Finite Group Databasebeta

← #13022530

Subgroups — #13022530

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65767C212yesmaximal
2#10617102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic
4#10604334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64862C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4—22no—
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12#65767—24no—
13#65767—24no—
14C2×#4007—24no—
15#65765—22no—
16#65712—24no—
17C5×#390C411yescharacteristic, complemented
18#65510C411yescharacteristic, complemented
19#65277C411yescharacteristic, complemented
20#65246—22no—
21#65228C411yescharacteristic, complemented
22#64919—22no—
23#64862—24no—
24#11054—51nomaximal, Sylow
25C24×D5—21no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C2×D4×D5—22no—
29C2×D4×D5—22no—
30C2×D4×D5—22no—
31C2×D4×D5—22no—
32C2×D4×D5—21no—
33C2×D4×D5—21no—
34C2×D4×D5D412yes—
35C2×D4×D5Q812yes—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5D412yes—
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×#704—22no—
42#4130—22no—
43#4130—22no—
44#4130—22no—
45#4130—22no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
49D5⋊M16—22no—
50D5⋊M16—22no—
51D5⋊M16—22no—
52D5⋊M16D414yes—
53C2×#700—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×#683D412yes—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67D5×C22⋊C4—48no—
68C42×D5—22no—
69C42×D5—22no—
70#4007—216no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
72C2×#418—52no—
73#2316—51no—
74C2×#390—51no—
75C2×#343—51no—
76C2×#339—52no—
77C24×C5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—44no—
82C23×D5—44no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—22no—
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22⋊C412yes—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—22no—
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103D4×D5—24no—
104D4×D5—24no—
105D4×D5—24no—
106D4×D5—24no—
107D4×D5—42no—
108D4×D5—42no—
109D4×D5—42no—
110D4×D5—42no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20C4⋊C412yescomplemented
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D412yes—
124C2×C4×D5C2×D412yes—
125C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
126C2×C4×D5#4111yescharacteristic
127C2×C4×D5#4112yes—
128C2×C4×D5#4112yes—
129C2×C4×D5#4111yescharacteristic
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132#704—24no—
133#704—42no—
134C2×#170—42no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
140#700—24no—
141#700—42no—
142D5⋊C8—24no—
143D5⋊C8—42no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—44no—
146C42×C5—22no—
147C22⋊Dic5—44no—
148#685—44no—
149#685—44no—
150C4⋊Dic5—22no—
151#683—24no—
152C4×Dic5—22no—
153C4×Dic5—42no—
154C23×D4—51no—
155C22×M16—52no—
156C2×#117—52no—
157C22×C4⋊C4—51no—
158C22×C22⋊C4—102no—
159C22×C42—51no—
160#418—104no—
161#418—104no—
162C2×#102—104no—
163#390—51no—
164#390—51no—
165#390—51no—
166#390—102no—
167#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168#389—104no—
169#380—102no—
170#343—102no—
171#339—104no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—48no—
182C22×D5—48no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5—82no—
193C22×D5—84no—
194C22×D5—84no—
195C22×D5—82no—
196C22×D5—82no—
197C22×D5#12011yescharacteristic
198C22×D5#12111yescharacteristic
199C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×D5#12311yescharacteristic
201C22×D5#12411yescharacteristic
202C22×D5#12711yescharacteristic
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C5×D4—24no—
207C5×D4—42no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C5#11711yescharacteristic
215C2×C4×C5C4×D412yes—
216C2×C4×C5C4×D412yes—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5#12111yescharacteristic
225C2×Dic5#12112yes—
226C2×Dic5#12112yes—
227C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
228D20—24no—
229D20—42no—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—44no—
232C4×D5—44no—
233C4×D5—82no—
234C4×D5#12012yes—
235C4×D5#12112yes—
236C4×D5C22⋊Q812yes—
237C4×D5C22⋊Q812yes—
238C4×D5#12312yes—
239C4×D5#12312yes—
240C4×D5#12412yes—
241C4×D5#12612yes—
242#170—44no—
243C25—101no—
244C22×D4—52no—
245C22×D4—52no—
246C22×D4—51no—
247C22×D4—102no—
248C22×D4—102no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—101no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4—51no—
256C23×C4—52no—
257C23×C4—101no—
258C2×M16—54no—
259C2×M16—102no—
260C2×M16—102no—
261C2×M16—102no—
262C2×M16—102no—
263C2×M16—102no—
264C22×C8—102no—
265#117—102no—
266#117—102no—
267#117—102no—
268#117—102no—
269C2×C4⋊C4—52no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—54no—
272C2×C4⋊C4—102no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4—104no—
275C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—208no—
282C2×C42—51no—
283C2×C42—102no—
284C2×C42—102no—
285C2×C42—101no—
286C2×C42—102no—
287C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288#102—1016no—
289#95—104no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—44no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—82no—
295C22×C5—81no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5#38011yescharacteristic
298C22×C5#38611yescharacteristic
299C22×C5#39011yescharacteristic
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—84no—
309C2×D5—84no—
310C2×D5—82no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—84no—
314C2×D5—84no—
315C2×D5#39211yescharacteristic
316C2×D5#39311yescharacteristic
317C2×D5#39711yescharacteristic
318C2×D5#39911yescharacteristic
319C2×D5#45312yes—
320C2×D5#45412yes—
321AGL(1,𝔽5)—84no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5#38512yes—
325C4×C5#38812yes—
326Dic5—42no—
327Dic5—42no—
328Dic5#39412yes—
329Dic5#39612yes—
330C24—21no—
331C24—51no—
332C24—102no—
333C24—102no—
334C24—101no—
335C24—201no—
336C24—201no—
337C24—201no—
338C24—201no—
339C24—204no—
340C24—204no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—104no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—104no—
348C2×D4—104no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4—202no—
356C2×D4—202no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—202no—
360C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
361C22×C4—21no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—52no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—52no—
370C22×C4—52no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—104no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—204no—
381C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383M16—104no—
384M16—104no—
385M16—202no—
386M16—202no—
387C2×C8—104no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—202no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—404no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—204no—
398C22⋊C4—204no—
399C22⋊C4—204no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—202no—
402C42—22no—
403C42—102no—
404C42—202no—
405C42—202no—
406C42—202no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—82no—
410C2×C5#143911yescharacteristic
411C2×C5#188711yescharacteristic
412C2×C5#188811yescharacteristic
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5—82no—
416D5#200612yes—
417D5#202712yes—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—51no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—202no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—208no—
439C23—208no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—402no—
443C23—402no—
444C23—404no—
445C23—404no—
446C23—402no—
447C23—402no—
448C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—104no—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—202no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×C4#413011yescharacteristic
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C8—204no—
489C5#1105411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—52no—
495C22—52no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—204no—
510C22—202no—
511C22—402no—
512C22—404no—
513C22—404no—
514C22—404no—
515C22—404no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22#6576511yescharacteristic
519C22#6577911yescharacteristic
520C22#6578011yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—52no—
524C4—52no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4—404no—
528C4#6569912yes—
529C4#6570012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—52no—
533C2—52no—
534C2—82no—
535C2—101no—
536C2—101no—
537C2—402no—
538C2#1060425411yescharacteristic
539C2#1060456311yescharacteristic
540C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11054
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617102C2semidirect
4. #10604334C2semidirect
5. C2×#64862C2semidirect
17. C5×#390C4semidirect
18. #65510C4semidirect
19. #65277C4semidirect
21. #65228C4semidirect
92. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
114. C2×D20C4⋊C4semidirect
167. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
360. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
489. C5#11054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657672
#106171022
D5×#3902
#106043342
C2×#648622
#110545