Finite Group Databasebeta

← #13022518

Subgroups — #13022518

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4011C212yesmaximal
2#10617071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605580C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal, complemented
5#10604214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4011—24no—
12C2×#4011—24no—
13C2×#4011—24no—
14#65765—22no—
15#65699—24no—
16C5×#379C411yescharacteristic, complemented
17#65536C411yescharacteristic, complemented
18#65245—22no—
19#65245—22no—
20#65232C411yescharacteristic, complemented
21#65232C411yescharacteristic, complemented
22#64917—22no—
23#64866—24no—
24#11046—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5D412yes—
38C22×C22⋊D5Q812yes—
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5D412yes—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×#685—21no—
62C2×#685D412yes—
63D5×C22⋊C4—22no—
64D5×C22⋊C4—22no—
65D5×C22⋊C4—22no—
66D5×C22⋊C4—22no—
67#4011—216no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71C22×#99—52no—
72#2315—51no—
73#2308—51no—
74C2×#342—51no—
75C2×#342—52no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5—22no—
79C24×C5—22no—
80C24×C5—82no—
81C24×C5C4⋊C412yescomplemented
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5—82no—
84C23×D5C2×D412yes—
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5C2×D412yes—
89C23×D5C2×Q811yescharacteristic
90C23×D5#4112yes—
91C23×D5#4111yescharacteristic
92C23×D5#4111yescharacteristic
93C23×D5#4112yes—
94C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D5—24no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—24no—
110C2×C22⋊D5—24no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128C22×Dic5C4⋊C412yescomplemented
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—82no—
133C2×C4×D5—82no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—82no—
146C22⋊Dic5—22no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—82no—
149#685—24no—
150#685—41no—
151#685—41no—
152C23×D4—51no—
153C22×C22⋊C4—51no—
154C22×C22⋊C4—52no—
155C22×C22⋊C4—52no—
156C22×C22⋊C4—51no—
157C2×#99—104no—
158C2×#99—104no—
159C2×#99—104no—
160#386—102no—
161#386—102no—
162#385—104no—
163#381—51no—
164#381—51no—
165#380—102no—
166#379—51no—
167#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168#342—104no—
169#342—102no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—24no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—84no—
179C23×C5—82no—
180C23×C5—82no—
181C23×C5—84no—
182C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C23×C5#11711yescharacteristic
185C23×C5C4×D412yes—
186C23×C5C4×D412yes—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5#12011yescharacteristic
198C22×D5#12012yes—
199C22×D5#12112yes—
200C22×D5#12112yes—
201C22×D5#12111yescharacteristic
202C22×D5#12111yescharacteristic
203C22×D5#12112yes—
204C22×D5C22⋊Q812yes—
205C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
206C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
207C22×D5C22⋊Q812yes—
208C22×D5#12311yescharacteristic
209C22×D5#12312yes—
210C22×D5#12312yes—
211C22×D5#12412yes—
212C22×D5#12411yescharacteristic
213C22×D5#12612yes—
214C22×D5#12711yescharacteristic
215C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—41no—
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—44no—
230C22⋊D5—44no—
231C22⋊D5—42no—
232C22⋊D5—42no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—82no—
244C4×D5—84no—
245C25—51no—
246C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C22×D4—52no—
248C22×D4—52no—
249C22×D4—101no—
250C22×D4—101no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—102no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—102no—
256C22×D4—102no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—52no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4—102no—
261C23×C4—102no—
262C2×C4⋊C4—104no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—51no—
265C2×C22⋊C4—52no—
266C2×C22⋊C4—54no—
267C2×C22⋊C4—54no—
268C2×C22⋊C4—51no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287#99—1016no—
288#95—102no—
289#95—104no—
290#95—102no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5—24no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—84no—
300C22×C5—82no—
301C22×C5—84no—
302C22×C5—82no—
303C22×C5#38011yescharacteristic
304C22×C5#38512yes—
305C22×C5#38611yescharacteristic
306C22×C5#38812yes—
307C22×C5#39011yescharacteristic
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—24no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5#39211yescharacteristic
327C2×D5#39311yescharacteristic
328C2×D5#39412yes—
329C2×D5#39612yes—
330C2×D5#39711yescharacteristic
331C2×D5#39911yescharacteristic
332AGL(1,𝔽5)—84no—
333AGL(1,𝔽5)—84no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—81no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338Dic5—81no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—52no—
344C24—52no—
345C24—51no—
346C24—51no—
347C24—51no—
348C24—51no—
349C24—51no—
350C24—51no—
351C24—52no—
352C24—52no—
353C24—82no—
354C24—402no—
355C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
356C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×D4—104no—
358C2×D4—104no—
359C2×D4—104no—
360C2×D4—104no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—201no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—402no—
393C22×C4—402no—
394C22×C4—404no—
395C22×C4—404no—
396C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
397C4⋊C4—404no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—104no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—104no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—402no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—22no—
418C2×C5—22no—
419C2×C5—82no—
420C2×C5#143911yescharacteristic
421C2×C5#191312yes—
422D5—21no—
423D5—22no—
424D5—21no—
425D5—22no—
426D5—21no—
427D5—21no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—52no—
437C23—51no—
438C23—51no—
439C23—52no—
440C23—52no—
441C23—52no—
442C23—52no—
443C23—52no—
444C23—52no—
445C23—52no—
446C23—52no—
447C23—51no—
448C23—51no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—52no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—204no—
461C23—204no—
462C23—401no—
463C23—401no—
464C23—401no—
465C23—401no—
466C23—402no—
467C23—402no—
468C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C23#413011yescharacteristic
470C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
471C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473D4—202no—
474D4—204no—
475D4—202no—
476D4—204no—
477D4—202no—
478D4—202no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—104no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—208no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4—404no—
501C2×C4—404no—
502C2×C4—404no—
503C5#1104611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—51no—
513C22—52no—
514C22—51no—
515C22—52no—
516C22—51no—
517C22—51no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—102no—
523C22—104no—
524C22—102no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22#6569912yes—
541C22#6570012yes—
542C22#6576511yescharacteristic
543C22#6577911yescharacteristic
544C22#6578011yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—401no—
550C4—404no—
551C4—404no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—101no—
558C2—102no—
559C2—101no—
560C2—102no—
561C2—101no—
562C2—101no—
563C2#1060425411yescharacteristic
564C2#1060446212yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11046
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617071C2semidirect
4. C2×#64866C2semidirect
5. #10604214C2semidirect
16. C5×#379C4semidirect
17. #65536C4semidirect
20. #65232C4semidirect
21. #65232C4semidirect
81. C24×C5C4⋊C4semidirect
128. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
167. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C24C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
503. C5#11046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40112
#106170712
#106055802
C2×#648662
#106042142
#110465