Finite Group Databasebeta

← #13022509

Subgroups — #13022509

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#575C211yesmaximal, characteristic
2#10617555C212yesmaximal, complemented
3D5⋊#421C212yesmaximal, complemented
4#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41C2212yes—
7C2×#4130C2212yes—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
10C5×#575C411yescharacteristic, complemented
11#66156C412yescomplemented
12#66111—22no—
13D5×#137—22no—
14#66107—22no—
15D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16#66102—22no—
17D5×#135—22no—
18#66082C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×M16C2211yescharacteristic
20#65795—24no—
21D5⋊#104—24no—
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
23#65784—22no—
24#65780—22no—
25#65779—24no—
26#65769—22no—
27C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
28#64895—22no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
30#11041—51nomaximal, Sylow
31C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
32C2×C5×#41C2×C412yes—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40D5×#41—22no—
41C2×#713D412yes—
42C2×Q8×D5D412yes—
43C2×#711—22no—
44C2×#711D412yes—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5D412yes—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C412yes—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×#704—21no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56#4130—22no—
57#4130—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
64D5⋊M16—22no—
65D5⋊M16—22no—
66C2×#700D412yes—
67C2×D5⋊C8—21no—
68C5×#137—22no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C5×#135—22no—
71C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
72#4097—22no—
73#4096—24no—
74#4095—22no—
75#4088—22no—
76#4078—22no—
77C2×#681C2×C411yescharacteristic
78#4065—22no—
79#4064—24no—
80D5×Q16—22no—
81#4062—24no—
82#4061—24no—
83#4060—24no—
84D5×SD16—24no—
85#4058—22no—
86#4057—24no—
87D5×D8—22no—
88#4055—22no—
89#4054—22no—
90D5×M16—22no—
91D5×M16—22no—
92#4050—22no—
93C2×#676D412yes—
94C2×C8×D5D412yes—
95#4010—28no—
96#4008—28no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
98C2×#575—51no—
99C2×#421—52no—
100#2297—52no—
101C2×H(3,ℤ/4)—51no—
102#1728—51no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—22no—
113C2×C5×Q8C22⋊C412yescomplemented
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4C22⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5#4111yescharacteristic
123#713—22no—
124#713—22no—
125#713—22no—
126#713—22no—
127Q8×D5—22no—
128Q8×D5—22no—
129Q8×D5—22no—
130Q8×D5—22no—
131#711—22no—
132#711—22no—
133#711—22no—
134#711—22no—
135#711—42no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138#711—42no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—22no—
141D4×D5—22no—
142D4×D5—22no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—42no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4112yes—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
177#704—42no—
178C2×#170—22no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
186#700—24no—
187D5⋊C8—41no—
188D5⋊C8—41no—
189C5×Q16—22no—
190C5×SD16—24no—
191C5×D8—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8C22⋊C412yescomplemented
194#689—24no—
195#688—24no—
196#687—24no—
197#686—24no—
198#681—22no—
199C2×#168C22⋊C412yescomplemented
200Dic20—22no—
201D40—22no—
202#677—24no—
203#676—24no—
204C8×D5—22no—
205C8×D5—22no—
206C22×#41—52no—
207#575—52no—
208#575—51no—
209#575—102no—
210#575—102no—
211#575—102no—
212#575AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213C2×#137—102no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
215C2×#135—102no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—51no—
218C2×#117—52no—
219C22×C42—51no—
220#421—104no—
221#421—102no—
222#421—102no—
223C2×#104—104no—
224#391—102no—
225#390—102no—
226#386—104no—
227C4×C22⋊C4—104no—
228H(3,ℤ/4)—102no—
229#336—102no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5C4×D411yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—48no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5#12012yes—
238C22×D5#12111yescharacteristic
239C22×D5#12112yes—
240C22×D5#12711yescharacteristic
241C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D412yes—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5#12112yes—
271C2×Dic5#12111yescharacteristic
272C2×Dic5#12312yes—
273C2×Dic5#12411yescharacteristic
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5#12011yescharacteristic
285C4×D5#12012yes—
286C4×D5#12011yescharacteristic
287C4×D5#12012yes—
288C4×D5#12112yes—
289C4×D5#12112yes—
290C4×D5#12112yes—
291C4×D5#12312yes—
