Subgroups — #13022522

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4007	—	2	4	no	—
14	C₂×#4007	—	2	4	no	—
15	C₂×#4007	—	2	4	no	—
16	#65688	—	2	4	no	—
17	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65246	—	2	2	no	—
21	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64918	—	2	2	no	—
23	#64874	—	2	4	no	—
24	#11049	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#683	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
73	#4007	—	2	16	no	—
74	C₂²×#102	—	5	2	no	—
75	C₂×#390	—	5	1	no	—
76	C₂×#384	—	5	1	no	—
77	C₂×#340	—	5	2	no	—
78	C₂×#336	—	5	1	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×D₅	—	2	4	no	—
112	D₄×D₅	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅	—	4	2	no	—
116	D₄×D₅	—	4	2	no	—
117	D₄×D₅	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#170	—	2	4	no	—
142	C₂×#170	—	4	2	no	—
143	C₂×#170	—	4	2	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
150	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
151	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
152	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
157	#685	—	4	4	no	—
158	#685	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	#683	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×#102	—	10	4	no	—
171	C₂×#102	—	10	4	no	—
172	C₂×#102	—	10	4	no	—
173	#390	—	5	1	no	—
174	#390	—	5	1	no	—
175	#390	—	5	1	no	—
176	#390	—	10	2	no	—
177	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#384	—	10	4	no	—
179	#340	—	10	4	no	—
180	#336	—	10	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	D₂₀	—	2	4	no	—
248	D₂₀	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	8	2	no	—
254	C₄×D₅	—	8	1	no	—
255	C₄×D₅	—	8	1	no	—
256	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
264	#170	—	4	4	no	—
265	C₂⁵	—	10	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	#102	—	10	16	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅	—	8	1	no	—
328	C₂×D₅	—	8	1	no	—
329	C₂×D₅	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅	—	8	4	no	—
335	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	#393	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	#397	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	#399	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	#447	1	2	yes	—
340	C₂×D₅	#448	1	2	yes	—
341	C₂×D₅	#459	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	#461	1	2	yes	—
343	C₂×D₅	#474	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	#476	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	#480	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	#481	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#486	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	#489	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	#492	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	#493	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	#496	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	#497	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
358	Dic₅	—	2	4	no	—
359	Dic₅	—	8	1	no	—
360	Dic₅	#394	1	2	yes	—
361	Dic₅	#396	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	—	10	1	no	—
367	C₂⁴	—	20	2	no	—
368	C₂⁴	—	20	2	no	—
369	C₂⁴	—	20	1	no	—
370	C₂⁴	—	20	1	no	—
371	C₂⁴	—	20	1	no	—
372	C₂⁴	—	20	1	no	—
373	C₂⁴	—	20	2	no	—
374	C₂⁴	—	20	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	20	2	no	—
389	C₂×D₄	—	20	2	no	—
390	C₂×D₄	—	20	2	no	—
391	C₂×D₄	—	20	2	no	—
392	C₂×D₄	—	20	2	no	—
393	C₂×D₄	—	20	2	no	—
394	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	—	10	4	no	—
427	C₂×C₈	—	20	2	no	—
428	C₂×C₈	—	20	2	no	—
429	C₂×C₈	—	20	2	no	—
430	C₂×C₈	—	20	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	10	4	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₂×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#1802	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#1874	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
452	D₅	—	8	2	no	—
453	D₅	#2011	1	1	yes	characteristic
454	D₅	#2013	1	1	yes	characteristic
455	D₅	#2023	1	2	yes	—
456	D₅	#2071	1	2	yes	—
457	D₅	#2093	1	1	yes	characteristic
458	D₅	#2094	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	1	no	—
467	C₂³	—	5	1	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	5	1	no	—
473	C₂³	—	5	1	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	—	20	4	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	2	no	—
485	C₂³	—	20	1	no	—
486	C₂³	—	20	1	no	—
487	C₂³	—	40	1	no	—
488	C₂³	—	40	2	no	—
489	C₂³	—	40	1	no	—
490	C₂³	—	40	1	no	—
491	C₂³	—	40	2	no	—
492	C₂³	—	40	1	no	—
493	C₂³	—	40	2	no	—
494	C₂³	—	40	2	no	—
495	C₂³	—	40	2	no	—
496	C₂³	—	40	2	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	10	4	no	—
501	D₄	—	20	4	no	—
502	D₄	—	20	4	no	—
503	D₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	8	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	40	1	no	—
532	C₂×C₄	—	40	2	no	—
533	C₂×C₄	—	40	1	no	—
534	C₂×C₄	—	40	2	no	—
535	C₂×C₄	—	40	2	no	—
536	C₂×C₄	—	40	4	no	—
537	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₈	—	20	4	no	—
543	C₅	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	5	1	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	1	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	5	1	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	5	2	no	—
558	C₂²	—	5	2	no	—
559	C₂²	—	5	2	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	1	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	2	no	—
569	C₂²	—	40	2	no	—
570	C₂²	—	40	4	no	—
571	C₂²	—	40	2	no	—
572	C₂²	—	40	2	no	—
573	C₂²	—	40	2	no	—
574	C₂²	—	40	4	no	—
575	C₂²	—	40	1	no	—
576	C₂²	—	40	1	no	—
577	C₂²	—	40	2	no	—
578	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
580	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#65793	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	5	2	no	—
585	C₄	—	5	2	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	40	4	no	—
589	C₄	—	40	1	no	—
590	C₄	#65699	1	2	yes	—
591	C₄	#65700	1	2	yes	—
592	C₂	—	5	1	no	—
593	C₂	—	5	2	no	—
594	C₂	—	5	1	no	—
595	C₂	—	5	1	no	—
596	C₂	—	5	1	no	—
597	C₂	—	5	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	40	2	no	—
600	C₂	#10604254	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#10604417	1	2	yes	—
602	C₂	#10604491	1	2	yes	—
603	C₂	#10604567	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#10604616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#390	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65688	C₂	semidirect
4. C₂×#64874	C₂	semidirect
5. #10604171	C₂	semidirect
17. C₅×#390	C₄	semidirect
18. #65510	C₄	semidirect
19. #65277	C₄	semidirect
21. #65228	C₄	semidirect
100. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
177. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
242. C₂×Dic₅	#102	semidirect
394. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
537. C₂×C₄	#4007	semidirect
543. C₅	#11049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4007	2
C₂×#65688	2
D₅×#390	2
C₂×#64874	2
#10604171	2
#11049	5