Finite Group Databasebeta

← #13022560

Subgroups — #13022560

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4007C212yesmaximal
2C2×D5⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64874C212yesmaximal, complemented
5#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×D5⋊C8C2212yes—
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C2×#4007—24no—
14C2×#4007—24no—
15C2×#4007—24no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×#4004—21no—
19C2×C4⋊#170—21no—
20D5⋊(C4⋊C8)—24no—
21C5×#390C411yescharacteristic, complemented
22#65510C411yescharacteristic, complemented
23#65277C411yescharacteristic, complemented
24#65246—21no—
25#65246—21no—
26#65228C411yescharacteristic, complemented
27#64874—24no—
28#11076—51nomaximal, Sylow
29C24×D5—21no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×D4×D5—22no—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5—21no—
39C2×D4×D5D412yes—
40C2×D4×D5Q812yes—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×#170—22no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C2×D5⋊C8—22no—
57C2×D5⋊C8—22no—
58C2×D5⋊C8D414yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74D5×C4⋊C4—22no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C22⋊C4—44no—
77D5×C22⋊C4—42no—
78D5×C22⋊C4—42no—
79C42×D5—22no—
80C42×D5—22no—
81#4007—216no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
84#4004—24no—
85C4⋊#170—24no—
86C22×C4⋊C8—51no—
87C22×#102—52no—
88C2×#390—51no—
89C2×#340—52no—
90C4⋊#95—51no—
91C24×C5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—22no—
94C23×D5—22no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—41no—
98C23×D5—41no—
99C23×D5—42no—
100C23×D5—41no—
101C23×D5—42no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5C2×D411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4C4⋊C412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129D4×D5—24no—
130D4×D5—24no—
131D4×D5—24no—
132D4×D5—24no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—42no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C4⋊C412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5D812yes—
152C2×C4×D5SD1612yes—
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
157C2×C4×D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×C4×D5#4112yes—
160C2×C4×D5#4111yescharacteristic
161C2×#170—24no—
162C2×#170—42no—
163C2×#170—42no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
168D5⋊C8—24no—
169D5⋊C8—24no—
170D5⋊C8—42no—
171D5⋊C8—42no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C42×C5—22no—
176C22⋊Dic5—42no—
177C22⋊Dic5—42no—
178#685—42no—
179#685—42no—
180#685—42no—
181#685—42no—
182C4⋊Dic5—22no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C23×D4—51no—
191C23×C8—52no—
192C22×C4⋊C4—52no—
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—101no—
195C22×C22⋊C4—101no—
196C22×C42—51no—
197C2×C4⋊C8—101no—
198C2×C4⋊C8—101no—
199C2×C4⋊C8—104no—
200C2×#102—104no—
201C2×#102—104no—
202C2×#102—104no—
203#390—51no—
204#390—51no—
205#390—51no—
206#390—101no—
207#390—101no—
208#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
209C2×#95—101no—
210C2×#95—101no—
211#340—104no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—44no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5—82no—
240C22×D5—82no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5#12111yescharacteristic
244C22×D5#12112yes—
245C22×D5#12112yes—
246C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
249C22×D5#13512yes—
250C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×D5#13711yescharacteristic
253C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—42no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5#10212yescomplemented
271C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5#11711yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D412yes—
274C2×C4×C5C4×D412yes—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5#10212yescomplemented
288C2×Dic5#12011yescharacteristic
289C2×Dic5#12111yescharacteristic
290C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
291C2×Dic5#12311yescharacteristic
292C2×Dic5#12411yescharacteristic
293C2×Dic5#12711yescharacteristic
294D20—24no—
295D20—42no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5#12012yes—
303C4×D5#12112yes—
304C4×D5C22⋊Q812yes—
305C4×D5C22⋊Q812yes—
306C4×D5#12312yes—
307C4×D5#12312yes—
308C4×D5#12412yes—
309C4×D5#12612yes—
310#170—44no—
311C25—101no—
312C22×D4—52no—
313C22×D4—52no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—102no—
328C22×C8—54no—
329C22×C8—102no—
330C22×C8—102no—
331C22×C8—102no—
