Finite Group Databasebeta

← #13022506

Subgroups — #13022506

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#575C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#410C212yesmaximal, complemented
3C2×#65794C212yesmaximal, complemented
4#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41C2212yes—
7C2×#4130C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
10C5×#575C411yescharacteristic, complemented
11#66156C412yescomplemented
12#66111—22no—
13D5×#137—22no—
14#66107—22no—
15D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16#66102—22no—
17D5×#135—22no—
18#66082C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×M16C2211yescharacteristic
20#65794—24no—
21#65794—24no—
22#65785—22no—
23C2×#4009—22no—
24#65771—22no—
25D5⋊#99—24no—
26C2×#4007—22no—
27#65745—24no—
28#64895—22no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
30#11038—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41C2×C412yes—
32D5×#41—22no—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40C2×#713D412yes—
41C2×Q8×D5D412yes—
42C2×#711—22no—
43C2×#711D412yes—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5D412yes—
46C2×#709—22no—
47C2×#709C2×C412yes—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
52C22×#170—21no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56#4130—22no—
57#4130—22no—
58#4130D414yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C2×D5⋊C8D412yes—
67C5×#137—22no—
68C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C5×#135—22no—
70C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
71#4097—22no—
72#4096—24no—
73#4095—22no—
74#4088—22no—
75#4078—22no—
76C2×#681C2×C411yescharacteristic
77#4065—22no—
78#4064—24no—
79D5×Q16—22no—
80#4062—24no—
81#4061—24no—
82#4060—24no—
83D5×SD16—24no—
84#4058—22no—
85#4057—24no—
86D5×D8—22no—
87#4055—22no—
88#4054—22no—
89D5×M16—22no—
90D5×M16—22no—
91#4050—22no—
92C2×#676D412yes—
93C2×C8×D5D412yes—
94#4011—28no—
95#4009—28no—
96#4007—28no—
97#3999—28no—
98C2×#575—51no—
99C2×#416—52no—
100C2×#410—52no—
101C2×H(3,ℤ/4)—51no—
102#1729—51no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C5×#41—22no—
108C5×#41—22no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5#4111yescharacteristic
121#713—22no—
122#713—22no—
123#713—22no—
124#713—22no—
125Q8×D5—22no—
126Q8×D5—22no—
127Q8×D5—22no—
128Q8×D5—22no—
129#711—22no—
130#711—22no—
131#711—22no—
132#711—22no—
133#711—42no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136#711—42no—
137D4×D5—22no—
138D4×D5—22no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—22no—
141D4×D5—42no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20C22⋊C412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4112yes—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10C22⋊C412yes—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—42no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
184D5⋊C8—24no—
185D5⋊C8—41no—
186D5⋊C8—41no—
187C5×Q16—22no—
188C5×SD16—24no—
189C5×D8—22no—
190C5×M16—22no—
191C2×C5×C8C22⋊C412yes—
192#689—24no—
193#688—24no—
194#687—24no—
195#686—24no—
196#681—22no—
197C2×#168C22⋊C412yes—
198Dic20—22no—
199D40—22no—
200#677—24no—
201#676—24no—
202C8×D5—22no—
203C8×D5—22no—
204C22×#41—52no—
205#575—52no—
206#575—51no—
207#575—102no—
208#575—102no—
209#575—102no—
210#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
211C2×#137—102no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
213C2×#135—102no—
214C22×M16—51no—
215C23×C8—51no—
216C2×#117—51no—
217C2×#117—52no—
218#416—104no—
219#416—104no—
220C2×#103—102no—
221C2×#102—102no—
222#410—104no—
223#410—102no—
224#410—102no—
225C2×#99—104no—
226H(3,ℤ/4)—102no—
227#336—102no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5C4×D411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—84no—
235C22×D5#12012yes—
236C22×D5#12112yes—
237C22×D5#12111yescharacteristic
238C22×D5#12711yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
243C5×Q8—22no—
244C5×Q8—22no—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—22no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C4×D412yes—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5#12112yes—
266C2×Dic5#12111yescharacteristic
267C2×Dic5#12312yes—
268C2×Dic5#12411yescharacteristic
269D20—22no—
