Finite Group Databasebeta

← #13022533

Subgroups — #13022533

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C212yesmaximal
2#10617076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608209C211yesmaximal, characteristic
4#10604304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64862C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11#65784—24no—
12#65784—24no—
13C2×#4010—24no—
14#65758—22no—
15#65708—24no—
16C5×#391C411yescharacteristic, complemented
17#65519C411yescharacteristic, complemented
18#65277C411yescharacteristic, complemented
19#65228C411yescharacteristic, complemented
20#64955—22no—
21#64954—22no—
22#64917—22no—
23#64862—24no—
24#11056—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#713—21no—
27C2×#713—21no—
28C2×#713—22no—
29C2×#713—22no—
30C2×#713—22no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713D412yes—
33C2×#713Q812yes—
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×#704—22no—
41#4130—22no—
42#4130—22no—
43#4130—22no—
44#4130D414yes—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47D5⋊M16—22no—
48D5⋊M16—22no—
49D5⋊M16—22no—
50D5⋊M16—22no—
51C2×#700D414yes—
52C2×D5⋊C8—22no—
53C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685D412yes—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D412yes—
62#4038—22no—
63#4038—22no—
64C42×D5—22no—
65C42×D5—22no—
66#4010—216no—
67#4004—24no—
68C4⋊#170—24no—
69C5×#95—22no—
70#3963—22no—
71#2905—51no—
72C2×#421—52no—
73#2297—51no—
74#1740—51no—
75C2×#339—52no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8C4⋊C412yes—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C412yes—
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90#713—24no—
91#713—24no—
92#713—24no—
93#713—24no—
94#713—42no—
95#713—42no—
96#713—42no—
97#713—42no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20C4⋊C412yes—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D412yes—
117C2×C4×D5C2×D412yes—
118C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
119C2×C4×D5#4111yescharacteristic
120C2×C4×D5#4112yes—
121C2×C4×D5#4112yes—
122C2×C4×D5#4111yescharacteristic
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
125#704—42no—
126#704—42no—
127C2×#170—24no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
132#700—24no—
133#700—24no—
134D5⋊C8—42no—
135D5⋊C8—42no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C42×C5—22no—
138#685—24no—
139#685—44no—
140#685—44no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4×Dic5—22no—
143C4×Dic5—22no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—41no—
146C4×Dic5—41no—
147C22×#41—51no—
148C22×M16—52no—
149C2×#117—51no—
150C2×#117—52no—
151C22×C42—51no—
152#424—104no—
153#423—102no—
154#421—104no—
155#421—104no—
156C2×#104—104no—
157#391—51no—
158#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
159#390—51no—
160#390—51no—
161#386—102no—
162C4×C22⋊C4—102no—
163#342—102no—
164#339—104no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—22no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5#12112yes—
174C22×D5#12111yescharacteristic
175C22×D5#12112yes—
176C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
180C5×Q8—24no—
181C5×Q8—42no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5#11711yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D412yes—
193C2×C4×C5C4×D412yes—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5#12011yescharacteristic
200C2×Dic5#12111yescharacteristic
201C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×Dic5#12311yescharacteristic
203C2×Dic5#12411yescharacteristic
204C2×Dic5#12711yescharacteristic
205D20—24no—
206D20—44no—
207D20—44no—
208D20—42no—
209C4×D5—48no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5#12012yes—
215C4×D5#12112yes—
216C4×D5C22⋊Q812yes—
217C4×D5C22⋊Q812yes—
218C4×D5#12312yes—
219C4×D5#12312yes—
220C4×D5#12412yes—
221C4×D5#12612yes—
222#170—44no—
223C2×#41—52no—
224C2×#41—52no—
225C2×#41—101no—
226C2×#41—101no—
227C2×#41—102no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×D4—51no—
233C22×D4—101no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4—101no—
237C2×M16—54no—
238C2×M16—102no—
239C2×M16—102no—
240C2×M16—102no—
241C2×M16—102no—
242C2×M16—102no—
243C22×C8—102no—
244#117—54no—
245#117—102no—
246#117—102no—
247#117—102no—
248#117—102no—
249#117—102no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—52no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C42—52no—
258C2×C42—51no—
259C2×C42—102no—
260C2×C42—102no—
261C2×C42—102no—
262C2×C42—101no—
263C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C4⋊C8—104no—
265C4⋊C8—104no—
266#104—1016no—
267#95—22no—
268#95—102no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5#38011yescharacteristic
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5#39011yescharacteristic
274C2×D5—22no—
275C2×D5—22no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5#39412yes—
285C2×D5#39612yes—
286AGL(1,𝔽5)—84no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5#38512yes—
291C4×C5#38812yes—
292Dic5—42no—
293Dic5—42no—
294Dic5#39211yescharacteristic
295Dic5#39311yescharacteristic
296Dic5#39711yescharacteristic
297Dic5#39911yescharacteristic
298C24—51no—
299C24—101no—
300#41—104no—
301#41—104no—
302#41—104no—
303#41—104no—
304#41—202no—
305#41—202no—
306#41—202no—
307#41—202no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
312C2×D4—52no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—202no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—52no—
328C22×C4—52no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
344C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345M16—104no—
346M16—104no—
347M16—202no—
348M16—202no—
349C2×C8—104no—
350C2×C8—202no—
351C2×C8—202no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—202no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—104no—
358C22⋊C4—204no—
359C22⋊C4—204no—
360C22⋊C4—202no—
361C42—22no—
362C42—102no—
363C42—102no—
364C42—104no—
365C42—102no—
366C42—201no—
367C42—201no—
368C42—202no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5#143911yescharacteristic
372C2×C5#188411yescharacteristic
373C2×C5#188411yescharacteristic
374D5—22no—
375D5—22no—
376D5—82no—
377C23—52no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—52no—
381C23—102no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—202no—
385C23—202no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391D4—104no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394D4—202no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—208no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C4#413011yescharacteristic
432C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
433C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
434C8—204no—
435C5#1105611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—52no—
439C22—52no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—202no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—204no—
446C22—202no—
447C22—402no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22#6576511yescharacteristic
451C22#6577911yescharacteristic
452C22#6578011yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—51no—
457C4—51no—
458C4—51no—
459C4—51no—
460C4—202no—
461C4—202no—
462C4—404no—
463C4#6569912yes—
464C4#6570012yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—102no—
468C2—102no—
469C2—402no—
470C2#1060425411yescharacteristic
471C2#1060456811yescharacteristic
472C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11056
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617076C2semidirect
4. #10604304C2semidirect
5. C2×#64862C2semidirect
16. C5×#391C4semidirect
17. #65519C4semidirect
18. #65277C4semidirect
19. #65228C4semidirect
158. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5#11056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
#106170762
#106082092
#106043042
C2×#648622
#110565