Finite Group Databasebeta

← #13022463

Subgroups — #13022463

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4009C212yesmaximal, complemented
3C22×#4007C212yesmaximal
4#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×D5⋊C8C2212yes—
10C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
13D5×#124—24no—
14D5×#124—24no—
15C2×#4031—22no—
16C2×D5×C22⋊C4—22no—
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4009—24no—
20C2×#4009—24no—
21C2×#4009—24no—
22C2×#4007—24no—
23C2×#4007—24no—
24C2×#4007—24no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
26#64918—22no—
27#11009—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—22no—
35C2×Q8×D5—22no—
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×Q8×D5D414yes—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5D414yes—
45C22×D20C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5D412yes—
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C22×#170—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8—22no—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C2×D5⋊C8—22no—
62C2×D5⋊C8—22no—
63C2×D5⋊C8D414yes—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71#4082—22no—
72#4082—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D412yes—
77#4031—216no—
78D5×C22⋊C4—216no—
79#4021—22no—
80#4021—22no—
81C42×D5—22no—
82C42×D5—22no—
83#4009—216no—
84#4007—216no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
86C22×#124—51no—
87C22×#103—52no—
88C22×#102—52no—
89C2×#336—51no—
90C4⋊#95—51no—
91C24×C5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—24no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—41no—
97C23×D5—44no—
98C23×D5—42no—
99C23×D5—42no—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—22no—
108C2×C5×Q8—22no—
109C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124Q8×D5—24no—
125Q8×D5—24no—
126Q8×D5—24no—
127Q8×D5—24no—
128Q8×D5—42no—
129Q8×D5—42no—
130Q8×D5—42no—
131Q8×D5—42no—
132D4×D5—24no—
133D4×D5—24no—
134D4×D5—24no—
135D4×D5—24no—
136D4×D5—42no—
137D4×D5—42no—
138D4×D5—42no—
139D4×D5—42no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C22⋊C412yes—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5#4112yes—
157C2×C4×D5#4112yes—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10—41no—
164C2×Dic10—41no—
165C2×Dic10C22⋊C412yes—
166C2×#170—24no—
167C2×#170—42no—
168C2×#170—42no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
173D5⋊C8—24no—
174D5⋊C8—24no—
175D5⋊C8—42no—
176D5⋊C8—42no—
177C5×C22⋊C4—28no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C22⋊Dic5—28no—
181#685—28no—
182#685—28no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—24no—
186C23×Q8—51no—
187C23×D4—51no—
188C23×C8—52no—
189C2×#124—51no—
190C2×#124—51no—
191C2×#124—51no—
192C2×#124—102no—
193C2×#124—104no—
194C2×#124—104no—
195C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
196C22×C4⋊C4—52no—
197C22×C22⋊C4—102no—
198C22×C42—51no—
199C2×#103—104no—
200C2×#103—104no—
201C2×#103—104no—
202C2×#102—104no—
203C2×#102—104no—
204C2×#102—104no—
205C2×#95—102no—
206#336—102no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D5—22no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—48no—
221C22×D5—48no—
222C22×D5—84no—
223C22×D5—84no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—81no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5#12012yes—
230C22×D5#12112yes—
231C22×D5#12411yescharacteristic
232C22×D5#12711yescharacteristic
233C22×D5#13514yes—
234C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×D5#13712yes—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
241C5×Q8—24no—
242C5×Q8—42no—
243C5×D4—24no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C4×D412yes—
254C2×C4×C5C4×D412yes—
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—44no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5#12012yes—
264C2×Dic5#12112yes—
265C2×Dic5#12411yescharacteristic
266C2×Dic5#12711yescharacteristic
267D20—24no—
268D20—42no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5#12012yes—
274C4×D5#12012yes—
275C4×D5#12112yes—
276C4×D5#12112yes—
277C4×D5#12112yes—
278C4×D5#12112yes—
279C4×D5#12312yes—
280C4×D5#12312yes—
281Dic10—24no—
282Dic10—42no—
283Dic10—44no—
284Dic10—44no—
285#170—44no—
286C25—101no—
287C22×Q8—54no—
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8—101no—
290C22×Q8—102no—
291C22×Q8—102no—
292C22×Q8—102no—
293C22×Q8—102no—
294C22×Q8—102no—
295C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×D4—54no—
297C22×D4—51no—
298C22×D4—102no—
299C22×D4—102no—
