Subgroups — #13022486

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#689	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#4009	—	2	4	no	—
21	C₂×#4009	—	2	4	no	—
22	C₂×#4009	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#64893	—	2	2	no	—
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11024	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#170	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#689	—	2	4	no	—
65	C₂×#689	—	2	4	no	—
66	C₂×#689	—	2	4	no	—
67	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
77	#4009	—	2	16	no	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
80	C₂²×#103	—	5	2	no	—
81	C₂×#391	—	5	2	no	—
82	C₂×#340	—	5	1	no	—
83	C₂×#336	—	5	1	no	—
84	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
106	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
107	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
108	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
109	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
110	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
114	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
115	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
117	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
118	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
119	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
120	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	4	2	no	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
158	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#689	—	2	16	no	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₂₀	—	2	8	no	—
166	C₈×D₅	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
176	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×#103	—	10	4	no	—
182	C₂×#103	—	10	4	no	—
183	C₂×#103	—	10	4	no	—
184	#391	—	10	4	no	—
185	#391	—	10	4	no	—
186	C₂×#95	—	10	4	no	—
187	#340	—	10	2	no	—
188	#336	—	10	2	no	—
189	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
231	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
233	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
235	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀	—	4	4	no	—
245	Dic₁₀	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀	—	4	4	no	—
247	#170	—	4	2	no	—
248	C₅×C₈	—	2	2	no	—
249	#168	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
300	#103	—	10	16	no	—
301	#95	—	10	16	no	—
302	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#441	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅	#392	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	#394	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	#451	1	4	yes	—
310	C₂×D₅	#452	1	4	yes	—
311	C₂×D₅	#462	1	4	yes	—
312	C₂×D₅	#464	1	4	yes	—
313	C₂×D₅	#467	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	#470	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	#494	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	#495	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	#497	1	2	yes	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
319	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅	—	4	4	no	—
325	Dic₅	#392	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅	#394	1	2	yes	—
327	Dic₅	#394	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	5	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	8	no	—
392	Q₁₆	—	10	8	no	—
393	Q₁₆	—	10	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	4	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	20	1	no	—
403	C₂×C₈	—	20	1	no	—
404	C₂×C₈	—	20	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₄²	—	20	1	no	—
411	C₄²	—	20	2	no	—
412	C₄²	—	20	1	no	—
413	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#1878	1	4	yes	—
415	C₂×C₅	#1969	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#1971	1	1	yes	characteristic
417	D₅	#2001	1	2	yes	—
418	D₅	#2015	1	2	yes	—
419	D₅	#2016	1	2	yes	—
420	D₅	#2056	1	2	yes	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	4	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	1	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	10	4	no	—
434	Q₈	—	10	4	no	—
435	Q₈	—	20	4	no	—
436	Q₈	—	20	4	no	—
437	Q₈	—	20	4	no	—
438	Q₈	—	20	4	no	—
439	Q₈	—	20	2	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂×C₄	—	40	4	no	—
473	C₂×C₄	—	40	2	no	—
474	C₂×C₄	—	40	2	no	—
475	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	10	2	no	—
481	C₈	—	20	2	no	—
482	C₅	#11024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	5	4	no	—
484	C₂²	—	5	4	no	—
485	C₂²	—	5	4	no	—
486	C₂²	—	5	4	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	5	1	no	—
489	C₂²	—	5	1	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	2	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂²	#65739	1	2	yes	—
497	C₂²	#65779	1	2	yes	—
498	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	5	2	no	—
502	C₄	—	5	1	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	40	4	no	—
506	C₄	#65779	1	2	yes	—
507	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	5	2	no	—
510	C₂	—	5	2	no	—
511	C₂	—	5	2	no	—
512	C₂	—	5	2	no	—
513	C₂	#10604845	1	4	yes	—
514	C₂	#10604848	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10604849	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
11. C₂²×#689	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
94. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	semidirect
176. C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₅	#11024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
C₂×#64893	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#11024	5