270D20—22no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5#12011yescharacteristic
280C4×D5#12012yes—
281C4×D5#12011yescharacteristic
282C4×D5#12012yes—
283C4×D5#12112yes—
284C4×D5#12112yes—
285C4×D5#12112yes—
286C4×D5#12312yes—
287C4×D5#12411yescharacteristic
288C4×D5#12711yescharacteristic
289Dic10—22no—
290Dic10—22no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293#170—42no—
294C5×C8—22no—
295#168—22no—
296C2×#41—52no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—102no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
310C22×Q8—52no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—102no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—102no—
315#137—22no—
316#137—102no—
317#137—104no—
318#137—104no—
319#137—102no—
320#137—102no—
321AGL(1,ℤ/8)—22no—
322AGL(1,ℤ/8)—102no—
323AGL(1,ℤ/8)—104no—
324AGL(1,ℤ/8)—104no—
325AGL(1,ℤ/8)—102no—
326AGL(1,ℤ/8)—102no—
327#135—22no—
328#135—104no—
329#135—102no—
330#135—104no—
331#135—102no—
332#135—102no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—104no—
335C2×D8—102no—
336C2×M16—51no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C8—52no—
342C22×C8—52no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—102no—
345C22×C8—102no—
346C22×C8—101no—
347#117—54no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—52no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C42—102no—
358C2×C42—101no—
359#103—108no—
360#102—108no—
361#99—108no—
362#99—108no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5#38612yes—
367C22×C5#39011yescharacteristic
368C2×D5—22no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—84no—
374C2×D5—84no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5#39212yes—
377C2×D5#39211yescharacteristic
378C2×D5#39411yescharacteristic
379AGL(1,𝔽5)—82no—
380AGL(1,𝔽5)—84no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5#37911yescharacteristic
383C4×C5#38612yes—
384C4×C5#39011yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5#39211yescharacteristic
387Dic5#39412yes—
388Dic5#39411yescharacteristic
389C24—51no—
390C24—102no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—102no—
398#41—102no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—102no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458Q16—22no—
459Q16—102no—
460Q16—104no—
461SD16—24no—
462SD16—104no—
463SD16—104no—
464SD16—104no—
465D8—22no—
466D8—102no—
467D8—104no—
468M16—22no—
469M16—104no—
470M16—102no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—104no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—201no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—104no—
487C42—201no—
488C42—202no—
489C42—201no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#143811yescharacteristic
494D5—22no—
495D5—21no—
496D5—82no—
497D5#205312yes—
498C23—22no—
499C23—52no—
500C23—51no—
501C23—52no—
502C23—51no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—404no—
508C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—102no—
512Q8—102no—
513Q8—202no—
514Q8—202no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—404no—
559C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—102no—
565C8—202no—
566C5#1103811yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—51no—
570C22—52no—
571C22—51no—
572C22—82no—
573C22—102no—
574C22—104no—
575C22—202no—
576C22—201no—
577C22—202no—
578C22—402no—
579C22—404no—
580C22—404no—
581C22#6577912yes—
582C22#6578011yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—51no—
585C4—51no—
586C4—52no—
587C4—202no—
588C4—402no—
589C4—404no—
590C4#6577912yes—
591C4#6578011yescharacteristic
592C4#6580011yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—52no—
596C2—82no—
597C2—102no—
598C2—101no—
599C2—402no—
600C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1438
prime radicalD5×#575C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11038
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#410C2semidirect
3. C2×#65794C2semidirect
4. #10604762C2semidirect
5. #10604754C2semidirect
10. C5×#575C4semidirect
11. #66156C4semidirect
18. #66082C4semidirect
210. #575AGL(1,𝔽5)semidirect
566. C5#11038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5752
D5⋊#4102
C2×#657942
#106047622
#106047542
#110385