Finite Group Databasebeta

← #13022507

Subgroups — #13022507

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#575C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C212yesmaximal, complemented
3C2×D5⋊#104C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41C2212yes—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
8C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C5×#575C411yescharacteristic, complemented
11#66156C412yescomplemented
12#66111—22no—
13D5×#137—22no—
14#66107—22no—
15D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16#66102—22no—
17D5×#135—22no—
18#66082C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×M16C2211yescharacteristic
20D5⋊#104—24no—
21D5⋊#104—24no—
22D5⋊#101—22no—
23C2×#4010—22no—
24D5⋊#100—22no—
25#65777—24no—
26C2×#4008—22no—
27#65761—24no—
28#64897—22no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
30#11039—51nomaximal, Sylow
31C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C5×#41C2×C412yes—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40D5×#41—22no—
41C2×#713D412yes—
42C2×Q8×D5D412yes—
43C2×#711—22no—
44C2×#711D412yes—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5D412yes—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C412yes—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×#704—22no—
52C2×#704D412yes—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
57D5⋊M16—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16—22no—
62D5⋊M16D414yes—
63C2×#700—22no—
64C2×#700—21no—
65C2×D5⋊C8—22no—
66C2×D5⋊C8—21no—
67C5×#137—22no—
68C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C5×#135—22no—
70C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
71#4097—22no—
72#4096—24no—
73#4095—22no—
74#4088—22no—
75#4078—22no—
76C2×#681C2×C411yescharacteristic
77#4065—22no—
78#4064—24no—
79D5×Q16—22no—
80#4062—24no—
81#4061—24no—
82#4060—24no—
83D5×SD16—24no—
84#4058—22no—
85#4057—24no—
86D5×D8—22no—
87#4055—22no—
88#4054—22no—
89D5×M16—22no—
90D5×M16—22no—
91#4050—22no—
92C2×#676D412yes—
93C2×C8×D5D412yes—
94#4013—28no—
95#4010—28no—
96#4008—28no—
97#4005—28no—
98C2×#575—51no—
99C22×#104—52no—
100C2×#413—52no—
101C2×#338—51no—
102#1728—51no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5#4111yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C5×#41—22no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4C22⋊C412yes—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122#713—22no—
123#713—22no—
124#713—22no—
125#713—22no—
126Q8×D5—22no—
127Q8×D5—22no—
128Q8×D5—22no—
129Q8×D5—22no—
130#711—22no—
131#711—22no—
132#711—22no—
133#711—22no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138D4×D5—22no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—22no—
141D4×D5—22no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20C22⋊C412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4112yes—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C22⋊C412yes—
173#704—24no—
174#704—24no—
175#704—42no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—42no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
181#700—24no—
182#700—42no—
183#700—42no—
184D5⋊C8—24no—
185D5⋊C8—41no—
186D5⋊C8—42no—
187D5⋊C8—41no—
188C5×Q16—22no—
189C5×SD16—24no—
190C5×D8—22no—
191C5×M16—22no—
192C2×C5×C8C22⋊C412yes—
193#689—24no—
194#688—24no—
195#687—24no—
196#686—24no—
197#681—22no—
198C2×#168C22⋊C412yes—
199Dic20—22no—
200D40—22no—
201#677—24no—
202#676—24no—
203C8×D5—22no—
204C8×D5—22no—
205C22×#41—52no—
206#575—52no—
207#575—51no—
208#575—102no—
209#575—102no—
210#575—102no—
211#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
212C2×#137—102no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
214C2×#135—102no—
215C22×M16—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—52no—
218C22×C42—51no—
219C2×#104—104no—
220C2×#104—104no—
221C2×#104—102no—
222C2×#104—102no—
223#413—104no—
224#413—104no—
225C2×#101—102no—
226C2×#100—102no—
227#338—102no—
228#336—102no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5C4×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—84no—
236C22×D5#12111yescharacteristic
237C22×D5#12112yes—
238C22×D5#12312yes—
239C22×D5#12411yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×D4—22no—
247C5×D4—22no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—42no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C4×D412yes—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5#12012yes—
267C2×Dic5#12112yes—
268C2×Dic5#12111yescharacteristic
269C2×Dic5#12711yescharacteristic
270D20—22no—
