Subgroups — #13022464

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#4034	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4009	—	2	8	no	—
16	C₂×#4009	—	2	8	no	—
17	C₂×#4009	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#64918	—	2	2	no	—
20	#11010	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#170	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#4090	—	2	4	no	—
47	#4090	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
52	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	#4034	—	2	16	no	—
54	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
55	#4015	—	2	4	no	—
56	#4009	—	2	32	no	—
57	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
59	C₂²×#103	—	5	4	no	—
60	C₂×#336	—	5	1	no	—
61	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
62	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
65	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
66	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
67	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
79	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
80	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
81	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
82	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
83	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
84	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#170	—	2	4	no	—
108	C₂×#170	—	4	2	no	—
109	C₂×#170	—	4	2	no	—
110	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
112	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
113	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	#683	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂×#103	—	10	8	no	—
131	C₂×#103	—	10	8	no	—
132	C₂×#103	—	10	8	no	—
133	C₂×#95	—	10	2	no	—
134	#336	—	10	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
143	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
144	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
145	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
146	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
147	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
148	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	complemented
165	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
174	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
175	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
176	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
177	Dic₁₀	—	2	8	no	—
178	Dic₁₀	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀	—	4	8	no	—
180	Dic₁₀	—	4	8	no	—
181	#170	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	10	32	no	—
218	#95	—	20	4	no	—
219	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
224	C₂×D₅	#392	1	2	yes	—
225	C₂×D₅	#394	1	2	yes	—
226	C₂×D₅	#448	1	4	yes	—
227	C₂×D₅	#451	1	4	yes	—
228	C₂×D₅	#461	1	4	yes	—
229	C₂×D₅	#462	1	4	yes	—
230	C₂×D₅	#487	1	2	yes	—
231	C₂×D₅	#491	1	2	yes	—
232	C₂×D₅	#492	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	#494	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	#497	1	2	yes	—
235	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	4	4	no	—
241	Dic₅	#392	1	2	yes	—
242	Dic₅	#394	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	5	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	10	8	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	20	4	no	—
291	C₂×C₈	—	20	2	no	—
292	C₂×C₈	—	20	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	10	2	no	—
301	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#1787	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#1981	1	2	yes	—
306	D₅	#2013	1	2	yes	—
307	D₅	#2016	1	2	yes	—
308	D₅	#2043	1	4	yes	—
309	C₂³	—	5	2	no	—
310	C₂³	—	5	2	no	—
311	C₂³	—	5	1	no	—
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	5	2	no	—
314	C₂³	—	5	2	no	—
315	C₂³	—	5	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	10	8	no	—
320	Q₈	—	20	8	no	—
321	Q₈	—	20	8	no	—
322	Q₈	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	8	no	—
343	C₂×C₄	—	20	8	no	—
344	C₂×C₄	—	20	2	no	—
345	C₂×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	8	no	—
348	C₂×C₄	—	40	2	no	—
349	C₂×C₄	—	40	2	no	—
350	C₂×C₄	—	40	4	no	—
351	C₂×C₄	#4009	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₈	—	20	4	no	—
356	C₅	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	5	4	no	—
358	C₂²	—	5	4	no	—
359	C₂²	—	5	1	no	—
360	C₂²	—	5	2	no	—
361	C₂²	—	5	1	no	—
362	C₂²	—	5	2	no	—
363	C₂²	—	5	2	no	—
364	C₂²	—	5	2	no	—
365	C₂²	—	5	2	no	—
366	C₂²	—	5	4	no	—
367	C₂²	—	5	4	no	—
368	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#4009	1	2	yes	—
371	C₂²	#65782	1	2	yes	—
372	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	5	2	no	—
376	C₄	—	5	2	no	—
377	C₄	—	10	4	no	—
378	C₄	—	20	4	no	—
379	C₄	—	40	4	no	—
380	C₄	#65779	1	4	yes	—
381	C₂	—	5	2	no	—
382	C₂	—	5	2	no	—
383	C₂	—	5	4	no	—
384	C₂	#10604667	1	2	yes	—
385	C₂	#10604672	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10604673	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10604973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×#4090	C₄	semidirect
14. C₂×#4015	C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
155. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
164. C₂×Dic₅	#103	semidirect
351. C₂×C₄	#4009	semidirect
356. C₅	#11010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
#10604198	2
#10604171	2
#11010	5