Finite Group Databasebeta

← #13022550

Subgroups — #13022550

Order 1280.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65800C212yesmaximal
2#10617071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal, complemented
5#10604214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C2×D5×C22⋊C4—22no—
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65800—24no—
14#65800—24no—
15#65765—22no—
16#65699—24no—
17C5×#379C411yescharacteristic, complemented
18#65536C411yescharacteristic, complemented
19#65244—22no—
20#65244C411yescharacteristic, complemented
21#65244C411yescharacteristic, complemented
22#64917—22no—
23#64866—24no—
24#11069—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5—21no—
27C24×D5—22no—
28C24×D5—22no—
29C24×D5—21no—
30C24×D5—22no—
31C24×D5—21no—
32C24×D5—21no—
33C24×D5—22no—
34C24×D5—48no—
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C24×D5D412yes—
37C24×D5Q812yes—
38C24×D5C2311yescharacteristic
39C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5D412yes—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×#685—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685D412yes—
68D5×C22⋊C4—22no—
69D5×C22⋊C4—22no—
70D5×C22⋊C4—22no—
71D5×C22⋊C4—22no—
72D5×C22⋊C4—48no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
74#2315—51no—
75C2×#379—51no—
76C2×#379—52no—
77C2×#342—51no—
78C2×#342—52no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5—22no—
81C24×C5—21no—
82C24×C5—22no—
83C24×C5—44no—
84C24×C5C4⋊C412yescomplemented
85C24×C5C22×C411yescharacteristic
86C23×D5—216no—
87C23×D5—28no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—22no—
90C23×D5—24no—
91C23×D5—22no—
92C23×D5—22no—
93C23×D5—24no—
94C23×D5—21no—
95C23×D5—22no—
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—24no—
99C23×D5—24no—
100C23×D5—44no—
101C23×D5—48no—
102C23×D5—48no—
103C23×D5—44no—
104C23×D5—44no—
105C23×D5—48no—
106C23×D5—44no—
107C23×D5—416no—
108C23×D5—48no—
109C23×D5—416no—
110C23×D5—48no—
111C23×D5—48no—
112C23×D5—44no—
113C23×D5—48no—
114C23×D5—41no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—41no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5—41no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—41no—
124C23×D5C4⋊C412yescomplemented
125C23×D5C2×D412yes—
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5C2×D412yes—
129C23×D5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5C2×Q811yescharacteristic
131C23×D5#4111yescharacteristic
132C23×D5#4112yes—
133C23×D5#4111yescharacteristic
134C23×D5#4112yes—
135C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—432no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—44no—
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—44no—
169#685—24no—
170#685—44no—
171#685—44no—
172#685—42no—
173C26—51no—
174C22×C22⋊C4—51no—
175C22×C22⋊C4—52no—
176C22×C22⋊C4—51no—
177C22×C22⋊C4—52no—
178C22×C22⋊C4—102no—
179C22×C22⋊C4—104no—
180#385—104no—
181#380—102no—
182#379—51no—
183#379—51no—
184#379—51no—
185#379—102no—
186#379—104no—
187#379—104no—
188#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
189#342—104no—
190#342—102no—
191C23×C5—24no—
192C23×C5—28no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5—24no—
195C23×C5—44no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—44no—
199C23×C5—44no—
200C23×C5—48no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C23×C5#11711yescharacteristic
207C23×C5C4×D412yes—
208C23×C5C4×D412yes—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—28no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—216no—
213C22×D5—28no—
214C22×D5—216no—
215C22×D5—28no—
216C22×D5—28no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5—416no—
230C22×D5—48no—
231C22×D5—48no—
232C22×D5—416no—
233C22×D5—44no—
234C22×D5—48no—
235C22×D5—416no—
236C22×D5—48no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—44no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—48no—
241C22×D5—48no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—48no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—416no—
251C22×D5—416no—
252C22×D5—416no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—48no—
263C22×D5#12012yes—
264C22×D5#12011yescharacteristic
265C22×D5#12112yes—
266C22×D5#12111yescharacteristic
267C22×D5#12112yes—
268C22×D5#12111yescharacteristic
269C22×D5#12112yes—
270C22×D5C22⋊Q812yes—
271C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×D5C22⋊Q812yes—
274C22×D5#12311yescharacteristic
275C22×D5#12312yes—
276C22×D5#12312yes—
277C22×D5#12412yes—
278C22×D5#12411yescharacteristic
279C22×D5#12612yes—
280C22×D5#12711yescharacteristic
281C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—41no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—82no—
301C25—51no—
302C25—52no—
303C25—52no—
304C25—51no—
305C25—102no—
306C25—101no—
307C25—102no—
308C25—101no—
309C25—101no—
310C25—102no—
311C25—101no—
312C25—102no—
313C25—208no—
314C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C23×C4—52no—
316C23×C4—54no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4—102no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—51no—
322C2×C22⋊C4—52no—
323C2×C22⋊C4—54no—
324C2×C22⋊C4—51no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—1016no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—208no—
346C2×C22⋊C4—2016no—
347C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349#95—104no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—24no—
352C22×C5—24no—
353C22×C5—28no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—48no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5#38011yescharacteristic
