Subgroups — #13022484

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#686	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65780	—	2	4	no	—
20	#65780	—	2	4	no	—
21	C₂×#4007	—	2	4	no	—
22	C₂×#4007	—	2	4	no	—
23	C₂×#4007	—	2	4	no	—
24	#64893	—	2	2	no	—
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11022	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
49	C₂²×#170	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#686	—	2	4	no	—
68	C₂×#686	—	2	4	no	—
69	C₂×#686	—	2	4	no	—
70	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	D₅×D₈	—	2	8	no	—
72	D₅×D₈	—	2	8	no	—
73	D₅×D₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
80	#4007	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
82	C₂²×#102	—	5	2	no	—
83	C₂×#390	—	5	2	no	—
84	C₂×#340	—	5	1	no	—
85	C₂×#336	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₄×D₅	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅	—	4	2	no	—
133	D₄×D₅	—	4	2	no	—
134	D₄×D₅	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅	—	4	2	no	—
136	D₄×D₅	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅	—	4	2	no	—
138	D₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
154	C₂×#170	—	2	2	no	—
155	C₂×#170	—	4	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
163	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
164	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
165	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₅×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
169	#686	—	2	16	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
172	D₄₀	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
183	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂×#102	—	10	4	no	—
190	C₂×#102	—	10	4	no	—
191	C₂×#102	—	10	4	no	—
192	#390	—	10	4	no	—
193	#390	—	10	4	no	—
194	#340	—	10	2	no	—
195	#336	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
258	D₂₀	—	2	4	no	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	D₂₀	—	4	2	no	—
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
267	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
270	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
272	#170	—	4	2	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	C₂⁵	—	10	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	10	4	no	—
297	C₂×D₈	—	10	4	no	—
298	C₂×D₈	—	10	8	no	—
299	C₂×D₈	—	10	16	no	—
300	C₂×D₈	—	10	8	no	—
301	C₂×D₈	—	10	4	no	—
302	C₂×D₈	—	10	4	no	—
303	C₂×D₈	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
328	#102	—	10	16	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅	—	8	8	no	—
344	C₂×D₅	—	8	8	no	—
345	C₂×D₅	—	8	4	no	—
346	C₂×D₅	—	8	4	no	—
347	C₂×D₅	—	8	4	no	—
348	C₂×D₅	—	8	4	no	—
349	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	#392	1	2	yes	—
351	C₂×D₅	#394	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	#447	1	4	yes	—
353	C₂×D₅	#449	1	4	yes	—
354	C₂×D₅	#459	1	4	yes	—
355	C₂×D₅	#463	1	4	yes	—
356	C₂×D₅	#466	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	#469	1	2	yes	—
358	C₂×D₅	#493	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	#495	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	#496	1	2	yes	—
361	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
362	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
363	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	#392	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	#394	1	2	yes	—
368	Dic₅	#394	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	5	1	no	—
371	C₂⁴	—	10	4	no	—
372	C₂⁴	—	10	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	20	4	no	—
375	C₂⁴	—	20	4	no	—
376	C₂⁴	—	20	2	no	—
377	C₂⁴	—	20	2	no	—
378	C₂⁴	—	20	2	no	—
379	C₂⁴	—	20	2	no	—
380	C₂⁴	—	20	4	no	—
381	C₂⁴	—	20	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	20	2	no	—
404	C₂×D₄	—	20	2	no	—
405	C₂×D₄	—	20	2	no	—
406	C₂×D₄	—	20	2	no	—
407	C₂×D₄	—	20	2	no	—
408	C₂×D₄	—	20	2	no	—
409	C₂×D₄	—	20	2	no	—
410	C₂×D₄	—	20	2	no	—
411	C₂×D₄	—	20	2	no	—
412	C₂×D₄	—	20	2	no	—
413	C₂×D₄	—	20	2	no	—
414	C₂×D₄	—	20	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	D₈	—	2	8	no	—
437	D₈	—	10	8	no	—
438	D₈	—	10	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	4	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	20	1	no	—
448	C₂×C₈	—	20	1	no	—
449	C₂×C₈	—	20	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
451	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
456	C₄²	—	20	1	no	—
457	C₄²	—	20	2	no	—
458	C₄²	—	20	1	no	—
459	C₂×C₅	—	8	4	no	—
460	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#1879	1	4	yes	—
462	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#1972	1	1	yes	characteristic
464	D₅	—	8	4	no	—
465	D₅	#1999	1	2	yes	—
466	D₅	#2011	1	2	yes	—
467	D₅	#2012	1	2	yes	—
468	D₅	#2054	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	5	2	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	1	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	20	8	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	20	4	no	—
487	C₂³	—	20	8	no	—
488	C₂³	—	20	8	no	—
489	C₂³	—	20	8	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	2	no	—
493	C₂³	—	20	2	no	—
494	C₂³	—	40	4	no	—
495	C₂³	—	40	2	no	—
496	C₂³	—	40	2	no	—
497	C₂³	—	40	4	no	—
498	C₂³	—	40	2	no	—
499	C₂³	—	40	2	no	—
500	C₂³	—	40	4	no	—
501	C₂³	—	40	4	no	—
502	C₂³	—	40	4	no	—
503	C₂³	—	40	4	no	—
504	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	10	4	no	—
510	D₄	—	10	4	no	—
511	D₄	—	20	4	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	4	no	—
514	D₄	—	20	4	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	D₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂×C₄	—	40	2	no	—
539	C₂×C₄	—	40	2	no	—
540	C₂×C₄	—	40	4	no	—
541	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₈	—	20	2	no	—
548	C₅	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	1	no	—
553	C₂²	—	5	1	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	5	1	no	—
557	C₂²	—	5	2	no	—
558	C₂²	—	5	1	no	—
559	C₂²	—	5	4	no	—
560	C₂²	—	5	4	no	—
561	C₂²	—	5	4	no	—
562	C₂²	—	5	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	20	4	no	—
567	C₂²	—	20	8	no	—
568	C₂²	—	40	8	no	—
569	C₂²	—	40	4	no	—
570	C₂²	—	40	4	no	—
571	C₂²	—	40	8	no	—
572	C₂²	—	40	4	no	—
573	C₂²	—	40	4	no	—
574	C₂²	—	40	2	no	—
575	C₂²	—	40	2	no	—
576	C₂²	—	40	4	no	—
577	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂²	#65731	1	2	yes	—
579	C₂²	#65779	1	2	yes	—
580	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	5	1	no	—
582	C₄	—	5	2	no	—
583	C₄	—	5	1	no	—
584	C₄	—	20	4	no	—
585	C₄	—	40	4	no	—
586	C₄	#65779	1	2	yes	—
587	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	5	2	no	—
590	C₂	—	5	2	no	—
591	C₂	—	5	2	no	—
592	C₂	—	5	2	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	40	4	no	—
595	C₂	#10604799	1	4	yes	—
596	C₂	#10604802	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#10604803	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65780	C₂	semidirect
3. C₂²×#4007	C₂	semidirect
4. C₂×#64893	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#686	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
108. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
114. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
415. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
548. C₅	#11022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×#65780	2
C₂²×#4007	2
C₂×#64893	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#11022	5