Finite Group Databasebeta

← #13022551

Subgroups — #13022551

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C212yesmaximal
2#10617071C211yesmaximal, characteristic
3D5×#381C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal
5#10604214C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#65765—22no—
12#65764—24no—
13#65764—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
15#65699—24no—
16C5×#381C411yescharacteristic, complemented
17#65500C411yescharacteristic, complemented
18#65232C411yescharacteristic, complemented
19#65232C411yescharacteristic, complemented
20#64953—22no—
21D5×#95—22no—
22#64917—22no—
23#64866—24no—
24#11070—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2311yescharacteristic
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5D412yes—
40C22×C4×D5D412yes—
41C22×C4×D5Q812yes—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#685—21no—
60C2×#685D412yes—
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63D5×C22⋊C4—22no—
64D5×C22⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
67C5×#95—22no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#2315—51no—
72C2×#381—51no—
73C2×#381—52no—
74C2×#342—51no—
75C2×#342—52no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—44no—
78C23×D5C2×D412yes—
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5C2×D412yes—
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×Q811yescharacteristic
84C23×D5#4111yescharacteristic
85C23×D5#4112yes—
86C23×D5#4111yescharacteristic
87C23×D5#4112yes—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5C22⋊C412yes—
102C22×C4×C5C4⋊C412yescomplemented
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5C22⋊C412yes—
109C22×Dic5C4⋊C412yescomplemented
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—24no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5—44no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C22⋊Dic5—22no—
146C22⋊Dic5—22no—
147#685—24no—
148#685—42no—
149C24×C4—51no—
150C22×C22⋊C4—51no—
151C22×C22⋊C4—52no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C22×C22⋊C4—52no—
154#385—104no—
155#381—51no—
156#381—51no—
157#381—51no—
158#381—102no—
159#381—104no—
160#381—104no—
161#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162#380—102no—
163C2×#95—102no—
164C2×#95—104no—
165#342—104no—
166#342—102no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C23×C5#11711yescharacteristic
171C23×C5C4×D412yes—
172C23×C5C4×D412yes—
173C22×D5—24no—
174C22×D5—28no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5#12012yes—
184C22×D5#12011yescharacteristic
185C22×D5#12112yes—
186C22×D5#12111yescharacteristic
187C22×D5#12112yes—
188C22×D5#12111yescharacteristic
189C22×D5#12112yes—
190C22×D5C22⋊Q812yes—
191C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
192C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
193C22×D5C22⋊Q812yes—
194C22×D5#12311yescharacteristic
195C22×D5#12312yes—
196C22×D5#12312yes—
197C22×D5#12412yes—
198C22×D5#12411yescharacteristic
199C22×D5#12612yes—
200C22×D5#12711yescharacteristic
201C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—44no—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—82no—
235C4×D5—82no—
236C4×D5—82no—
237C25—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—52no—
240C23×C4—52no—
241C23×C4—52no—
242C23×C4—54no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4—101no—
245C23×C4—102no—
246C23×C4—102no—
247C23×C4—102no—
248C23×C4—101no—
249C23×C4—102no—
250C23×C4—101no—
251C23×C4—101no—
252C23×C4—102no—
253C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—104no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—52no—
257C2×C22⋊C4—54no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277#95—22no—
278#95—102no—
279#95—102no—
280#95—1016no—
281#95—104no—
282#95—102no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5#38011yescharacteristic
289C22×C5#38512yes—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C22×C5#38812yes—
292C22×C5#39011yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—24no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—24no—
297C2×D5—24no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—24no—
301C2×D5—24no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5#39211yescharacteristic
311C2×D5#39311yescharacteristic
312C2×D5#39412yes—
313C2×D5#39612yes—
314C2×D5#39711yescharacteristic
315C2×D5#39911yescharacteristic
316C2×D5#45814yes—
317AGL(1,𝔽5)—84no—
318AGL(1,𝔽5)—84no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—81no—
322Dic5—42no—
323Dic5—42no—
324Dic5—81no—
325C24—52no—
326C24—51no—
327C24—51no—
328C24—51no—
329C24—51no—
330C24—51no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—52no—
334C24—51no—
335C24—204no—
336C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—104no—
347C22×C4—104no—
348C22×C4—104no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—104no—
360C22×C4—104no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—208no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—208no—
381C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
382C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
383C4⋊C4—404no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—104no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—202no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—22no—
402C2×C5#143911yescharacteristic
403C2×C5#189012yes—
404D5—22no—
405D5—22no—
406D5—21no—
407D5—21no—
408D5#202212yes—
409D5#203012yes—
410C23—42no—
411C23—51no—
412C23—52no—
413C23—52no—
414C23—52no—
415C23—52no—
416C23—51no—
417C23—51no—
418C23—52no—
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—52no—
423C23—52no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—52no—
429C23—104no—
430C23—108no—
431C23—202no—
432C23—204no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—204no—
438C23—204no—
439C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C23#413011yescharacteristic
441C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—208no—
471C2×C4—208no—
472C2×C4—208no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4—404no—
479C2×C4—404no—
480C5#1107011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—51no—
487C22—51no—
488C22—54no—
489C22—52no—
490C22—52no—
491C22—51no—
492C22—51no—
493C22—104no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—104no—
497C22—104no—
498C22—104no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—104no—
502C22—102no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22#6569912yes—
511C22#6570012yes—
512C22#6576511yescharacteristic
513C22#6577911yescharacteristic
514C22#6578011yescharacteristic
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—401no—
521C4—404no—
522C4—404no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—52no—
528C2—52no—
529C2—102no—
530C2—102no—
531C2—101no—
532C2—101no—
533C2#1060425411yescharacteristic
534C2#1060453312yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11070
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×#381C4semidirect
17. #65500C4semidirect
18. #65232C4semidirect
19. #65232C4semidirect
102. C22×C4×C5C4⋊C4semidirect
109. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
161. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
381. C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
480. C5#11070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
#106170712
D5×#3812
C2×#648662
#106042142
#110705