Finite Group Databasebeta

← #13022466

Subgroups — #13022466

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66002C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4010C212yesmaximal, complemented
3C22×#4008C212yesmaximal, complemented
4C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×#700C2212yes—
10C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
13#66002—24no—
14#66002—24no—
15C2×#4030—22no—
16C2×#4027—22no—
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4010—24no—
20C2×#4010—24no—
21C2×#4010—24no—
22C2×#4008—24no—
23C2×#4008—24no—
24C2×#4008—24no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
26#64918—22no—
27#11011—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C23×Dic5—21no—
34C2×#713—22no—
35C2×#713—22no—
36C2×#713—22no—
37C2×#713—22no—
38C2×#713—22no—
39C2×#713D414yes—
40C2×#711—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C2×#711—22no—
45C2×#711D414yes—
46C22×D20—21no—
47C22×D20C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
52C22×#170—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
59C2×#700—22no—
60C2×#700—22no—
61C2×#700—22no—
62C2×#700—22no—
63C2×#700—22no—
64C2×#700D414yescomplemented
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69#4090—22no—
70#4090—22no—
71#4086—22no—
72#4086—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D412yes—
77#4030—216no—
78#4027—216no—
79#4021—22no—
80#4021—22no—
81C42×D5—22no—
82C42×D5—22no—
83#4010—216no—
84#4008—216no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
86C2×#532—51no—
87C22×#104—52no—
88C22×#104—52no—
89#1728—51no—
90C4×#95—51no—
91C24×C5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5C2×D411yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—22no—
101C2×C5×Q8—22no—
102C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4C22⋊C412yes—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5C22⋊C412yes—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—28no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—44no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—24no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124#713—24no—
125#713—24no—
126#713—24no—
127#713—24no—
128#713—42no—
129#713—42no—
130#713—42no—
131#713—42no—
132#711—24no—
133#711—24no—
134#711—24no—
135#711—24no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138#711—42no—
139#711—42no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20—41no—
147C2×D20C22⋊C412yes—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5#4112yes—
160C2×C4×D5#4112yes—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10C22⋊C412yes—
165C2×#170—24no—
166C2×#170—42no—
167C2×#170—42no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
172#700—24no—
173#700—24no—
174#700—42no—
175#700—42no—
176C5×C22⋊C4—28no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179#685—28no—
180#683—28no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5—21no—
183C4×Dic5—24no—
184C22×#41—51no—
185C22×#41—51no—
186C22×M16—52no—
187#532—104no—
188#532—104no—
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×#127—51no—
191C2×#124—51no—
192C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
193C2×#121—102no—
194C2×C4×D4—102no—
195C22×C42—51no—
196C22×C42—52no—
197C2×#104—104no—
198C2×#104—104no—
199C2×#104—104no—
200C2×#104—104no—
201C2×#104—104no—
202C2×#104—104no—
203C2×#95—102no—
204#336—102no—
205C23×C5—22no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5#12012yes—
219C22×D5#12112yes—
220C22×D5#12411yescharacteristic
221C22×D5#12711yescharacteristic
222C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C5×Q8—24no—
228C5×Q8—42no—
229C5×D4—24no—
230C5×D4—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C5C4×D412yes—
240C2×C4×C5C4×D412yes—
241C22⋊D5—416no—
242C22⋊D5—44no—
243C22⋊D5—44no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5#10414yescomplemented
252C2×Dic5#12012yes—
253C2×Dic5#12112yes—
254C2×Dic5#12411yescharacteristic
255C2×Dic5#12711yescharacteristic
256D20—24no—
257D20—44no—
258D20—44no—
259D20—42no—
260C4×D5—48no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5#12012yes—
264C4×D5#12012yes—
265C4×D5#12112yes—
266C4×D5#12112yes—
267C4×D5#12112yes—
268C4×D5#12112yes—
269C4×D5#12312yes—
270C4×D5#12312yes—
271Dic10—24no—
272Dic10—42no—
273#170—44no—
274C2×#41—54no—
275C2×#41—54no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—102no—
280C2×#41—102no—
281C2×#41—102no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286C22×Q8—51no—
287C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×D4—51no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—101no—
292C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C23×C4—51no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—102no—
298C2×M16—54no—
299C2×M16—102no—
300C2×M16—102no—
301C2×M16—102no—
302C2×M16—102no—
303C2×M16—102no—
304C22×C8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307#127—102no—
308#127—102no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—102no—
312#124—102no—
313#121—1016no—
314C4×D4—1016no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—52no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42—54no—
321C2×C42—102no—
322C2×C42—102no—
323C2×C42—102no—
324C2×C42—102no—
325C2×C42—102no—
326C2×C42—102no—
327C2×C42—102no—
328C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#104—1016no—
330#104—1016no—
331#95—108no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—44no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—82no—
337C22×C5#37911yescharacteristic
338C22×C5#39011yescharacteristic
339C22×C5#39011yescharacteristic
340C22×C5C2×#10412yes—
341C22×C5#42112yes—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—24no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—82no—
352C2×D5#39212yes—
353C2×D5#39412yes—
354AGL(1,𝔽5)—48no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5#38612yes—
358C4×C5#38612yes—
359Dic5—24no—
360Dic5—42no—
361Dic5#39212yes—
362Dic5#39412yes—
363C24—21no—
364C24—51no—
365C24—101no—
366#41—104no—
367#41—104no—
368#41—104no—
369#41—104no—
370#41—104no—
371#41—104no—
372#41—104no—
373#41—104no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—202no—
378#41—202no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381#41—202no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—108no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—108no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437M16—104no—
438M16—104no—
439M16—202no—
440M16—202no—
441C2×C8—104no—
442C2×C8—202no—
443C2×C8—202no—
444C4⋊C4—108no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—108no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—104no—
450C42—104no—
451C42—104no—
452C42—101no—
453C42—101no—
454C42—202no—
455C42—202no—
456C2×C5—82no—
457C2×C5#143811yescharacteristic
458C2×C5#178912yes—
459C2×C5#196211yescharacteristic
460C2×C5#196311yescharacteristic
461C2×C5#198012yes—
462D5—22no—
463D5—22no—
464D5—82no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—52no—
471C23—52no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—102no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—104no—
485Q8—202no—
486D4—24no—
487D4—42no—
488D4—104no—
489D4—204no—
490D4—204no—
491D4—2016no—
492D4—204no—
493D4—204no—
494D4—202no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—54no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—108no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—208no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—208no—
526C2×C4—208no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
530C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C8—204no—
534C5#1101111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—52no—
538C22—52no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22—104no—
547C22—202no—
548C22—204no—
549C22—401no—
550C22—401no—
551C22—402no—
552C22#6578011yescharacteristic
553C22#6578011yescharacteristic
554C22D5⋊#10412yes—
555C22#6579512yes—
556C22#6580011yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—52no—
560C4—52no—
561C4—104no—
562C4—208no—
563C4—202no—
564C4#6577912yes—
565C4#6577912yes—
566C2—82no—
567C2—102no—
568C2—102no—
569C2—402no—
570C2#1060455911yescharacteristic
571C2#1060456011yescharacteristic
572C2#1060457212yes—
573C2#1060495411yescharacteristic
574C2#1060501412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#66002C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11011
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4010C2semidirect
3. C22×#4008C2semidirect
4. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604172C2semidirect
10. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×#4090C4semidirect
12. C2×#4086C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
58. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
64. C2×#700D4semidirect
192. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
251. C2×Dic5#104semidirect
534. C5#11011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660022
C22×#40102
C22×#40082
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041722
#110115