292C4×D5#12411yescharacteristic
293C4×D5#12711yescharacteristic
294Dic10—22no—
295Dic10—22no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298#170—42no—
299C5×C8—22no—
300#168—22no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—52no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
315C22×Q8—52no—
316C22×D4—52no—
317C22×D4—102no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—52no—
320C23×C4—102no—
321#137—22no—
322#137—102no—
323#137—104no—
324#137—104no—
325#137—102no—
326#137—102no—
327AGL(1,ℤ/8)—22no—
328AGL(1,ℤ/8)—102no—
329AGL(1,ℤ/8)—104no—
330AGL(1,ℤ/8)—104no—
331AGL(1,ℤ/8)—102no—
332AGL(1,ℤ/8)—102no—
333#135—22no—
334#135—104no—
335#135—102no—
336#135—104no—
337#135—102no—
338#135—102no—
339C2×Q16—102no—
340C2×SD16—104no—
341C2×D8—102no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—52no—
345C2×M16—102no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—102no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C22×C8—52no—
352C22×C8—101no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—108no—
360C2×C42—54no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—102no—
363C2×C42—102no—
364C2×C42—101no—
365#104—108no—
366#104—108no—
367#95—108no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5#38612yes—
372C22×C5#39011yescharacteristic
373C2×D5—24no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—84no—
380C2×D5—84no—
381C2×D5#39212yes—
382C2×D5#39211yescharacteristic
383C2×D5#39411yescharacteristic
384AGL(1,𝔽5)—44no—
385AGL(1,𝔽5)—84no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5#37911yescharacteristic
388C4×C5#38612yes—
389C4×C5#39011yescharacteristic
390Dic5—42no—
391Dic5#39211yescharacteristic
392Dic5#39411yescharacteristic
393Dic5#39412yes—
394C24—51no—
395C24—102no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—102no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—202no—
416#41—202no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
427C2×D4—22no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
442C22×C4—22no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—102no—
467Q16—104no—
468SD16—24no—
469SD16—104no—
470SD16—104no—
471SD16—104no—
472D8—22no—
473D8—102no—
474D8—104no—
475M16—22no—
476M16—104no—
477M16—102no—
478M16—104no—
479M16—202no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—201no—
485C2×C8—201no—
486C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C22⋊C4—2016no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—202no—
492C42—104no—
493C42—104no—
494C42—201no—
495C42—202no—
496C42—201no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5#143811yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—21no—
503D5—82no—
504D5#201012yes—
505C23—22no—
506C23—52no—
507C23—51no—
508C23—52no—
509C23—51no—
510C23—102no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—208no—
515C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—102no—
519Q8—102no—
520Q8—202no—
521Q8—202no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—108no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—102no—
575C8—202no—
576C5#1104111yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—51no—
581C22—52no—
582C22—51no—
583C22—104no—
584C22—102no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22—204no—
588C22—202no—
589C22—404no—
590C22—404no—
591C22#6577912yes—
592C22#6578011yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—51no—
595C4—52no—
596C4—51no—
597C4—204no—
598C4—202no—
599C4—404no—
600C4#6577912yes—
601C4#6578011yescharacteristic
602C4#6580011yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—52no—
606C2—82no—
607C2—102no—
608C2—101no—
609C2—402no—
610C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#575C4
socleC2×C5#1438
prime radicalD5×#575C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#575AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11041
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617555C2semidirect
3. D5⋊#421C2semidirect
4. #10604762C2semidirect
5. #10604753C2semidirect
10. C5×#575C4semidirect
11. #66156C4semidirect
18. #66082C4semidirect
113. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
115. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
156. C2×D20C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
193. C2×C5×C8C22⋊C4semidirect
199. C2×#168C22⋊C4semidirect
212. #575AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
441. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
486. C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C5#11041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5752
#106175552
D5⋊#4212
#106047622
#106047532
#110415