Finite Group Databasebeta

← #13022508

Subgroups — #13022508

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#575C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#408C212yesmaximal, complemented
3#10617533C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41C2212yes—
7C2×#4130C2211yescharacteristic
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
10C5×#575C411yescharacteristic, complemented
11#66156C412yescomplemented
12#66111—22no—
13D5×#137—22no—
14#66107—22no—
15D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16#66102—22no—
17D5×#135—22no—
18#66082C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×M16C2211yescharacteristic
20#65794—24no—
21#65793—24no—
22#65787—22no—
23#65782—22no—
24#65776—22no—
25#65775—24no—
26#65767—22no—
27D5⋊(C22⋊C8)—24no—
28#64897—22no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
30#11040—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41C2×C412yes—
32D5×#41—22no—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40C2×#713D412yes—
41C2×Q8×D5D412yes—
42C2×#711—22no—
43C2×#711D412yes—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5D412yes—
46C2×#709—22no—
47C2×#709C2×C412yes—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×#704—22no—
52C22×#170D412yes—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
57D5⋊M16—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61C2×#700—22no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C2×D5⋊C8D414yes—
67C5×#137—22no—
68C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C5×#135—22no—
70C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
71#4097—22no—
72#4096—24no—
73#4095—22no—
74#4088—22no—
75#4078—22no—
76C2×#681C2×C411yescharacteristic
77#4065—22no—
78#4064—24no—
79D5×Q16—22no—
80#4062—24no—
81#4061—24no—
82#4060—24no—
83D5×SD16—24no—
84#4058—22no—
85#4057—24no—
86D5×D8—22no—
87#4055—22no—
88#4054—22no—
89D5×M16—22no—
90D5×M16—22no—
91#4050—22no—
92C2×#676D412yes—
93C2×C8×D5D412yes—
94C22⋊#170—28no—
95#4009—28no—
96#4007—28no—
97#4003—28no—
98C2×#575—51no—
99#2896—52no—
100C2×#408—52no—
101C2×#338—51no—
102#1729—51no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5#4111yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C5×#41—22no—
107C5×#41—22no—
108C5×#41—22no—
109C5×#41—22no—
110C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4C22⋊C412yes—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120#713—22no—
121#713—22no—
122#713—22no—
123#713—22no—
124Q8×D5—22no—
125Q8×D5—22no—
126Q8×D5—22no—
127Q8×D5—22no—
128#711—22no—
129#711—22no—
130#711—22no—
131#711—22no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136D4×D5—22no—
137D4×D5—22no—
138D4×D5—22no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—42no—
141D4×D5—42no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151#709—42no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20C22⋊C412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4112yes—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10C22⋊C412yes—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
172#704—42no—
173#704—42no—
174C2×#170—24no—
175C2×#170—24no—
176C2×#170—22no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
180#700—42no—
181#700—42no—
182D5⋊C8—24no—
183D5⋊C8—24no—
184D5⋊C8—41no—
185D5⋊C8—42no—
186D5⋊C8—41no—
187C5×Q16—22no—
188C5×SD16—24no—
189C5×D8—22no—
190C5×M16—22no—
191C2×C5×C8C22⋊C412yes—
192#689—24no—
193#688—24no—
194#687—24no—
195#686—24no—
196#681—22no—
197C2×#168C22⋊C412yes—
198Dic20—22no—
199D40—22no—
200#677—24no—
201#676—24no—
202C8×D5—22no—
203C8×D5—22no—
204C22×#41—52no—
205#575—52no—
206#575—51no—
207#575—102no—
208#575—102no—
209#575—102no—
210#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
211C2×#137—102no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
213C2×#135—102no—
214C22×M16—51no—
215C22×M16—52no—
216C23×C8—51no—
217C2×#117—51no—
218#419—102no—
219#418—102no—
220#417—104no—
221#416—104no—
222#408—104no—
223#408—102no—
224#408—102no—
225C2×C22⋊C8—104no—
226#338—102no—
227#336—102no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5C4×D411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—48no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5#12112yes—
236C22×D5#12111yescharacteristic
237C22×D5#12312yes—
238C22×D5#12411yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—22no—
243C5×D4—22no—
244C5×D4—22no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C4×D412yes—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5#12012yes—
