Finite Group Databasebeta

← #13022539

Subgroups — #13022539

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65785C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4010C211yesmaximal, characteristic
3#10617128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C22×#700C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65785—22no—
16#65785—22no—
17C2×#4010—22no—
18C2×#4010—22no—
19C2×#4010—22no—
20C2×#3999—22no—
21#65712—22no—
22#65699—22no—
23C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
24C5×#419C411yescharacteristic, complemented
25#65514C411yescharacteristic, complemented
26#65420C411yescharacteristic, complemented
27#65290C411yescharacteristic, complemented
28#65093—22no—
29#65092—22no—
30#64902—22no—
31#64900—22no—
32#64875—22no—
33#11060—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713D412yes—
47C2×#713Q812yes—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
54C22×#170—21no—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130D412yes—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×#700D412yes—
80C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C5×#117C2×C411yescharacteristic
82#4072C2×C411yescharacteristic
83C2×#681C2×C411yescharacteristic
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4038D412yes—
91D5×C4⋊C4D412yes—
92D5×C22⋊C4—21no—
93#4023—21no—
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96#4010—28no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98#3999—28no—
99C5×#103—22no—
100#3967—22no—
101#3953—22no—
102#3941—22no—
103C22×#104—51no—
104#2896—51no—
105C2×#410—51no—
106#2296—51no—
107C2×#344—51no—
108#1733—51no—
109C2×#339—51no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C4⋊C412yescomplemented
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic5#4111yescharacteristic
127#713—22no—
128#713—22no—
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#713—41no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20C4⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—41no—
180C2×#170—41no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
194#700—22no—
195#700—22no—
196#700—41no—
197#700—41no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
207#683—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210#681—21no—
211#681—21no—
212C2×#168—21no—
213#676—41no—
214#676—41no—
215C8×D5—41no—
216C8×D5—41no—
217C22×#41—51no—
218C22×M16—51no—
219C22×M16—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222C2×#117—51no—
223C22×C42—51no—
224C2×#104—102no—
225C2×#104—102no—
226C2×#104—102no—
227#419—51no—
228#419AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
229#418—51no—
230#418—51no—
231#417—102no—
232#416—102no—
233#410—102no—
234#410—102no—
235C2×#99—102no—
236#389—102no—
237#385—102no—
238C4×C4⋊C4—102no—
239#344—102no—
240#339—102no—
241#339—102no—
242C23×C5C4×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5#12011yescharacteristic
249C22×D5#12011yescharacteristic
250C22×D5#12111yescharacteristic
251C22×D5#12111yescharacteristic
252C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D5#12411yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5#11711yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5#12111yescharacteristic
279C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×Dic5#12311yescharacteristic
281C2×Dic5#12311yescharacteristic
282C2×Dic5#12311yescharacteristic
283C2×Dic5#12611yescharacteristic
284D20—22no—
285D20—22no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5#12011yescharacteristic
298C4×D5#12111yescharacteristic
299C4×D5#12111yescharacteristic
300C4×D5#12111yescharacteristic
301C4×D5#12111yescharacteristic
302C4×D5#12111yescharacteristic
303C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D5#12311yescharacteristic
308C4×D5#12311yescharacteristic
309C4×D5#12411yescharacteristic
310C4×D5#12411yescharacteristic
311C4×D5#12611yescharacteristic
312C4×D5#12711yescharacteristic
313#170—42no—
314C5×C8—41no—
315#168—41no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22×D4—51no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C2×M16—52no—
335C2×M16—51no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349#117—51no—
350#117—52no—
351#117—52no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—52no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—52no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378#104—108no—
379#103—22no—
380#103—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#99—108no—
384#95—104no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5#38511yescharacteristic
387C22×C5#38611yescharacteristic
388C22×C5#38811yescharacteristic
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—82no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5#39211yescharacteristic
400C2×D5#39311yescharacteristic
401C2×D5#39411yescharacteristic
402C2×D5#39611yescharacteristic
403AGL(1,𝔽5)—44no—
404AGL(1,𝔽5)—82no—
405AGL(1,𝔽5)—82no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5#38011yescharacteristic
409C4×C5#38511yescharacteristic
410C4×C5#38811yescharacteristic
411C4×C5#39011yescharacteristic
412Dic5—42no—
413Dic5#39411yescharacteristic
414Dic5#39611yescharacteristic
415Dic5#39711yescharacteristic
416Dic5#39911yescharacteristic
417C24—51no—
418C24—101no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429#41—201no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—201no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
441C2×D4—52no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—102no—
484M16—102no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487M16—201no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490M16—201no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—201no—
495C2×C8—201no—
496C2×C8—201no—
497C2×C8—201no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—208no—
505C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42—201no—
520C42—201no—
521C42—201no—
522C42—201no—
523C42—201no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5#143911yescharacteristic
527C2×C5#190612yes—
528D5—21no—
529D5—21no—
530D5—21no—
531D5—21no—
532D5—82no—
533C23—51no—
534C23—51no—
535C23—51no—
536C23—51no—
537C23—51no—
538C23—51no—
539C23—102no—
540C23—202no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—402no—
544C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4#413011yescharacteristic
600C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—202no—
606C8—201no—
607C5#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—22no—
609C22—51no—
610C22—51no—
611C22—51no—
612C22—51no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—202no—
620C22—402no—
621C22—402no—
622C22—402no—
623C22#6569911yescharacteristic
624C22#6570011yescharacteristic
625C22#6577911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—51no—
629C4—51no—
630C4—51no—
631C4—51no—
632C4—204no—
633C4—202no—
634C4—402no—
635C4—402no—
636C4#6569911yescharacteristic
637C4#6570011yescharacteristic
638C4#6576511yescharacteristic
639C4#6578011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—101no—
643C2—101no—
644C2—101no—
645C2—101no—
646C2—402no—
647C2#1060425411yescharacteristic
648C2#1060486812yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#419C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#419AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11060
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617128C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. C2×#64900C2semidirect
7. #10604373C2semidirect
24. C5×#419C4semidirect
25. #65514C4semidirect
26. #65420C4semidirect
27. #65290C4semidirect
123. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
154. C2×D20C4⋊C4semidirect
228. #419AGL(1,𝔽5)semidirect
440. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
607. C5#11060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657852
C22×#40102
#106171282
#106106872
C2×#649022
C2×#649002
#106043732
#110605