Finite Group Databasebeta

← #13022516

Subgroups — #13022516

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4013C212yesmaximal
2C2×#65758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65246C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64919C212yesmaximal, complemented
5#10604895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×#704C2212yes—
8C22×#704C2212yes—
9C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×#685C411yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4013—24no—
16C2×#4013—24no—
17C2×#4013—24no—
18#65758—24no—
19C2×#4004—21no—
20C2×C4⋊#170—21no—
21#65246—21no—
22#65246—21no—
23#65246—21no—
24#65246—21no—
25#64919—24no—
26#64918—21no—
27#64918—21no—
28#11044—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5D412yes—
42C22×C22⋊D5Q812yes—
43C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C2×#704—22no—
47C2×#704—22no—
48C2×#704—22no—
49C2×#704—22no—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—22no—
52C2×#704—22no—
53C2×#704—22no—
54C2×#704—22no—
55C2×#704—22no—
56C2×#704D414yes—
57C2×#704D414yes—
58C22×#170—22no—
59C22×#170—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—42no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#683—22no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—22no—
76C2×C4×Dic5—22no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82#4013—216no—
83#4004—24no—
84C4⋊#170—24no—
85C2×#423—51no—
86C22×#100—52no—
87C2×#390—51no—
88C2×#343—52no—
89#1728—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—22no—
93C24×C5—22no—
94C24×C5—41no—
95C24×C5—41no—
96C24×C5—41no—
97C24×C5—41no—
98C24×C5C4⋊C412yes—
99C24×C5C22×C411yescharacteristic
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—41no—
105C23×D5—41no—
106C23×D5—41no—
107C23×D5—41no—
108C23×D5C4⋊C412yes—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D412yes—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
151C22×Dic5#4111yescharacteristic
152C22×Dic5#4112yes—
153C22×Dic5#4111yescharacteristic
154C22×Dic5#4112yes—
155#704—24no—
156#704—24no—
157#704—24no—
158#704—24no—
159#704—42no—
160#704—42no—
161#704—42no—
162#704—42no—
163C2×#170—24no—
164C2×#170—24no—
165C2×#170—42no—
166C2×#170—42no—
167C2×#170—42no—
168C2×#170—42no—
169C5×C22⋊C4—42no—
170C5×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic5—42no—
172C22⋊Dic5—42no—
173#685—42no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176#685—42no—
177#683—42no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C23×D4—51no—
187C22×M16—52no—
188C22×M16—52no—
189C22×C4⋊C4—51no—
190C22×C22⋊C4—51no—
191C22×C22⋊C4—51no—
192C22×C22⋊C4—51no—
193C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C22×C42—51no—
195#423—104no—
196C2×C4⋊C8—101no—
197C2×C4⋊C8—101no—
198C2×#100—104no—
199C2×#100—104no—
200C2×#100—104no—
201#390—101no—
202#390—101no—
203#390—101no—
204#390—101no—
205#343—104no—
206#336—101no—
207#336—101no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5—82no—
227C23×C5—82no—
228C23×C5—82no—
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C23×C5#11711yescharacteristic
232C23×C5C4×D412yes—
233C23×C5C4×D412yes—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5#10012yescomplemented
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—44no—
265C22⋊D5—44no—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—42no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—44no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—82no—
278C2×Dic5#10012yescomplemented
279C2×Dic5#12011yescharacteristic
280C2×Dic5#12012yes—
281C2×Dic5#12112yes—
282C2×Dic5#12111yescharacteristic
283C2×Dic5#12111yescharacteristic
284C2×Dic5#12112yes—
285C2×Dic5#12112yes—
286C2×Dic5C22⋊Q812yes—
287C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×Dic5C22⋊Q812yes—
290C2×Dic5#12312yes—
291C2×Dic5#12312yes—
292C2×Dic5#12311yescharacteristic
293C2×Dic5#12412yes—
294C2×Dic5#12411yescharacteristic
295C2×Dic5#12612yes—
296C2×Dic5#12711yescharacteristic
297#170—44no—
298#170—44no—
299C25—51no—
300C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×D4—52no—
302C22×D4—52no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—102no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×M16—54no—
317C2×M16—54no—
318C2×M16—102no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—102no—
321C2×M16—102no—
322C2×M16—102no—
323C2×M16—102no—
324C2×M16—102no—
325C2×M16—102no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16—102no—
328C22×C8—102no—
329C22×C8—102no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C2×C22⋊C4—202no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—102no—
351C2×C42—102no—
352C4⋊C8—104no—
353C4⋊C8—104no—
354#100—1016no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—84no—
367C22×C5—84no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5#38011yescharacteristic
373C22×C5#38512yes—
374C22×C5#38611yescharacteristic
375C22×C5#38812yes—
376C22×C5#39011yescharacteristic
377C22×C5C2×#10011yescharacteristic
378C22×C5C2×#10011yescharacteristic
379C22×C5#41311yescharacteristic
380C22×C5#41311yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—84no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—81no—
393Dic5—22no—
394Dic5—41no—
395Dic5—81no—
396Dic5#39211yescharacteristic
397Dic5#39311yescharacteristic
398Dic5#39412yes—
399Dic5#39612yes—
400Dic5#39711yescharacteristic
401Dic5#39911yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—52no—
411C24—101no—
412C24—101no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—201no—
416C24—201no—
417C24—201no—
418C24—201no—
419C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
420C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467M16—104no—
468M16—104no—
469M16—104no—
470M16—104no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474M16—202no—
475C2×C8—104no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—202no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—202no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—102no—
495C42—101no—
496C42—102no—
497C42—101no—
498C2×C5—22no—
499C2×C5—22no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#143911yescharacteristic
502C2×C5#180011yescharacteristic
503C2×C5#180011yescharacteristic
504C2×C5#190011yescharacteristic
505C2×C5#190011yescharacteristic
506C2×C5#196511yescharacteristic
507C2×C5#196711yescharacteristic
508D5—82no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—102no—
531C23—104no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—201no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—402no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—402no—
547C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C23#413011yescharacteristic
549C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
550C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
551C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552D4—202no—
553D4—204no—
554D4—202no—
555D4—204no—
556D4—202no—
557D4—202no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4#401312yescomplemented
598C8—204no—
599C8—204no—
600C5#1104411yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—404no—
622C22—404no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22#6569912yes—
628C22#6570012yes—
629C22#6576111yescharacteristic
630C22#6576511yescharacteristic
631C22#6577711yescharacteristic
632C22D5⋊#10011yescharacteristic
633C22#6577911yescharacteristic
634C22#6578011yescharacteristic
635C22C2×#401311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—51no—
639C4—52no—
640C4—51no—
641C4—52no—
642C4—51no—
643C4—51no—
644C4—81no—
645C4—102no—
646C4—201no—
647C4—401no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—402no—
652C2#1060424611yescharacteristic
653C2#1060424911yescharacteristic
654C2#1060425111yescharacteristic
655C2#1060425411yescharacteristic
656C2#1060490711yescharacteristic
657C2#1060495211yescharacteristic
658C2#1060495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11044
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65758C2semidirect
4. C2×#64919C2semidirect
5. #10604895C2semidirect
261. C2×C4×C5#100semidirect
278. C2×Dic5#100semidirect
597. C2×C4#4013semidirect
600. C5#11044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40132
C2×#657582
C2×#652462
C2×#649192
#106048952
#110445