Finite Group Databasebeta

← #13022521

Subgroups — #13022521

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4005C212yesmaximal
2#10617052C211yesmaximal, characteristic
3#10605784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64867C212yesmaximal
5#10604243C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C22×#704C2212yes—
8C22×#704C2212yes—
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C2×#4005—24no—
12C2×#4005—24no—
13C2×#4005—24no—
14#65758—22no—
15#65696—24no—
16C5×#381C411yescharacteristic
17#65500C411yescharacteristic
18#65232C411yescharacteristic
19#65232C411yescharacteristic
20#64935—22no—
21#64935—22no—
22#64919—22no—
23#64867—24no—
24#11048—51nomaximal, Sylow
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2311yescharacteristic
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10—22no—
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C22×Dic10—22no—
35C22×Dic10—22no—
36C22×Dic10D412yes—
37C22×Dic10Q812yes—
38C2×#704—22no—
39C2×#704—22no—
40C2×#704—22no—
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43C2×#704—22no—
44C2×#704—22no—
45C2×#704—22no—
46C2×#704—22no—
47C2×#704—22no—
48C2×#704D414yes—
49C2×#704D414yes—
50C22×#170—22no—
51C22×#170—22no—
52C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×#683—21no—
57C2×#683D412yes—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5D412yes—
60#4023—22no—
61#4023—22no—
62#4023—22no—
63#4023—22no—
64#4005—216no—
65#4004—24no—
66C4⋊#170—24no—
67C5×#95—22no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#2905—51no—
72C22×#101—52no—
73#2310—51no—
74C2×#344—52no—
75#1742—51no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5C4⋊C412yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C412yes—
90C22×Dic5C4⋊C412yes—
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D412yes—
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
97C22×Dic5#4111yescharacteristic
98C22×Dic5#4112yes—
99C22×Dic5#4111yescharacteristic
100C22×Dic5#4112yes—
101C2×Dic10—24no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—24no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—22no—
107C2×Dic10—24no—
108C2×Dic10—24no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—42no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×Dic10—42no—
113C2×Dic10—42no—
114C2×Dic10—41no—
115C2×Dic10—42no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×Dic10—41no—
119#704—24no—
120#704—24no—
121#704—24no—
122#704—24no—
123#704—42no—
124#704—42no—
125#704—42no—
126#704—42no—
127C2×#170—24no—
128C2×#170—24no—
129C2×#170—42no—
130C2×#170—42no—
131C2×#170—42no—
132C2×#170—42no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137#683—24no—
138#683—41no—
139#683—41no—
140C4×Dic5—22no—
141C4×Dic5—22no—
142C4×Dic5—42no—
143C23×Q8—51no—
144C22×M16—52no—
145C22×M16—52no—
146C2×#117—51no—
147C2×#117—51no—
148#424—104no—
149#423—102no—
150C2×#101—104no—
151C2×#101—104no—
152C2×#101—104no—
153#391—102no—
154#391—102no—
155#381—51no—
156#381—51no—
157#381—51no—
158#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159#344—104no—
160#343—102no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
164C23×C5#11711yescharacteristic
165C23×C5C4×D412yes—
166C23×C5C4×D412yes—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—24no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—24no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#12011yescharacteristic
186C2×Dic5#12012yes—
187C2×Dic5#12112yes—
188C2×Dic5#12111yescharacteristic
189C2×Dic5#12111yescharacteristic
190C2×Dic5#12112yes—
191C2×Dic5#12112yes—
192C2×Dic5C22⋊Q812yes—
193C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
194C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×Dic5C22⋊Q812yes—
196C2×Dic5#12312yes—
197C2×Dic5#12312yes—
198C2×Dic5#12311yescharacteristic
199C2×Dic5#12412yes—
200C2×Dic5#12411yescharacteristic
201C2×Dic5#12612yes—
202C2×Dic5#12711yescharacteristic
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205Dic10—44no—
206Dic10—44no—
207Dic10—42no—
208Dic10—42no—
209#170—44no—
210#170—44no—
211C22×Q8—52no—
212C22×Q8—52no—
213C22×Q8—101no—
214C22×Q8—101no—
215C22×Q8—102no—
216C22×Q8—102no—
217C22×Q8—101no—
218C22×Q8—101no—
219C22×Q8—102no—
220C22×Q8—102no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×M16—54no—
225C2×M16—54no—
226C2×M16—102no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—102no—
229C2×M16—102no—
230C2×M16—102no—
231C2×M16—102no—
232C2×M16—102no—
233C2×M16—102no—
234C2×M16—102no—
235C2×M16—102no—
236C22×C8—102no—
237C22×C8—102no—
238#117—102no—
239#117—102no—
240#117—102no—
241#117—102no—
242C2×C4⋊C4—52no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C42—52no—
249C2×C42—101no—
250C4⋊C8—104no—
251C4⋊C8—104no—
252#101—1016no—
253#95—22no—
254#95—102no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—24no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5#38011yescharacteristic
263C22×C5#38512yes—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C22×C5#38812yes—
266C22×C5#39011yescharacteristic
267C4×C5—42no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—42no—
271Dic5—42no—
272Dic5—81no—
273Dic5#39211yescharacteristic
274Dic5#39311yescharacteristic
275Dic5#39412yes—
276Dic5#39612yes—
277Dic5#39711yescharacteristic
278Dic5#39911yescharacteristic
279C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×Q8—104no—
281C2×Q8—104no—
282C2×Q8—104no—
283C2×Q8—104no—
284C2×Q8—102no—
285C2×Q8—102no—
286C2×Q8—102no—
287C2×Q8—102no—
288C2×Q8—202no—
289C2×Q8—202no—
290C2×Q8—202no—
291C2×Q8—202no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—202no—
295C2×Q8—202no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—201no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322M16—104no—
323M16—104no—
324M16—104no—
325M16—104no—
326M16—202no—
327M16—202no—
328M16—202no—
329M16—202no—
330C2×C8—104no—
331C2×C8—104no—
332C2×C8—202no—
333C2×C8—202no—
334C2×C8—202no—
335C2×C8—202no—
336C4⋊C4—104no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C42—102no—
344C42—102no—
345C42—202no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5#143911yescharacteristic
351C2×C5#191512yes—
352C23—42no—
353C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C23#413011yescharacteristic
355C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358Q8—202no—
359Q8—204no—
360Q8—202no—
361Q8—204no—
362Q8—202no—
363Q8—202no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—52no—
374C2×C4—52no—
375C2×C4—52no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—52no—
379C2×C4—52no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—104no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C8—204no—
401C8—204no—
402C5#1104811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22#6569912yes—
409C22#6570012yes—
410C22#6576511yescharacteristic
411C22#6577911yescharacteristic
412C22#6578011yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—51no—
416C4—52no—
417C4—51no—
418C4—52no—
419C4—51no—
420C4—51no—
421C4—81no—
422C4—202no—
423C4—202no—
424C4—401no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—21no—
429C2#1060425411yescharacteristic
430C2#1060453612yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11048
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
402. C5#11048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40052
#106170522
#106057842
C2×#648672
#106042432
#110485