Subgroups — #13022462

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4086	—	2	2	no	—
11	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅×#127	—	2	8	no	—
13	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4007	—	2	8	no	—
16	C₂×#4007	—	2	8	no	—
17	C₂×#4007	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#64918	—	2	2	no	—
20	#11008	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
28	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4086	—	2	16	no	—
53	#4086	—	2	4	no	—
54	#4086	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
57	#4020	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
59	#4007	—	2	32	no	—
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×#127	—	5	1	no	—
62	C₂²×#102	—	5	4	no	—
63	C₂×#336	—	5	1	no	—
64	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×D₅	—	2	8	no	—
99	D₄×D₅	—	2	8	no	—
100	D₄×D₅	—	2	8	no	—
101	D₄×D₅	—	2	8	no	—
102	D₄×D₅	—	4	32	no	—
103	D₄×D₅	—	4	32	no	—
104	D₄×D₅	—	4	4	no	—
105	D₄×D₅	—	4	4	no	—
106	D₄×D₅	—	4	4	no	—
107	D₄×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#170	—	2	4	no	—
125	C₂×#170	—	4	2	no	—
126	C₂×#170	—	4	2	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
130	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
135	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×#127	—	5	2	no	—
138	C₂×#127	—	5	1	no	—
139	C₂×#127	—	10	2	no	—
140	C₂×#127	—	10	8	no	—
141	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×#102	—	10	8	no	—
145	C₂×#102	—	10	8	no	—
146	C₂×#102	—	10	8	no	—
147	C₂×#95	—	10	2	no	—
148	#336	—	10	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
183	C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₅×D₄	—	4	16	no	—
185	C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
193	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
202	D₂₀	—	2	8	no	—
203	D₂₀	—	4	16	no	—
204	D₂₀	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
208	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
209	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
211	#170	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	10	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	10	4	no	—
239	#127	—	10	4	no	—
240	#127	—	10	16	no	—
241	#127	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	#102	—	10	32	no	—
251	#95	—	20	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅	—	8	8	no	—
268	C₂×D₅	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅	—	8	16	no	—
270	C₂×D₅	#392	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	#394	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	#447	1	4	yes	—
273	C₂×D₅	#450	1	4	yes	—
274	C₂×D₅	#459	1	4	yes	—
275	C₂×D₅	#460	1	4	yes	—
276	C₂×D₅	#486	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	#490	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	#492	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅	#493	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	#496	1	2	yes	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
284	Dic₅	—	2	4	no	—
285	Dic₅	#392	1	2	yes	—
286	Dic₅	#394	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	C₂⁴	—	10	8	no	—
290	C₂⁴	—	10	2	no	—
291	C₂⁴	—	20	4	no	—
292	C₂⁴	—	20	2	no	—
293	C₂⁴	—	20	2	no	—
294	C₂⁴	—	20	4	no	—
295	C₂⁴	—	20	4	no	—
296	C₂⁴	—	20	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	5	4	no	—
304	C₂×D₄	—	10	8	no	—
305	C₂×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂×D₄	—	10	8	no	—
308	C₂×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂×D₄	—	10	16	no	—
311	C₂×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂×D₄	—	20	4	no	—
315	C₂×D₄	—	20	4	no	—
316	C₂×D₄	—	20	4	no	—
317	C₂×D₄	—	20	4	no	—
318	C₂×D₄	—	20	4	no	—
319	C₂×D₄	—	20	4	no	—
320	C₂×D₄	—	20	2	no	—
321	C₂×D₄	—	20	2	no	—
322	C₂×D₄	—	20	8	no	—
323	C₂×D₄	—	20	32	no	—
324	C₂×D₄	—	20	32	no	—
325	C₂×D₄	—	20	8	no	—
326	C₂×D₄	—	20	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	10	8	no	—
347	C₂×C₈	—	10	4	no	—
348	C₂×C₈	—	20	4	no	—
349	C₂×C₈	—	20	2	no	—
350	C₂×C₈	—	20	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	10	4	no	—
355	C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₅	—	8	4	no	—
357	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#1786	1	2	yes	—
359	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#1982	1	2	yes	—
362	D₅	—	8	4	no	—
363	D₅	#2011	1	2	yes	—
364	D₅	#2014	1	2	yes	—
365	D₅	#2041	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	5	2	no	—
372	C₂³	—	5	2	no	—
373	C₂³	—	5	2	no	—
374	C₂³	—	5	4	no	—
375	C₂³	—	5	2	no	—
376	C₂³	—	5	1	no	—
377	C₂³	—	5	1	no	—
378	C₂³	—	10	4	no	—
379	C₂³	—	20	8	no	—
380	C₂³	—	20	8	no	—
381	C₂³	—	20	16	no	—
382	C₂³	—	20	16	no	—
383	C₂³	—	20	4	no	—
384	C₂³	—	20	4	no	—
385	C₂³	—	20	2	no	—
386	C₂³	—	20	2	no	—
387	C₂³	—	40	8	no	—
388	C₂³	—	40	8	no	—
389	C₂³	—	40	2	no	—
390	C₂³	—	40	4	no	—
391	C₂³	—	40	2	no	—
392	C₂³	—	40	4	no	—
393	C₂³	—	40	4	no	—
394	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	10	8	no	—
399	D₄	—	20	16	no	—
400	D₄	—	20	8	no	—
401	D₄	—	20	8	no	—
402	D₄	—	20	32	no	—
403	D₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂×C₄	—	40	2	no	—
422	C₂×C₄	—	40	2	no	—
423	C₂×C₄	—	40	4	no	—
424	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₈	—	20	4	no	—
429	C₅	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	5	4	no	—
433	C₂²	—	5	4	no	—
434	C₂²	—	5	1	no	—
435	C₂²	—	5	2	no	—
436	C₂²	—	5	1	no	—
437	C₂²	—	5	2	no	—
438	C₂²	—	5	2	no	—
439	C₂²	—	5	4	no	—
440	C₂²	—	5	4	no	—
441	C₂²	—	5	2	no	—
442	C₂²	—	5	2	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	20	8	no	—
447	C₂²	—	20	4	no	—
448	C₂²	—	40	8	no	—
449	C₂²	—	40	8	no	—
450	C₂²	—	40	16	no	—
451	C₂²	—	40	4	no	—
452	C₂²	—	40	2	no	—
453	C₂²	—	40	2	no	—
454	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
455	C₂²	#65767	1	2	yes	—
456	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	5	2	no	—
461	C₄	—	5	2	no	—
462	C₄	—	10	4	no	—
463	C₄	—	40	4	no	—
464	C₄	#65779	1	4	yes	—
465	C₂	—	5	2	no	—
466	C₂	—	5	2	no	—
467	C₂	—	5	4	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	40	4	no	—
470	C₂	#10604613	1	2	yes	—
471	C₂	#10604616	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#10604617	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#10604928	1	2	yes	—
474	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4007	C₂	semidirect
3. #10604198	C₂	semidirect
4. #10604171	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
11. C₂×#4086	C₄	semidirect
13. C₂×#4020	C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
49. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
141. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
188. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
197. C₂×Dic₅	#102	semidirect
424. C₂×C₄	#4007	semidirect
429. C₅	#11008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂²×#4007	2
#10604198	2
#10604171	2
#11008	5