Finite Group Databasebeta

← #13022552

Subgroups — #13022552

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65798C212yesmaximal
2#10617052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605548C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64867C212yesmaximal, complemented
5#10604243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×Dic5C2211yescharacteristic
7C22×#704C2212yes—
8C22×#704C2212yes—
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11#65798—24no—
12#65798—24no—
13C2×C22⋊#170—24no—
14#65758—22no—
15#65696—24no—
16C5×#379C411yescharacteristic
17#65536C411yescharacteristic
18#65232C411yescharacteristic
19#65232C411yescharacteristic
20#65231—22no—
21C22⋊C4×Dic5—22no—
22#64919—22no—
23#64867—24no—
24#11071—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5—22no—
27C23×Dic5—22no—
28C23×Dic5—21no—
29C23×Dic5—21no—
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5—22no—
33C23×Dic5—22no—
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5D412yes—
36C23×Dic5Q812yes—
37C23×Dic5C2311yescharacteristic
38C2×#704—22no—
39C2×#704—22no—
40C2×#704—22no—
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43C2×#704—22no—
44C2×#704—22no—
45C2×#704—22no—
46C2×#704—22no—
47C2×#704—22no—
48C2×#704—22no—
49C2×#704D414yes—
50C22×#170—22no—
51C22×#170D414yes—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×#683D412yes—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5D412yes—
62#4023—22no—
63#4023—22no—
64#4023—22no—
65#4023—22no—
66C22⋊#170—216no—
67#4004—24no—
68C4⋊#170—24no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#2905—51no—
72C2×#407—52no—
73#2280—51no—
74C2×#344—52no—
75#1742—51no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—22no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5—22no—
80C24×C5—44no—
81C24×C5C4⋊C412yes—
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22⋊C412yes—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—24no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—24no—
95C22×Dic5—24no—
96C22×Dic5—24no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5C22⋊C412yes—
109C22×Dic5C4⋊C412yes—
110C22×Dic5C2×D412yes—
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D412yes—
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
116C22×Dic5#4111yescharacteristic
117C22×Dic5#4112yes—
118C22×Dic5#4111yescharacteristic
119C22×Dic5#4112yes—
120#704—24no—
121#704—24no—
122#704—42no—
123#704—42no—
124#704—42no—
125#704—42no—
126#704—42no—
127#704—42no—
128C2×#170—24no—
129C2×#170—24no—
130C2×#170—24no—
131C2×#170—24no—
132C2×#170—42no—
133C2×#170—42no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—44no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—22no—
139C22⋊Dic5—44no—
140#683—24no—
141#683—42no—
142C4×Dic5—22no—
143C4×Dic5—22no—
144C4×Dic5—41no—
145C4×Dic5—41no—
146C24×C4—51no—
147C22×M16—52no—
148C22×M16—52no—
149C2×#117—51no—
150C2×#117—51no—
151#424—104no—
152#423—102no—
153#407—104no—
154#407—104no—
155C2×C22⋊C8—104no—
156#381—51no—
157#381—51no—
158#380—102no—
159#379—51no—
160#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—102no—
162#344—104no—
163#343—102no—
164C23×C5—24no—
165C23×C5—28no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—24no—
168C23×C5—44no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—44no—
172C23×C5—44no—
173C23×C5—48no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C23×C5#11711yescharacteristic
180C23×C5C4×D412yes—
181C23×C5C4×D412yes—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—24no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—44no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#12011yescharacteristic
202C2×Dic5#12012yes—
203C2×Dic5#12112yes—
204C2×Dic5#12111yescharacteristic
205C2×Dic5#12111yescharacteristic
206C2×Dic5#12112yes—
207C2×Dic5#12112yes—
208C2×Dic5C22⋊Q812yes—
209C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×Dic5C22⋊Q812yes—
212C2×Dic5#12312yes—
213C2×Dic5#12312yes—
214C2×Dic5#12311yescharacteristic
215C2×Dic5#12412yes—
216C2×Dic5#12411yescharacteristic
217C2×Dic5#12612yes—
218C2×Dic5#12711yescharacteristic
219#170—44no—
220#170—44no—
221C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C23×C4—51no—
223C23×C4—52no—
224C23×C4—52no—
225C23×C4—51no—
226C23×C4—101no—
227C23×C4—101no—
228C23×C4—102no—
229C23×C4—102no—
230C23×C4—101no—
231C23×C4—101no—
232C23×C4—102no—
233C23×C4—102no—
234C2×M16—54no—
235C2×M16—102no—
236C2×M16—102no—
237C2×M16—102no—
238C2×M16—102no—
239C2×M16—102no—
240C2×M16—102no—
241C2×M16—102no—
242C2×M16—102no—
243C2×M16—102no—
244C2×M16—102no—
245C2×M16—102no—
246C22×C8—54no—
247C22×C8—102no—
248#117—102no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251#117—102no—
252C2×C4⋊C4—52no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×C42—52no—
261C2×C42—101no—
262C4⋊C8—104no—
263C4⋊C8—104no—
264C22⋊C8—1016no—
265#95—102no—
266#95—102no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—24no—
269C22×C5—24no—
270C22×C5—28no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—44no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—44no—
277C22×C5—48no—
278C22×C5—44no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5#38011yescharacteristic
281C22×C5#38512yes—
282C22×C5#38611yescharacteristic
283C22×C5#38812yes—
284C22×C5#39011yescharacteristic
285C4×C5—42no—
286C4×C5—81no—
287Dic5—42no—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290Dic5#39211yescharacteristic
291Dic5#39311yescharacteristic
292Dic5#39412yes—
293Dic5#39612yes—
294Dic5#39711yescharacteristic
295Dic5#39911yescharacteristic
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
302C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—104no—
317C22×C4—104no—
318C22×C4—104no—
319C22×C4—104no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
340M16—104no—
341M16—104no—
342M16—202no—
343M16—202no—
344M16—202no—
345M16—202no—
346M16—202no—
347M16—202no—
348C2×C8—104no—
349C2×C8—104no—
350C2×C8—104no—
351C2×C8—104no—
352C2×C8—202no—
353C2×C8—202no—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—202no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—204no—
362C42—102no—
363C42—102no—
364C42—201no—
365C42—201no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—22no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—44no—
371C2×C5#143911yescharacteristic
372C2×C5#189112yes—
373C23—24no—
374C23—28no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C23#413011yescharacteristic
388C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—52no—
397C2×C4—52no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—52no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—52no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—104no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—204no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C8—204no—
429C8—204no—
430C5#1107111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—28no—
434C22—24no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22#6569912yes—
445C22#6570012yes—
446C22#6576511yescharacteristic
447C22#6577911yescharacteristic
448C22#6578011yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—51no—
451C4—52no—
452C4—51no—
453C4—52no—
454C4—51no—
455C4—51no—
456C4—81no—
457C4—202no—
458C4—202no—
459C4—401no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—44no—
465C2#1060425411yescharacteristic
466C2#1060446312yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11071
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617052C2semidirect
4. C2×#64867C2semidirect
5. #10604243C2semidirect
430. C5#11071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657982
#106170522
#106055482
C2×#648672
#106042432
#110715