic
235D20—24no—
236D20—44no—
237D20—44no—
238D20—42no—
239C4×D5—44no—
240C4×D5—44no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5#12012yes—
244C4×D5#12012yes—
245C4×D5#12112yes—
246C4×D5#12112yes—
247C4×D5#12112yes—
248C4×D5#12112yes—
249C4×D5#12312yes—
250C4×D5#12312yes—
251Dic10—24no—
252Dic10—42no—
253Dic10—44no—
254Dic10—44no—
255#170—44no—
256C2×#41—54no—
257C2×#41—102no—
258C2×#41—102no—
259C2×#41—102no—
260C2×#41—102no—
261C2×#41—102no—
262C22×Q8—54no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—101no—
265C22×Q8—102no—
266C22×Q8—102no—
267C22×Q8—102no—
268C22×Q8—102no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×D4—51no—
273C22×D4—101no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—101no—
276C23×C4—101no—
277C2×M16—54no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—102no—
280C2×M16—102no—
281C2×M16—102no—
282C2×M16—102no—
283C22×C8—102no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288#124—102no—
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#123—1016no—
293C22⋊Q8—1016no—
294#117—54no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—52no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C42—51no—
309C2×C42—102no—
310C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311#104—1016no—
312#103—1016no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5#37911yescharacteristic
315C22×C5#39011yescharacteristic
316C22×C5#39011yescharacteristic
317C2×D5—24no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5#39212yes—
326C2×D5#39412yes—
327AGL(1,𝔽5)—84no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5#38612yes—
332C4×C5#38612yes—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5#39212yes—
336Dic5#39412yes—
337C24—51no—
338C24—101no—
339#41—104no—
340#41—104no—
341#41—104no—
342#41—104no—
343#41—202no—
344#41—202no—
345#41—202no—
346#41—202no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—52no—
354C2×Q8—104no—
355C2×Q8—104no—
356C2×Q8—104no—
357C2×Q8—104no—
358C2×Q8—104no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—202no—
363C2×Q8—201no—
364C2×Q8—201no—
365C2×Q8—202no—
366C2×Q8—202no—
367C2×Q8—202no—
368C2×Q8—202no—
369C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
370C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401M16—104no—
402M16—104no—
403M16—202no—
404M16—202no—
405C2×C8—104no—
406C2×C8—202no—
407C2×C8—202no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—108no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—202no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—108no—
415C22⋊C4—108no—
416C22⋊C4—104no—
417C22⋊C4—202no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—104no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42—202no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5#143811yescharacteristic
427C2×C5#179612yes—
428D5—22no—
429D5—22no—
430D5—82no—
431C23—52no—
432C23—52no—
433C23—51no—
434C23—51no—
435C23—102no—
436C23—202no—
437C23—204no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—104no—
446Q8—204no—
447Q8—204no—
448Q8—202no—
449D4—104no—
450D4—204no—
451D4—204no—
452D4—202no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—404no—
484C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
485C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—204no—
489C5#1100711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—22no—
491C22—52no—
492C22—52no—
493C22—104no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22—201no—
497C22—202no—
498C22—204no—
499C22—402no—
500C22—402no—
501C22#6578011yescharacteristic
502C22#6578011yescharacteristic
503C22#6580011yescharacteristic
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—52no—
508C4—52no—
509C4—202no—
510C4—202no—
511C4—404no—
512C4#6577912yes—
513C4#6577912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—102no—
517C2—102no—
518C2—402no—
519C2#1060495411yescharacteristic
520C2#1060497412yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11007
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65782C2semidirect
4. #10604192C2semidirect
5. #10604165C2semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
11. C2×#4093C4semidirect
12. C2×#4090C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
183. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
489. C5#11007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660582
C2×#657842
C2×#657822
#106041922
#106041652
#110075