Subgroups — #13022524

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4007	—	2	4	no	—
13	C₂×#4007	—	2	4	no	—
14	C₂×#4007	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#65689	—	2	4	no	—
17	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65246	—	2	2	no	—
21	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64918	—	2	2	no	—
23	#64874	—	2	4	no	—
24	#11051	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#683	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
69	#4007	—	2	16	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×#102	—	5	2	no	—
72	C₂×#390	—	5	1	no	—
73	C₂×#382	—	5	1	no	—
74	C₂×#340	—	5	2	no	—
75	C₂×#336	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₅	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅	—	4	2	no	—
111	D₄×D₅	—	4	2	no	—
112	D₄×D₅	—	4	2	no	—
113	D₄×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#170	—	2	4	no	—
134	C₂×#170	—	4	2	no	—
135	C₂×#170	—	4	2	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
142	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
143	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
148	#685	—	4	4	no	—
149	#685	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
151	#683	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×#102	—	10	4	no	—
161	C₂×#102	—	10	4	no	—
162	C₂×#102	—	10	4	no	—
163	#390	—	5	1	no	—
164	#390	—	5	1	no	—
165	#390	—	5	1	no	—
166	#390	—	10	2	no	—
167	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#382	—	10	4	no	—
169	C₂×#95	—	10	2	no	—
170	#340	—	10	4	no	—
171	#336	—	10	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	D₂₀	—	2	4	no	—
231	D₂₀	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅	—	8	2	no	—
235	C₄×D₅	—	8	2	no	—
236	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
244	#170	—	4	4	no	—
245	C₂⁵	—	10	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	#102	—	10	16	no	—
290	#95	—	10	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
301	C₂×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅	—	8	1	no	—
305	C₂×D₅	—	8	1	no	—
306	C₂×D₅	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅	—	8	4	no	—
308	C₂×D₅	—	8	4	no	—
309	C₂×D₅	—	8	4	no	—
310	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	#393	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	#397	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	#399	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	#449	1	4	yes	—
315	C₂×D₅	#463	1	4	yes	—
316	C₂×D₅	#478	1	4	yes	—
317	C₂×D₅	#482	1	4	yes	—
318	C₂×D₅	#488	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	#490	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	#495	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	#496	1	2	yes	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	8	1	no	—
325	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
327	Dic₅	—	4	2	no	—
328	Dic₅	—	8	1	no	—
329	Dic₅	#394	1	2	yes	—
330	Dic₅	#396	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	5	1	no	—
333	C₂⁴	—	10	2	no	—
334	C₂⁴	—	10	2	no	—
335	C₂⁴	—	10	1	no	—
336	C₂⁴	—	20	4	no	—
337	C₂⁴	—	20	1	no	—
338	C₂⁴	—	20	1	no	—
339	C₂⁴	—	20	1	no	—
340	C₂⁴	—	20	1	no	—
341	C₂⁴	—	20	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	20	2	no	—
356	C₂×D₄	—	20	2	no	—
357	C₂×D₄	—	20	2	no	—
358	C₂×D₄	—	20	2	no	—
359	C₂×D₄	—	20	2	no	—
360	C₂×D₄	—	20	2	no	—
361	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂×C₈	—	10	4	no	—
390	C₂×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂×C₈	—	20	2	no	—
392	C₂×C₈	—	20	2	no	—
393	C₂×C₈	—	20	2	no	—
394	C₂×C₈	—	20	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	10	4	no	—
408	C₄²	—	10	2	no	—
409	C₂×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#1804	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	#1875	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	#1958	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
415	D₅	—	8	2	no	—
416	D₅	#2012	1	2	yes	—
417	D₅	#2025	1	2	yes	—
418	D₅	#2073	1	2	yes	—
419	D₅	#2092	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	5	4	no	—
426	C₂³	—	5	1	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	5	4	no	—
429	C₂³	—	5	1	no	—
430	C₂³	—	5	1	no	—
431	C₂³	—	5	1	no	—
432	C₂³	—	5	1	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	—	20	2	no	—
437	C₂³	—	20	2	no	—
438	C₂³	—	20	8	no	—
439	C₂³	—	20	8	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	1	no	—
443	C₂³	—	20	1	no	—
444	C₂³	—	40	2	no	—
445	C₂³	—	40	2	no	—
446	C₂³	—	40	2	no	—
447	C₂³	—	40	2	no	—
448	C₂³	—	40	4	no	—
449	C₂³	—	40	4	no	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	D₄	—	20	4	no	—
456	D₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	40	2	no	—
484	C₂×C₄	—	40	2	no	—
485	C₂×C₄	—	40	2	no	—
486	C₂×C₄	—	40	2	no	—
487	C₂×C₄	—	40	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₈	—	20	4	no	—
493	C₅	#11051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	5	2	no	—
500	C₂²	—	5	4	no	—
501	C₂²	—	5	4	no	—
502	C₂²	—	5	4	no	—
503	C₂²	—	5	4	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	5	1	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	2	no	—
513	C₂²	—	40	4	no	—
514	C₂²	—	40	4	no	—
515	C₂²	—	40	4	no	—
516	C₂²	—	40	4	no	—
517	C₂²	—	40	1	no	—
518	C₂²	—	40	1	no	—
519	C₂²	—	40	2	no	—
520	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#65767	1	2	yes	—
522	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#65794	1	2	yes	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	5	2	no	—
527	C₄	—	5	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	—	40	4	no	—
531	C₄	—	40	1	no	—
532	C₄	#65699	1	2	yes	—
533	C₄	#65700	1	2	yes	—
534	C₂	—	5	2	no	—
535	C₂	—	5	2	no	—
536	C₂	—	5	2	no	—
537	C₂	—	5	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	40	2	no	—
540	C₂	#10604254	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10604418	1	2	yes	—
542	C₂	#10604492	1	2	yes	—
543	C₂	#10604566	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10604617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#390	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65689	C₂	semidirect
4. C₂×#64874	C₂	semidirect
5. #10604171	C₂	semidirect
17. C₅×#390	C₄	semidirect
18. #65510	C₄	semidirect
19. #65277	C₄	semidirect
21. #65228	C₄	semidirect
167. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₅	#11051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4007	2
C₂×#65689	2
D₅×#390	2
C₂×#64874	2
#10604171	2
#11051	5