332C22×C8—102no—
333C22×C8—102no—
334C22×C8—102no—
335C2×C4⋊C4—54no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—202no—
355C2×C22⋊C4—202no—
356C2×C22⋊C4—204no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—102no—
361C2×C42—102no—
362C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—104no—
364C4⋊C8—104no—
365#102—1016no—
366#95—202no—
367#95—202no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5#38011yescharacteristic
376C22×C5#38611yescharacteristic
377C22×C5#39011yescharacteristic
378C22×C5C2×#10211yescharacteristic
379C22×C5#41611yescharacteristic
380C22×C5#41711yescharacteristic
381C22×C5#41811yescharacteristic
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—84no—
390C2×D5—84no—
391C2×D5—84no—
392C2×D5—84no—
393C2×D5#39412yes—
394C2×D5#39612yes—
395C2×D5#45911yescharacteristic
396C2×D5#45912yes—
397C2×D5#46012yes—
398C2×D5#46111yescharacteristic
399C2×D5#46312yes—
400C2×D5#46312yes—
401C2×D5#46412yes—
402C2×D5#46512yes—
403C2×D5#46612yes—
404C2×D5#46812yes—
405C2×D5#46912yes—
406C2×D5#47411yescharacteristic
407C2×D5#47611yescharacteristic
408C2×D5#47812yes—
409AGL(1,𝔽5)—84no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5#38512yes—
414C4×C5#38812yes—
415Dic5—22no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5#39211yescharacteristic
419Dic5#39311yescharacteristic
420Dic5#39711yescharacteristic
421Dic5#39911yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—51no—
424C24—102no—
425C24—102no—
426C24—101no—
427C24—201no—
428C24—201no—
429C24—202no—
430C24—202no—
431C24—202no—
432C24—201no—
433C24—201no—
434C24—202no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C8—104no—
493C2×C8—104no—
494C2×C8—104no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C42—22no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—102no—
521C2×C5—82no—
522C2×C5#143911yescharacteristic
523C2×C5#180211yescharacteristic
524C2×C5#180411yescharacteristic
525C2×C5#189311yescharacteristic
526C2×C5#189511yescharacteristic
527C2×C5#198211yescharacteristic
528C2×C5#198311yescharacteristic
529D5—82no—
530D5#205412yes—
531D5#205512yes—
532D5#206512yes—
533D5#206712yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—52no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—52no—
549C23—52no—
550C23—52no—
551C23—102no—
552C23—204no—
553C23—204no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—204no—
559C23—204no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—402no—
567C23—402no—
568C23—402no—
569C23—402no—
570C23—402no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—104no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4#400712yescomplemented
628C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C2×C4#413011yescharacteristic
630C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
631C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
632C8—204no—
633C5#1107611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—52no—
638C22—52no—
639C22—52no—
640C22—52no—
641C22—51no—
642C22—51no—
643C22—51no—
644C22—51no—
645C22—52no—
646C22—52no—
647C22—52no—
648C22—52no—
649C22—52no—
650C22—52no—
651C22—52no—
652C22—52no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—404no—
661C22—404no—
662C22—404no—
663C22—404no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22#6576511yescharacteristic
669C22C2×#400711yescharacteristic
670C22#6576711yescharacteristic
671C22#6577911yescharacteristic
672C22#6578011yescharacteristic
673C22#6579311yescharacteristic
674C22#6579411yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—51no—
678C4—51no—
679C4—51no—
680C4—51no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—404no—
685C4—401no—
686C4#6569912yes—
687C4#6570012yes—
688C2—52no—
689C2—52no—
690C2—52no—
691C2—52no—
692C2—82no—
693C2—402no—
694C2#1060425411yescharacteristic
695C2#1060441711yescharacteristic
696C2#1060441811yescharacteristic
697C2#1060449311yescharacteristic
698C2#1060449411yescharacteristic
699C2#1060456111yescharacteristic
700C2#1060461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11076
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5⋊(C4⋊C8)C2semidirect
4. C2×#64874C2semidirect
5. #10604198C2semidirect
21. C5×#390C4semidirect
22. #65510C4semidirect
23. #65277C4semidirect
26. #65228C4semidirect
208. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
270. C2×C4×C5#102semidirect
287. C2×Dic5#102semidirect
627. C2×C4#4007semidirect
633. C5#11076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40072
C2×D5⋊(C4⋊C8)2
D5×#3902
C2×#648742
#106041982
#110765