Subgroups — #13022493

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#686	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4013	—	2	4	no	—
19	D₅⋊#100	—	2	4	no	—
20	D₅⋊#100	—	2	4	no	—
21	#65767	—	2	4	no	—
22	#65767	—	2	4	no	—
23	C₂×#4007	—	2	4	no	—
24	#64896	—	2	2	no	—
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11027	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×#704	—	2	2	no	—
46	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
47	#4130	—	2	2	no	—
48	#4130	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#700	—	2	2	no	—
58	C₂×#700	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#686	—	2	4	no	—
65	C₂×#686	—	2	4	no	—
66	C₂×#686	—	2	4	no	—
67	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₅×D₈	—	2	8	no	—
69	D₅×D₈	—	2	16	no	—
70	D₅×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
77	#4013	—	2	16	no	—
78	#4007	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
80	C₂×#418	—	5	2	no	—
81	C₂²×#100	—	5	2	no	—
82	C₂×#341	—	5	1	no	—
83	#1729	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
93	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×D₅	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅	—	2	4	no	—
112	D₄×D₅	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅	—	4	2	no	—
119	D₄×D₅	—	4	2	no	—
120	D₄×D₅	—	4	2	no	—
121	D₄×D₅	—	4	2	no	—
122	D₄×D₅	—	4	2	no	—
123	D₄×D₅	—	4	2	no	—
124	D₄×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	#704	—	2	4	no	—
141	#704	—	2	4	no	—
142	#704	—	4	2	no	—
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₂×#170	—	4	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
148	#700	—	2	4	no	—
149	#700	—	4	2	no	—
150	#700	—	4	2	no	—
151	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
152	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
153	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
154	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₅×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#686	—	2	16	no	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	D₄₀	—	2	8	no	—
162	C₈×D₅	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅	—	2	4	no	—
164	C₈×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
171	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
172	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂×#117	—	5	1	no	—
177	#418	—	10	4	no	—
178	#418	—	10	4	no	—
179	C₂×#102	—	10	4	no	—
180	C₂×#100	—	10	4	no	—
181	C₂×#100	—	10	4	no	—
182	C₂×#100	—	10	4	no	—
183	#341	—	10	2	no	—
184	#336	—	10	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	2	4	no	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
227	D₂₀	—	2	4	no	—
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	4	2	no	—
230	D₂₀	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
233	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
239	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
241	#170	—	4	4	no	—
242	#170	—	4	2	no	—
243	C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	#168	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	10	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	10	4	no	—
265	C₂×D₈	—	10	4	no	—
266	C₂×D₈	—	10	8	no	—
267	C₂×D₈	—	10	8	no	—
268	C₂×D₈	—	10	16	no	—
269	C₂×D₈	—	10	4	no	—
270	C₂×D₈	—	10	4	no	—
271	C₂×D₈	—	10	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	10	2	no	—
291	#117	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
295	#102	—	10	16	no	—
296	#100	—	10	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅	—	8	8	no	—
309	C₂×D₅	—	8	8	no	—
310	C₂×D₅	—	8	4	no	—
311	C₂×D₅	—	8	4	no	—
312	C₂×D₅	—	8	8	no	—
313	C₂×D₅	—	8	8	no	—
314	C₂×D₅	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	#394	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#394	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	#472	1	4	yes	—
319	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
320	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅	#392	1	2	yes	—
324	Dic₅	#392	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅	#394	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	5	1	no	—
328	C₂⁴	—	10	4	no	—
329	C₂⁴	—	10	4	no	—
330	C₂⁴	—	10	2	no	—
331	C₂⁴	—	20	2	no	—
332	C₂⁴	—	20	2	no	—
333	C₂⁴	—	20	2	no	—
334	C₂⁴	—	20	2	no	—
335	C₂⁴	—	40	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	5	4	no	—
342	C₂×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	20	2	no	—
358	C₂×D₄	—	20	2	no	—
359	C₂×D₄	—	20	2	no	—
360	C₂×D₄	—	20	2	no	—
361	C₂×D₄	—	20	2	no	—
362	C₂×D₄	—	20	2	no	—
363	C₂×D₄	—	20	2	no	—
364	C₂×D₄	—	20	2	no	—
365	C₂×D₄	—	20	2	no	—
366	C₂×D₄	—	20	2	no	—
367	C₂×D₄	—	20	2	no	—
368	C₂×D₄	—	20	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	2	8	no	—
382	D₈	—	10	8	no	—
383	D₈	—	10	16	no	—
384	M₁₆	—	10	4	no	—
385	M₁₆	—	10	4	no	—
386	M₁₆	—	10	4	no	—
387	M₁₆	—	20	2	no	—
388	M₁₆	—	20	2	no	—
389	M₁₆	—	20	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	20	1	no	—
399	C₂×C₈	—	20	2	no	—
400	C₂×C₈	—	20	1	no	—
401	C₂×C₈	—	20	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
405	C₄²	—	20	1	no	—
406	C₄²	—	20	1	no	—
407	C₂×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#1978	1	2	yes	—
411	D₅	—	2	2	no	—
412	D₅	—	8	4	no	—
413	D₅	#2018	1	2	yes	—
414	D₅	#2045	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	—	20	4	no	—
427	C₂³	—	20	4	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	40	4	no	—
432	C₂³	—	40	8	no	—
433	C₂³	—	40	8	no	—
434	C₂³	—	40	8	no	—
435	C₂³	—	40	8	no	—
436	C₂³	—	40	8	no	—
437	C₂³	—	40	8	no	—
438	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	10	4	no	—
445	D₄	—	20	4	no	—
446	D₄	—	20	4	no	—
447	D₄	—	20	4	no	—
448	D₄	—	20	4	no	—
449	D₄	—	20	2	no	—
450	D₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	10	2	no	—
473	C₈	—	20	4	no	—
474	C₈	—	20	2	no	—
475	C₅	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	5	4	no	—
479	C₂²	—	5	1	no	—
480	C₂²	—	5	1	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	10	4	no	—
486	C₂²	—	10	4	no	—
487	C₂²	—	10	2	no	—
488	C₂²	—	20	4	no	—
489	C₂²	—	40	4	no	—
490	C₂²	—	40	4	no	—
491	C₂²	—	40	8	no	—
492	C₂²	—	40	8	no	—
493	C₂²	—	40	8	no	—
494	C₂²	—	40	8	no	—
495	C₂²	—	40	4	no	—
496	C₂²	#65779	1	2	yes	—
497	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	5	1	no	—
499	C₄	—	5	2	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	40	2	no	—
502	C₄	#65779	1	2	yes	—
503	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	5	2	no	—
507	C₂	—	5	2	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	10	2	no	—
510	C₂	—	40	4	no	—
511	C₂	#10604806	1	2	yes	—
512	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
3. C₂×#65767	C₂	semidirect
4. #10604730	C₂	semidirect
5. #10604717	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
11. C₂²×#686	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
172. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₅	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65767	2
#10604730	2
#10604717	2
#11027	5