264C2×Dic5#12112yes—
265C2×Dic5#12111yescharacteristic
266C2×Dic5#12711yescharacteristic
267D20—22no—
268D20—22no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5#12011yescharacteristic
278C4×D5#12012yes—
279C4×D5#12012yes—
280C4×D5#12011yescharacteristic
281C4×D5#12112yes—
282C4×D5#12112yes—
283C4×D5#12112yes—
284C4×D5#12312yes—
285C4×D5#12411yescharacteristic
286C4×D5#12711yescharacteristic
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291#170—44no—
292#170—42no—
293C5×C8—22no—
294#168—22no—
295C2×#41—52no—
296C2×#41—52no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—102no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—102no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C22×Q8—52no—
310C22×D4—52no—
311C22×D4—102no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—102no—
314#137—22no—
315#137—102no—
316#137—104no—
317#137—104no—
318#137—102no—
319#137—102no—
320AGL(1,ℤ/8)—22no—
321AGL(1,ℤ/8)—102no—
322AGL(1,ℤ/8)—104no—
323AGL(1,ℤ/8)—104no—
324AGL(1,ℤ/8)—102no—
325AGL(1,ℤ/8)—102no—
326#135—22no—
327#135—104no—
328#135—102no—
329#135—104no—
330#135—102no—
331#135—102no—
332C2×Q16—102no—
333C2×SD16—104no—
334C2×D8—102no—
335C2×M16—51no—
336C2×M16—52no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C8—52no—
347C22×C8—54no—
348C22×C8—52no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—102no—
352C22×C8—102no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—101no—
358#103—108no—
359#102—108no—
360C22⋊C8—108no—
361C22⋊C8—108no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5#38612yes—
366C22×C5#39011yescharacteristic
367C2×D5—22no—
368C2×D5—24no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—84no—
374C2×D5—84no—
375C2×D5#39211yescharacteristic
376C2×D5#39412yes—
377C2×D5#39411yescharacteristic
378AGL(1,𝔽5)—82no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5#37911yescharacteristic
381C4×C5#38612yes—
382C4×C5#39011yescharacteristic
383Dic5—42no—
384Dic5#39212yes—
385Dic5#39211yescharacteristic
386Dic5#39411yescharacteristic
387C24—51no—
388C24—102no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—102no—
398#41—102no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—102no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455Q16—22no—
456Q16—102no—
457Q16—104no—
458SD16—24no—
459SD16—104no—
460SD16—104no—
461SD16—104no—
462D8—22no—
463D8—102no—
464D8—104no—
465M16—22no—
466M16—104no—
467M16—102no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472C2×C8—52no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—104no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—104no—
480C2×C8—201no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—201no—
483C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484C4⋊C4—104no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—201no—
487C42—201no—
488C2×C5—22no—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—82no—
491C2×C5#143811yescharacteristic
492D5—22no—
493D5—21no—
494D5—82no—
495D5#201712yes—
496C23—22no—
497C23—52no—
498C23—51no—
499C23—52no—
500C23—51no—
501C23—102no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—208no—
506C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—102no—
510Q8—102no—
511Q8—202no—
512Q8—202no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—102no—
561C8—202no—
562C8—204no—
563C5#1104011yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—51no—
568C22—52no—
569C22—51no—
570C22—102no—
571C22—104no—
572C22—202no—
573C22—201no—
574C22—204no—
575C22—202no—
576C22—404no—
577C22—404no—
578C22#6577912yes—
579C22#6578011yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—51no—
582C4—52no—
583C4—51no—
584C4—202no—
585C4—402no—
586C4#6577912yes—
587C4#6578011yescharacteristic
588C4#6580011yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—52no—
592C2—82no—
593C2—102no—
594C2—101no—
595C2—402no—
596C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1438
prime radicalD5×#575C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11040
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#408C2semidirect
3. #10617533C2semidirect
4. D5⋊#338C2semidirect
5. #10604754C2semidirect
10. C5×#575C4semidirect
11. #66156C4semidirect
18. #66082C4semidirect
210. #575AGL(1,𝔽5)semidirect
563. C5#11040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5752
D5⋊#4082
#106175332
D5⋊#3382
#106047542
#110405