Finite Group Databasebeta

← #13022544

Subgroups — #13022544

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65769C211yesmaximal, characteristic
3#10617108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610655C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#700C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#170—22no—
16#65776—22no—
17#65776—22no—
18#65769—22no—
19#65769—22no—
20C2×#4008—21no—
21C2×#4008—21no—
22#65708—22no—
23#65696—22no—
24#65682—21no—
25#65681—21no—
26C5×#418C411yescharacteristic, complemented
27#65504C411yescharacteristic, complemented
28#65409C411yescharacteristic, complemented
29#65293C411yescharacteristic, complemented
30#65061—22no—
31#65060—22no—
32#64902—22no—
33#64901—22no—
34#64874—22no—
35#11065—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C2×#711—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#711D412yes—
50C2×#711Q812yes—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×#704—21no—
55C22×#170—21no—
56C22×#170D412yes—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130D412yes—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63D5⋊M16—21no—
64D5⋊M16—21no—
65D5⋊M16—21no—
66D5⋊M16—21no—
67C2×#700—21no—
68C2×#700—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700D411yescharacteristic
74C2×#700D411yescharacteristic
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8D412yes—
82C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
83C5×#117C2×C411yescharacteristic
84#4072C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4038D412yes—
93D5×C4⋊C4D412yes—
94D5×C22⋊C4—21no—
95#4023—21no—
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98C22⋊#170—28no—
99#4008—24no—
100#4008—24no—
101#4004—24no—
102C4⋊#170—24no—
103C5×#102—22no—
104#3964—22no—
105#3948—22no—
106#3942—22no—
107#2905—51no—
108C2×#421—51no—
109#2896—51no—
110C2×#408—51no—
111C2×#344—51no—
112C2×#341—51no—
113#1735—51no—
114C24×C5—21no—
115C23×D5#4111yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4C4⋊C412yes—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—41no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138#711—22no—
139#711—22no—
140#711—22no—
141#711—22no—
142#711—22no—
143#711—22no—
144#711—22no—
145#711—22no—
146#711—41no—
147#711—41no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151#711—41no—
152#711—41no—
153#711—41no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
162C2×C4×D5#4111yescharacteristic
163C2×C4×D5#4111yescharacteristic
164C2×C4×D5#4111yescharacteristic
165C2×C4×D5#4111yescharacteristic
166C2×C4×D5#4111yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C4⋊C412yes—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
175#704—41no—
176#704—41no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—41no—
184C2×#170—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
189#700—21no—
190#700—21no—
191#700—21no—
192#700—21no—
193#700—41no—
194#700—41no—
195#700—41no—
196#700—41no—
197D5⋊C8—22no—
198D5⋊C8—22no—
199D5⋊C8—41no—
200D5⋊C8—41no—
201D5⋊C8—41no—
202D5⋊C8—41no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
212#683—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—22no—
215#681—21no—
216#681—21no—
217C2×#168—21no—
218#676—41no—
219#676—41no—
220C8×D5—41no—
221C8×D5—41no—
222C22×#41—51no—
223C22×M16—51no—
224C22×M16—51no—
225C22×M16—51no—
226C23×C8—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229#424—102no—
230#424—102no—
231#423—101no—
232#423—101no—
233#421—102no—
234#421—102no—
235C2×#104—101no—
236C2×#104—101no—
237#419—51no—
238#419—51no—
239#418—51no—
240#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241#417—102no—
242#416—102no—
243#408—102no—
244#408—102no—
245C2×C22⋊C8—102no—
246#344—102no—
247#341—102no—
248#340—102no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—44no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5C4×D411yescharacteristic
254C22×D5—42no—
255C22×D5#12111yescharacteristic
256C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×D5#12311yescharacteristic
258C22×D5#12311yescharacteristic
259C22×D5#12311yescharacteristic
260C22×D5#12611yescharacteristic
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C5#11711yescharacteristic
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5#12011yescharacteristic
287C2×Dic5#12011yescharacteristic
288C2×Dic5#12111yescharacteristic
289C2×Dic5#12111yescharacteristic
290C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
291C2×Dic5#12411yescharacteristic
292C4×D5—82no—
293C4×D5#12011yescharacteristic
294C4×D5#12111yescharacteristic
295C4×D5#12111yescharacteristic
296C4×D5#12111yescharacteristic
297C4×D5#12111yescharacteristic
298C4×D5#12111yescharacteristic
299C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D5#12311yescharacteristic
304C4×D5#12311yescharacteristic
305C4×D5#12411yescharacteristic
306C4×D5#12411yescharacteristic
307C4×D5#12611yescharacteristic
308C4×D5#12711yescharacteristic
309Dic10—22no—
310Dic10—22no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—42no—
316#170—42no—
317C5×C8—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—52no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8—51no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335C23×C4—101no—
336C2×M16—51no—
337C2×M16—51no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C8—52no—
357C22×C8—52no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C22×C8—101no—
362C22×C8—101no—
363C22×C8—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366#117—51no—
367#117—52no—
368#117—52no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C4⋊C8—104no—
382C4⋊C8—104no—
383#104—104no—
384#104—104no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#102—22no—
388#102—102no—
389C22⋊C8—108no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5#38511yescharacteristic
396C22×C5#38611yescharacteristic
397C22×C5#38811yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5#39411yescharacteristic
405C2×D5#39611yescharacteristic
406C2×D5#39711yescharacteristic
407C2×D5#39911yescharacteristic
408AGL(1,𝔽5)—82no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5#38011yescharacteristic
411C4×C5#38511yescharacteristic
412C4×C5#38811yescharacteristic
413C4×C5#39011yescharacteristic
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5#39211yescharacteristic
417Dic5#39311yescharacteristic
418Dic5#39411yescharacteristic
419Dic5#39611yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—51no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—201no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435#41—201no—
436#41—201no—
437#41—201no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483M16—101no—
484M16—101no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487M16—201no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490M16—201no—
491M16—201no—
492M16—201no—
493M16—201no—
494M16—201no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—201no—
506C2×C8—201no—
507C2×C8—201no—
508C2×C8—201no—
509C2×C8—201no—
510C2×C8—201no—
511C2×C8—201no—
512C2×C8—201no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—201no—
523C42—21no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—101no—
527C42—201no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5#143911yescharacteristic
532C2×C5#188112yes—
533D5—21no—
534D5—21no—
535D5—21no—
536D5—21no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—202no—
548C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4#413011yescharacteristic
597C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#1106511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—51no—
612C22—51no—
613C22—51no—
614C22—51no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22#6569911yescharacteristic
624C22#6570011yescharacteristic
625C22#6577911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—51no—
628C4—51no—
629C4—51no—
630C4—51no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—402no—
634C4#6569911yescharacteristic
635C4#6570011yescharacteristic
636C4#6576511yescharacteristic
637C4#6578011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—101no—
642C2—101no—
643C2—101no—
644C2—101no—
645C2#1060425411yescharacteristic
646C2#1060486512yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11065
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617108C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. C2×#64901C2semidirect
7. #10604378C2semidirect
26. C5×#418C4semidirect
27. #65504C4semidirect
28. #65409C4semidirect
29. #65293C4semidirect
240. #418AGL(1,𝔽5)semidirect
607. C5#11065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657762
C2×#657692
#106171082
#106106552
C2×#649022
C2×#649012
#106043782
#110655