364C22×C5#38512yes—
365C22×C5#38611yescharacteristic
366C22×C5#38812yes—
367C22×C5#39011yescharacteristic
368C2×D5—22no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—24no—
376C2×D5—24no—
377C2×D5—22no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—28no—
380C2×D5—41no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—416no—
388C2×D5—416no—
389C2×D5—48no—
390C2×D5—48no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—48no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—48no—
398C2×D5—48no—
399C2×D5#39211yescharacteristic
400C2×D5#39311yescharacteristic
401C2×D5#39412yes—
402C2×D5#39612yes—
403C2×D5#39711yescharacteristic
404C2×D5#39911yescharacteristic
405C2×D5B(4,𝔽2)14yes—
406AGL(1,𝔽5)—84no—
407AGL(1,𝔽5)—84no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—81no—
410Dic5—42no—
411Dic5—81no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—52no—
418C24—51no—
419C24—51no—
420C24—51no—
421C24—51no—
422C24—51no—
423C24—52no—
424C24—52no—
425C24—52no—
426C24—51no—
427C24—52no—
428C24—104no—
429C24—104no—
430C24—102no—
431C24—102no—
432C24—104no—
433C24—104no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—108no—
437C24—1016no—
438C24—102no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C24—102no—
442C24—204no—
443C24—208no—
444C24—202no—
445C24—202no—
446C24—202no—
447C24—202no—
448C24—201no—
449C24—202no—
450C24—201no—
451C24—201no—
452C24—201no—
453C24—202no—
454C24—208no—
455C24—208no—
456C24—204no—
457C24—204no—
458C24—204no—
459C24—208no—
460C24—204no—
461C24—2016no—
462C24—208no—
463C24—208no—
464C24—208no—
465C24—2016no—
466C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
467C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—204no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—208no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—208no—
485C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
486C4⋊C4—404no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—204no—
497C22⋊C4—204no—
498C22⋊C4—204no—
499C22⋊C4—202no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—2032no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—44no—
511C2×C5#143911yescharacteristic
512C2×C5#188912yes—
513D5—22no—
514D5—22no—
515D5—21no—
516D5—21no—
517D5—44no—
518D5#202112yes—
519D5#202912yes—
520C23—24no—
521C23—28no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—51no—
534C23—52no—
535C23—52no—
536C23—52no—
537C23—52no—
538C23—51no—
539C23—51no—
540C23—52no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—52no—
545C23—52no—
546C23—52no—
547C23—52no—
548C23—51no—
549C23—51no—
550C23—52no—
551C23—104no—
552C23—108no—
553C23—104no—
554C23—1016no—
555C23—108no—
556C23—1016no—
557C23—108no—
558C23—108no—
559C23—104no—
560C23—102no—
561C23—202no—
562C23—204no—
563C23—202no—
564C23—204no—
565C23—208no—
566C23—208no—
567C23—204no—
568C23—204no—
569C23—208no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23—204no—
573C23—204no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—204no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—204no—
582C23—204no—
583C23—204no—
584C23—208no—
585C23—208no—
586C23—208no—
587C23—208no—
588C23—2016no—
589C23—2016no—
590C23—208no—
591C23—204no—
592C23—204no—
593C23—208no—
594C23—208no—
595C23—204no—
596C23—204no—
597C23—2016no—
598C23—208no—
599C23—2016no—
600C23—2016no—
601C23—2016no—
602C23—202no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C23#413011yescharacteristic
607C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
608C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
609C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—208no—
621C2×C4—208no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—404no—
628C2×C4—404no—
629C2×C4—404no—
630C5#1106911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—28no—
634C22—24no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—54no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—52no—
648C22—52no—
649C22—51no—
650C22—51no—
651C22—104no—
652C22—102no—
653C22—102no—
654C22—104no—
655C22—104no—
656C22—104no—
657C22—102no—
658C22—102no—
659C22—108no—
660C22—104no—
661C22—104no—
662C22—102no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—204no—
671C22—204no—
672C22—202no—
673C22—208no—
674C22—208no—
675C22—208no—
676C22—2016no—
677C22—2016no—
678C22—208no—
679C22—208no—
680C22—204no—
681C22—202no—
682C22#6569912yes—
683C22#6570012yes—
684C22#6576511yescharacteristic
685C22#6577911yescharacteristic
686C22#6578011yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—404no—
692C4—404no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—52no—
699C2—52no—
700C2—102no—
701C2—102no—
702C2—101no—
703C2—101no—
704C2—204no—
705C2#1060425411yescharacteristic
706C2#1060446112yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radicalC25×D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11069
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617071C2semidirect
4. C2×#64866C2semidirect
5. #10604214C2semidirect
17. C5×#379C4semidirect
18. #65536C4semidirect
20. #65244C4semidirect
21. #65244C4semidirect
84. C24×C5C4⋊C4semidirect
124. C23×D5C4⋊C4semidirect
144. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
146. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
188. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C24C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
630. C5#11069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658002
#106170712
D5×#3792
C2×#648662
#106042142
#110695