271D20—22no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5#12011yescharacteristic
281C4×D5#12012yes—
282C4×D5#12012yes—
283C4×D5#12011yescharacteristic
284C4×D5#12112yes—
285C4×D5#12112yes—
286C4×D5#12112yes—
287C4×D5#12312yes—
288C4×D5#12411yescharacteristic
289C4×D5#12711yescharacteristic
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294#170—44no—
295#170—42no—
296C5×C8—22no—
297#168—22no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—52no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—102no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
312C22×Q8—52no—
313C22×D4—52no—
314C22×D4—102no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—102no—
317C23×C4—101no—
318#137—22no—
319#137—102no—
320#137—104no—
321#137—104no—
322#137—102no—
323#137—102no—
324AGL(1,ℤ/8)—22no—
325AGL(1,ℤ/8)—102no—
326AGL(1,ℤ/8)—104no—
327AGL(1,ℤ/8)—104no—
328AGL(1,ℤ/8)—102no—
329AGL(1,ℤ/8)—102no—
330#135—22no—
331#135—104no—
332#135—102no—
333#135—104no—
334#135—102no—
335#135—102no—
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—104no—
338C2×D8—102no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—52no—
341C2×M16—54no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16—102no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—102no—
353C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C8—52no—
355C22×C8—102no—
356C22×C8—101no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—102no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—101no—
361#104—108no—
362#104—108no—
363#101—108no—
364#100—108no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5#38612yes—
369C22×C5#39011yescharacteristic
370C2×D5—22no—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—84no—
376C2×D5—84no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5#39211yescharacteristic
379C2×D5#39412yes—
380C2×D5#39411yescharacteristic
381AGL(1,𝔽5)—44no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5#37911yescharacteristic
384C4×C5#38612yes—
385C4×C5#39011yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5#39211yescharacteristic
388Dic5#39212yes—
389Dic5#39411yescharacteristic
390C24—51no—
391C24—102no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—102no—
397#41—102no—
398#41—102no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—102no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—202no—
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460Q16—22no—
461Q16—102no—
462Q16—104no—
463SD16—24no—
464SD16—104no—
465SD16—104no—
466SD16—104no—
467D8—22no—
468D8—102no—
469D8—104no—
470M16—22no—
471M16—104no—
472M16—102no—
473M16—104no—
474M16—104no—
475M16—104no—
476M16—202no—
477M16—202no—
478M16—202no—
479C2×C8—52no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—104no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—201no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—201no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C42—104no—
490C42—201no—
491C42—201no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#143811yescharacteristic
496D5—21no—
497D5—22no—
498D5—82no—
499D5#205012yes—
500C23—22no—
501C23—52no—
502C23—51no—
503C23—52no—
504C23—51no—
505C23—102no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—404no—
510C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—102no—
514Q8—102no—
515Q8—202no—
516Q8—202no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—102no—
522D4—102no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—102no—
567C8—204no—
568C8—202no—
569C5#1103911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—51no—
573C22—51no—
574C22—52no—
575C22—82no—
576C22—102no—
577C22—104no—
578C22—202no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—402no—
582C22—404no—
583C22—404no—
584C22#6577912yes—
585C22#6578011yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—52no—
588C4—51no—
589C4—51no—
590C4—204no—
591C4—202no—
592C4#6577912yes—
593C4#6578011yescharacteristic
594C4#6580011yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—52no—
598C2—82no—
599C2—101no—
600C2—102no—
601C2—402no—
602C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1438
prime radicalD5×#575C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11039
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#413C2semidirect
3. C2×D5⋊#104C2semidirect
4. D5⋊#338C2semidirect
5. #10604753C2semidirect
10. C5×#575C4semidirect
11. #66156C4semidirect
18. #66082C4semidirect
211. #575AGL(1,𝔽5)semidirect
569. C5#11039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5752
D5⋊#4132
C2×D5⋊#1042
D5⋊#3382
#106047532
#110395