Finite Group Databasebeta

← #13022558

Subgroups — #13022558

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4008C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64875C212yesmaximal, complemented
5#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×#700C2212yes—
10C2×#4038C2211yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4008—24no—
13C2×#4008—24no—
14C2×#4008—24no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
17C5×#390C411yescharacteristic, complemented
18#65510C411yescharacteristic, complemented
19#65263C411yescharacteristic, complemented
20#65245—21no—
21#65245—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23C22⋊C4×Dic5—21no—
24#65218C411yescharacteristic, complemented
25#64918—21no—
26#64918—21no—
27#64875—24no—
28#11075—51nomaximal, Sylow
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5—21no—
33C2×#711—22no—
34C2×#711—22no—
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—21no—
38C2×#711—21no—
39C2×#711D412yes—
40C2×#711Q812yes—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C22×#170—22no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
55C2×#700—22no—
56C2×#700—22no—
57C2×#700—22no—
58C2×#700—22no—
59C2×#700—22no—
60C2×#700D414yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73#4038—22no—
74#4038—22no—
75C42×D5—22no—
76C42×D5—22no—
77#4008—216no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83C22×#104—52no—
84#2297—51no—
85C2×C4×C4⋊C4—51no—
86C2×#339—52no—
87#1728—51no—
88C24×C5—21no—
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120#711—24no—
121#711—24no—
122#711—24no—
123#711—24no—
124#711—42no—
125#711—42no—
126#711—42no—
127#711—42no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
140C2×C4×D5#4111yescharacteristic
141C2×C4×D5#4112yes—
142C2×C4×D5#4112yes—
143C2×C4×D5#4111yescharacteristic
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
148C2×#170—24no—
149C2×#170—42no—
150C2×#170—42no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
154C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
155C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
156#700—24no—
157#700—24no—
158#700—42no—
159#700—42no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—42no—
162C5×C22⋊C4—42no—
163C42×C5—22no—
164C22⋊Dic5—42no—
165C22⋊Dic5—42no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—42no—
173C22×#41—51no—
174C22×M16—52no—
175C2×#117—51no—
176C22×C4⋊C4—101no—
177C22×C42—51no—
178C22×C42—52no—
179C2×#104—104no—
180C2×#104—104no—
181C2×#104—104no—
182#391—51no—
183#391—51no—
184#390—51no—
185#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
186#386—101no—
187#386—101no—
188C4×C4⋊C4—104no—
189C4×C22⋊C4—101no—
190C4×C22⋊C4—101no—
191C2×#95—101no—
192#339—104no—
193#336—101no—
194#336—101no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5#12011yescharacteristic
208C22×D5#12111yescharacteristic
209C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
210C22×D5#12311yescharacteristic
211C22×D5#12411yescharacteristic
212C22×D5#12711yescharacteristic
213C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
220C5×D4—24no—
221C5×D4—42no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5#10412yescomplemented
231C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C5#11711yescharacteristic
233C2×C4×C5C4×D412yes—
234C2×C4×C5C4×D412yes—
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—44no—
248C2×Dic5—44no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5#10412yescomplemented
253C2×Dic5#12111yescharacteristic
254C2×Dic5#12112yes—
255C2×Dic5#12112yes—
256C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
257C4×D5—24no—
258C4×D5—24no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5#12012yes—
262C4×D5#12112yes—
263C4×D5C22⋊Q812yes—
264C4×D5C22⋊Q812yes—
265C4×D5#12312yes—
266C4×D5#12312yes—
267C4×D5#12412yes—
268C4×D5#12612yes—
269Dic10—24no—
270Dic10—42no—
271#170—44no—
272C2×#41—52no—
273C2×#41—52no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—101no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—102no—
280C22×Q8—51no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—101no—
287C23×C4—102no—
288C2×M16—54no—
289C2×M16—102no—
290C2×M16—102no—
291C2×M16—102no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—102no—
294C22×C8—102no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—104no—
299C2×C4⋊C4—104no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C42—51no—
308C2×C42—51no—
309C2×C42—51no—
310C2×C42—54no—
311C2×C42—102no—
312C2×C42—102no—
313C2×C42—102no—
314C2×C42—102no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42—102no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42—102no—
319C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#104—1016no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—104no—
324#95—101no—
325#95—101no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5#38011yescharacteristic
334C22×C5#38611yescharacteristic
335C22×C5#39011yescharacteristic
336C22×C5C2×#10411yescharacteristic
337C22×C5C2×#10411yescharacteristic
338C22×C5#42111yescharacteristic
339C22×C5#42111yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5#39211yescharacteristic
353C2×D5#39311yescharacteristic
354C2×D5#39711yescharacteristic
355C2×D5#39911yescharacteristic
356AGL(1,𝔽5)—48no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5#38512yes—
361C4×C5#38812yes—
362Dic5—22no—
363Dic5—41no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366Dic5#39412yes—
367Dic5#39612yes—
368C24—21no—
369C24—51no—
370#41—104no—
371#41—104no—
372#41—104no—
373#41—104no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—202no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
392C22×C4—21no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428M16—104no—
429M16—104no—
430M16—202no—
431M16—202no—
432C2×C8—104no—
433C2×C8—202no—
434C2×C8—202no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1016no—
437C4⋊C4—102no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—202no—
444C42—22no—
445C42—102no—
446C42—102no—
447C42—104no—
448C42—104no—
449C42—102no—
450C42—202no—
451C42—202no—
452C42—202no—
453C2×C5—82no—
454C2×C5#143911yescharacteristic
455C2×C5#180611yescharacteristic
456C2×C5#180611yescharacteristic
457C2×C5#189611yescharacteristic
458C2×C5#189711yescharacteristic
459C2×C5#198011yescharacteristic
460C2×C5#198011yescharacteristic
461D5—21no—
462D5—21no—
463D5—21no—
464D5—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—51no—
475C23—51no—
476C23—51no—
477C23—51no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481C23—101no—
482C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483Q8—104no—
484Q8—202no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—202no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—108no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—204no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4#400812yescomplemented
537C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4#413011yescharacteristic
539C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
540C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
541C8—204no—
542C5#1107511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—51no—
547C22—51no—
548C22—51no—
549C22—51no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22#6576511yescharacteristic
567C22C2×#400811yescharacteristic
568C22#6576911yescharacteristic
569C22#6577911yescharacteristic
570C22#6578011yescharacteristic
571C22D5⋊#10411yescharacteristic
572C22#6579511yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—52no—
576C4—52no—
577C4—81no—
578C4—102no—
579C4—208no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—401no—
583C4#6569912yes—
584C4#6570012yes—
585C2—82no—
586C2—101no—
587C2—101no—
588C2—101no—
589C2—101no—
590C2#1060425411yescharacteristic
591C2#1060442111yescharacteristic
592C2#1060442211yescharacteristic
593C2#1060448911yescharacteristic
594C2#1060449011yescharacteristic
595C2#1060457211yescharacteristic
596C2#1060462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11075
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. C2×#64875C2semidirect
5. #10604172C2semidirect
17. C5×#390C4semidirect
18. #65510C4semidirect
19. #65263C4semidirect
24. #65218C4semidirect
100. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
147. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
185. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C2×C4×C5#104semidirect
252. C2×Dic5#104semidirect
391. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
536. C2×C4#4008semidirect
542. C5#11075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40082
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106080212
C2×#648752
#106041722
#110755