300C22×D4—102no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C23×C4—51no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—101no—
308C23×C4—102no—
309C22×C8—54no—
310C22×C8—102no—
311C22×C8—102no—
312C22×C8—102no—
313C22×C8—102no—
314C22×C8—102no—
315C22×C8—102no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—102no—
319#124—102no—
320#124—1016no—
321#124—102no—
322#124—102no—
323#124—102no—
324#124—102no—
325C2×C4⋊C4—54no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—1016no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C42—52no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—102no—
339C2×C42—102no—
340C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#103—1016no—
342#102—1016no—
343#95—204no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5#37911yescharacteristic
350C22×C5#39011yescharacteristic
351C22×C5#39011yescharacteristic
352C22×C5#41612yes—
353C22×C5#41712yes—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5—84no—
360C2×D5—84no—
361C2×D5—88no—
362C2×D5#39212yes—
363C2×D5#39412yes—
364C2×D5#44914yes—
365C2×D5#45214yes—
366C2×D5#46314yes—
367C2×D5#46414yes—
368C2×D5#48812yes—
369C2×D5#48912yes—
370C2×D5#49512yes—
371C2×D5#49611yescharacteristic
372C2×D5#49711yescharacteristic
373AGL(1,𝔽5)—84no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5#38612yes—
377C4×C5#38612yes—
378Dic5—42no—
379Dic5—42no—
380Dic5#39212yes—
381Dic5#39412yes—
382C24—21no—
383C24—51no—
384C24—104no—
385C24—101no—
386C24—202no—
387C24—201no—
388C24—201no—
389C24—202no—
390C24—202no—
391C24—204no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—104no—
397C2×Q8—104no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—104no—
400C2×Q8—104no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—202no—
405C2×Q8—201no—
406C2×Q8—201no—
407C2×Q8—202no—
408C2×Q8—202no—
409C2×Q8—202no—
410C2×Q8—202no—
411C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×C8—104no—
458C2×C8—104no—
459C2×C8—104no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8—202no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—202no—
467C4⋊C4—202no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—108no—
470C22⋊C4—108no—
471C22⋊C4—108no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C2×C5—82no—
478C2×C5#143811yescharacteristic
479C2×C5#178812yes—
480C2×C5#195811yescharacteristic
481C2×C5#195911yescharacteristic
482C2×C5#198312yes—
483D5—82no—
484D5#201212yes—
485D5#201512yes—
486D5#204214yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—52no—
493C23—52no—
494C23—54no—
495C23—52no—
496C23—52no—
497C23—51no—
498C23—51no—
499C23—102no—
500C23—204no—
501C23—204no—
502C23—208no—
503C23—208no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—404no—
509C23—404no—
510C23—402no—
511C23—402no—
512C23—401no—
513C23—402no—
514C23—401no—
515C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—104no—
519Q8—204no—
520Q8—204no—
521Q8—202no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—104no—
525D4—204no—
526D4—204no—
527D4—202no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
562C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C8—204no—
566C5#1100911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—54no—
570C22—54no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—51no—
574C22—52no—
575C22—51no—
576C22—52no—
577C22—52no—
578C22—54no—
579C22—54no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—202no—
584C22—204no—
585C22—404no—
586C22—404no—
587C22—408no—
588C22—402no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22#6578011yescharacteristic
592C22#6578011yescharacteristic
593C22#6579312yes—
594C22#6579412yes—
595C22#6580011yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—52no—
599C4—52no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—404no—
603C4#6577912yes—
604C4#6577912yes—
605C2—52no—
606C2—52no—
607C2—54no—
608C2—82no—
609C2—402no—
610C2#1060456112yes—
611C2#1060456611yescharacteristic
612C2#1060456711yescharacteristic
613C2#1060495411yescharacteristic
614C2#1060501112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11009
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4009C2semidirect
4. #10604198C2semidirect
5. #10604171C2semidirect
10. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×#4093C4semidirect
12. C2×#4082C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
195. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
566. C5#11009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
C22×#40092
C22×#40072
#106041982
#106041712
#110095