Finite Group Databasebeta

← #13022555

Subgroups — #13022555

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C212yesmaximal
2#10617102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608213C211yesmaximal, characteristic
4#10604334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64863C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11#65784—24no—
12#65784—24no—
13C2×#4010—24no—
14#65765—22no—
15#65712—24no—
16C5×#391C411yescharacteristic, complemented
17#65519C411yescharacteristic, complemented
18#65277C411yescharacteristic, complemented
19#65228C411yescharacteristic, complemented
20#64956—22no—
21#64954—22no—
22#64919—22no—
23#64863—24no—
24#11072—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#713—21no—
27C2×#713—21no—
28C2×#713—22no—
29C2×#713—22no—
30C2×#713—22no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713D412yes—
33C2×#713Q812yes—
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5D412yes—
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×#704—22no—
41#4130—22no—
42#4130—22no—
43#4130—22no—
44#4130—22no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
48D5⋊M16—22no—
49D5⋊M16—22no—
50D5⋊M16—22no—
51D5⋊M16D414yes—
52C2×#700—22no—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
56C2×#685—21no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683D412yes—
62C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63D5×C4⋊C4—22no—
64D5×C4⋊C4—22no—
65#4018—22no—
66#4018—22no—
67#4010—216no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
69C5×#95—22no—
70#3963—22no—
71C2×#421—52no—
72#2316—51no—
73#2311—51no—
74C2×#343—51no—
75C2×H(3,ℤ/4)—52no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8C4⋊C412yescomplemented
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C412yes—
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90#713—24no—
91#713—24no—
92#713—24no—
93#713—24no—
94#713—42no—
95#713—42no—
96#713—42no—
97#713—42no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20C4⋊C412yescomplemented
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—82no—
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D412yes—
117C2×C4×D5C2×D412yes—
118C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
119C2×C4×D5#4111yescharacteristic
120C2×C4×D5#4112yes—
121C2×C4×D5#4112yes—
122C2×C4×D5#4111yescharacteristic
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
125#704—24no—
126#704—42no—
127C2×#170—42no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
132C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
133#700—24no—
134#700—42no—
135D5⋊C8—24no—
136D5⋊C8—42no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C42×C5—22no—
139#685—41no—
140#685—41no—
141#685—82no—
142#685—82no—
143C4⋊Dic5—22no—
144#683—24no—
145#683—42no—
146C4×Dic5—22no—
147C22×#41—51no—
148C22×M16—52no—
149C2×#117—52no—
150C2×#117—51no—
151C22×C4⋊C4—51no—
152#421—104no—
153#421—104no—
154C2×#104—104no—
155#391—51no—
156#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157#390—51no—
158#390—51no—
159#389—104no—
160#386—102no—
161#380—102no—
162#380—102no—
163#343—102no—
164H(3,ℤ/4)—104no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—22no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5#12011yescharacteristic
174C22×D5#12111yescharacteristic
175C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
176C22×D5#12311yescharacteristic
177C22×D5#12411yescharacteristic
178C22×D5#12711yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C5×Q8—24no—
183C5×Q8—42no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5#11711yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D412yes—
195C2×C4×C5C4×D412yes—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#12111yescharacteristic
202C2×Dic5#12112yes—
203C2×Dic5#12112yes—
204C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
205D20—24no—
206D20—42no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209D20—42no—
210D20—42no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—44no—
213C4×D5—44no—
214C4×D5—82no—
215C4×D5#12012yes—
216C4×D5#12112yes—
217C4×D5C22⋊Q812yes—
218C4×D5C22⋊Q812yes—
219C4×D5#12312yes—
220C4×D5#12312yes—
221C4×D5#12412yes—
222C4×D5#12612yes—
223#170—44no—
224C2×#41—52no—
225C2×#41—52no—
226C2×#41—101no—
227C2×#41—101no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—102no—
232C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—101no—
238C2×M16—54no—
239C2×M16—102no—
240C2×M16—102no—
241C2×M16—102no—
242C2×M16—102no—
243C2×M16—102no—
244C22×C8—102no—
245#117—102no—
246#117—102no—
247#117—102no—
248#117—102no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251C2×C4⋊C4—52no—
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4—102no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4—104no—
258C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C42—54no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266#104—1016no—
267#95—22no—
268#95—102no—
269#95—104no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5#38011yescharacteristic
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5#39011yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—44no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—82no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5#39211yescharacteristic
289C2×D5#39311yescharacteristic
290C2×D5#39711yescharacteristic
291C2×D5#39911yescharacteristic
292AGL(1,𝔽5)—84no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5—42no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5#38512yes—
297C4×C5#38812yes—
298Dic5—42no—
299Dic5—81no—
300Dic5#39412yes—
301Dic5#39612yes—
302C24—51no—
303C24—101no—
304#41—104no—
305#41—104no—
306#41—104no—
307#41—104no—
308#41—202no—
309#41—202no—
310#41—202no—
311#41—202no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
316C2×D4—52no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—201no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—52no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—402no—
347C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
348C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349M16—104no—
350M16—104no—
351M16—202no—
352M16—202no—
353C2×C8—104no—
354C2×C8—202no—
355C2×C8—202no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4—202no—
361C4⋊C4—202no—
362C4⋊C4—404no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—402no—
368C22⋊C4—402no—
369C42—22no—
370C42—104no—
371C42—104no—
372C42—102no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5#143911yescharacteristic
376C2×C5#191111yescharacteristic
377C2×C5#191211yescharacteristic
378D5—21no—
379D5—21no—
380D5—21no—
381D5—21no—
382D5—82no—
383C23—51no—
384C23—51no—
385C23—51no—
386C23—51no—
387C23—51no—
388C23—51no—
389C23—102no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—202no—
393C23—202no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—42no—
399D4—104no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402D4—202no—
403D4—202no—
404D4—202no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—52no—
418C2×C4—52no—
419C2×C4—52no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4#413011yescharacteristic
439C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
440C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C8—204no—
442C5#1107211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—51no—
446C22—51no—
447C22—51no—
448C22—51no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—204no—
458C22—202no—
459C22—402no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22#6576511yescharacteristic
463C22#6577911yescharacteristic
464C22#6578011yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—52no—
468C4—52no—
469C4—81no—
470C4—202no—
471C4—401no—
472C4—404no—
473C4#6569912yes—
474C4#6570012yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—101no—
478C2—101no—
479C2—101no—
480C2—101no—
481C2—402no—
482C2#1060425411yescharacteristic
483C2#1060456411yescharacteristic
484C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11072
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617102C2semidirect
4. #10604334C2semidirect
5. C2×#64863C2semidirect
16. C5×#391C4semidirect
17. #65519C4semidirect
18. #65277C4semidirect
19. #65228C4semidirect
82. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
107. C2×D20C4⋊C4semidirect
156. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
315. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
442. C5#11072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
#106171022
#106082132
#106043342
C2×#648632
#110725