Subgroups — #13022529

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10608209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4010	—	2	4	no	—
12	C₂×#4010	—	2	4	no	—
13	C₂×#4010	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#4004	—	2	2	no	—
16	#65682	—	2	4	no	—
17	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#64955	—	2	2	no	—
22	#64954	—	2	2	no	—
23	#64875	—	2	4	no	—
24	#11053	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#713	—	2	1	no	—
28	C₂×#713	—	2	1	no	—
29	C₂×#713	—	2	2	no	—
30	C₂×#713	—	2	2	no	—
31	C₂×#713	—	2	2	no	—
32	C₂×#713	—	2	2	no	—
33	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#713	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#170	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#700	—	2	2	no	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×#700	—	2	2	no	—
51	C₂×#700	—	2	2	no	—
52	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#685	—	2	1	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	#4038	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
66	#4010	—	2	16	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#4004	—	2	8	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	C₂×#423	—	5	1	no	—
72	C₂²×#104	—	5	2	no	—
73	#2297	—	5	1	no	—
74	C₂×#339	—	5	2	no	—
75	C₄×#95	—	5	1	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#713	—	2	4	no	—
95	#713	—	2	4	no	—
96	#713	—	2	4	no	—
97	#713	—	2	4	no	—
98	#713	—	4	2	no	—
99	#713	—	4	2	no	—
100	#713	—	4	2	no	—
101	#713	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	—	4	2	no	—
129	C₂×#170	—	4	2	no	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	#700	—	2	4	no	—
135	#700	—	2	4	no	—
136	#700	—	4	2	no	—
137	#700	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	#685	—	4	4	no	—
141	#685	—	4	2	no	—
142	#685	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
149	C₂²×#41	—	5	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂×#117	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
154	#423	—	10	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
156	C₂×#104	—	10	4	no	—
157	C₂×#104	—	10	4	no	—
158	C₂×#104	—	10	4	no	—
159	#391	—	5	1	no	—
160	#391	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#390	—	5	1	no	—
162	#390	—	5	1	no	—
163	#386	—	10	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×#95	—	10	2	no	—
166	#339	—	10	4	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	complemented
203	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
209	D₂₀	—	2	4	no	—
210	D₂₀	—	4	4	no	—
211	D₂₀	—	4	4	no	—
212	D₂₀	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
219	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
223	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
225	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
226	#170	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	5	2	no	—
228	C₂×#41	—	5	2	no	—
229	C₂×#41	—	10	1	no	—
230	C₂×#41	—	10	1	no	—
231	C₂×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×#41	—	10	2	no	—
234	C₂×#41	—	10	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
249	#117	—	10	2	no	—
250	#117	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
269	#104	—	10	16	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	10	2	no	—
272	#95	—	10	8	no	—
273	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅	—	8	1	no	—
287	C₂×D₅	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅	#394	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	#396	1	2	yes	—
290	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
296	Dic₅	—	2	4	no	—
297	Dic₅	—	8	1	no	—
298	Dic₅	#392	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	#393	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅	#397	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	—	5	1	no	—
303	C₂⁴	—	10	1	no	—
304	#41	—	10	4	no	—
305	#41	—	10	4	no	—
306	#41	—	10	4	no	—
307	#41	—	10	4	no	—
308	#41	—	20	2	no	—
309	#41	—	20	2	no	—
310	#41	—	20	2	no	—
311	#41	—	20	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂×D₄	—	20	2	no	—
323	C₂×D₄	—	20	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	10	4	no	—
354	M₁₆	—	10	4	no	—
355	M₁₆	—	20	2	no	—
356	M₁₆	—	20	2	no	—
357	C₂×C₈	—	10	4	no	—
358	C₂×C₈	—	20	2	no	—
359	C₂×C₈	—	20	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	10	2	no	—
367	C₄²	—	10	2	no	—
368	C₄²	—	10	4	no	—
369	C₄²	—	10	4	no	—
370	C₄²	—	10	2	no	—
371	C₄²	—	20	1	no	—
372	C₄²	—	20	1	no	—
373	C₄²	—	20	2	no	—
374	C₄²	—	20	2	no	—
375	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#1806	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	#1871	1	2	yes	—
378	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
380	D₅	—	2	2	no	—
381	D₅	—	2	2	no	—
382	D₅	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	5	1	no	—
385	C₂³	—	5	2	no	—
386	C₂³	—	5	2	no	—
387	C₂³	—	10	2	no	—
388	C₂³	—	10	2	no	—
389	C₂³	—	10	2	no	—
390	C₂³	—	20	2	no	—
391	C₂³	—	20	1	no	—
392	C₂³	—	20	1	no	—
393	C₂³	—	20	2	no	—
394	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	D₄	—	10	4	no	—
398	D₄	—	20	4	no	—
399	D₄	—	20	4	no	—
400	D₄	—	20	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂×C₄	—	20	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₈	—	20	4	no	—
443	C₅	#11053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²	—	5	2	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	10	2	no	—
447	C₂²	—	10	2	no	—
448	C₂²	—	10	2	no	—
449	C₂²	—	10	2	no	—
450	C₂²	—	10	4	no	—
451	C₂²	—	20	4	no	—
452	C₂²	—	20	2	no	—
453	C₂²	—	40	1	no	—
454	C₂²	—	40	1	no	—
455	C₂²	—	40	2	no	—
456	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#65784	1	2	yes	—
460	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	5	1	no	—
464	C₄	—	5	1	no	—
465	C₄	—	5	1	no	—
466	C₄	—	5	1	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	10	4	no	—
469	C₄	—	20	8	no	—
470	C₄	—	40	1	no	—
471	C₄	#65699	1	2	yes	—
472	C₄	#65700	1	2	yes	—
473	C₂	—	10	2	no	—
474	C₂	—	10	2	no	—
475	C₂	—	40	2	no	—
476	C₂	#10604254	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#10604456	1	2	yes	—
478	C₂	#10604528	1	2	yes	—
479	C₂	#10604559	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#10604664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#391	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#391	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65682	C₂	semidirect
4. C₂×#64875	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₅×#391	C₄	semidirect
18. #65519	C₄	semidirect
19. #65277	C₄	semidirect
20. #65228	C₄	semidirect
160. #391	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₂×Dic₅	#104	semidirect
443. C₅	#11053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4010	2
C₂×#65682	2
#10608209	2
C₂×#64875	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#11053	5