Finite Group Databasebeta

← #13022575

Subgroups — #13022575

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65777C211yesmaximal, characteristic
3#10617052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65029C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C22×#704C2211yescharacteristic
10C22×#704C2211yescharacteristic
11C22×#704C2211yescharacteristic
12C22×#704C2211yescharacteristic
13C2×#4023C2211yescharacteristic
14C2×#4023C2211yescharacteristic
15C2×#4013—21no—
16C2×#4013—21no—
17#65777—22no—
18#65777—22no—
19#65777—22no—
20#65777—22no—
21C2×#4005—21no—
22C2×#4005—21no—
23#65758—22no—
24#65696—22no—
25#65696—22no—
26C2×C5×#99C411yescharacteristic
27C2×#3966C411yescharacteristic
28C2×#3938C411yescharacteristic
29C2×#3938C411yescharacteristic
30#65029—22no—
31#65029—22no—
32#64919—22no—
33#64867—22no—
34#64867—22no—
35#11090—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
39C23×Dic5Q811yescharacteristic
40C23×Dic5C2311yescharacteristic
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×#711—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711—21no—
53C22×C4×D5Q811yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×#704—21no—
56C2×#704—21no—
57C2×#704—21no—
58C2×#704—21no—
59C2×#704—21no—
60C2×#704—21no—
61C2×#704—21no—
62C2×#704—21no—
63C2×#704—21no—
64C2×#704—21no—
65C2×#704—21no—
66C2×#704—21no—
67C2×#704—21no—
68C2×#704—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C2×#704—21no—
74C2×#704—21no—
75C2×#704D412yes—
76C2×#704D412yes—
77C2×#704D412yes—
78C2×#704D412yes—
79C22×#170—21no—
80C22×#170—21no—
81C22×#170—21no—
82C22×#170—21no—
83C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91#4023—21no—
92#4023—21no—
93#4023—21no—
94#4023—21no—
95#4023—21no—
96#4023—21no—
97#4023D412yes—
98#4023D412yes—
99#4013—24no—
100#4013—24no—
101#4005—24no—
102#4005—24no—
103#4004—24no—
104C4⋊#170—24no—
105C5×#99—22no—
106#3966—22no—
107#3938—22no—
108#3938—22no—
109#2905—51no—
110C2×#413—51no—
111C2×#413—51no—
112C2×#410—51no—
113C2×#344—51no—
114C2×#344—51no—
115#1742—51no—
116C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
117C24×C5C22×C411yescharacteristic
118C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—21no—
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
157C22×Dic5#4111yescharacteristic
158C22×Dic5#4111yescharacteristic
159C22×Dic5#4111yescharacteristic
160C22×Dic5#4111yescharacteristic
161C22×Dic5#4111yescharacteristic
162C22×Dic5#4111yescharacteristic
163#711—41no—
164#711—41no—
165#711—41no—
166#711—41no—
167#711—41no—
168#711—41no—
169#711—41no—
170#711—41no—
171#711—41no—
172#711—41no—
173#711—41no—
174#711—41no—
175#711—41no—
176#711—41no—
177#711—41no—
178#711—41no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191#704—22no—
192#704—22no—
193#704—22no—
194#704—22no—
195#704—22no—
196#704—22no—
197#704—22no—
198#704—22no—
199#704—41no—
200#704—41no—
201#704—41no—
202#704—41no—
203#704—41no—
204#704—41no—
205#704—41no—
206#704—41no—
207C2×#170—22no—
208C2×#170—22no—
209C2×#170—22no—
210C2×#170—22no—
211C2×#170—41no—
212C2×#170—41no—
213C2×#170—41no—
214C2×#170—41no—
215C2×#170—41no—
216C2×#170—41no—
217C2×#170—41no—
218C2×#170—41no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242#424—102no—
243#424—102no—
244#423—102no—
245#413—102no—
246#413—102no—
247#413—102no—
248#413—102no—
249C2×#101—101no—
250C2×#101—101no—
251C2×#100—101no—
252C2×#100—101no—
253#410—102no—
254#410—102no—
255C2×#99—51no—
256C2×#99—51no—
257C2×#99—51no—
258C2×#99AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259#344—102no—
260#344—102no—
261#343—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C23×C5#11711yescharacteristic
270C23×C5C4×D411yescharacteristic
271C23×C5C4×D411yescharacteristic
272C23×C5C4×D411yescharacteristic
273C23×C5C4×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—81no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—81no—
288C2×C4×C5—81no—
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—41no—
291C22⋊D5—41no—
292C22⋊D5—41no—
293C22⋊D5—41no—
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310C2×Dic5#12011yescharacteristic
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312C2×Dic5#12111yescharacteristic
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316C2×Dic5#12111yescharacteristic
317C2×Dic5#12111yescharacteristic
318C2×Dic5#12111yescharacteristic
319C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
320C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
322C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
323C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
324C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
325C2×Dic5#12311yescharacteristic
326C2×Dic5#12311yescharacteristic
327C2×Dic5#12311yescharacteristic
328C2×Dic5#12311yescharacteristic
329C2×Dic5#12311yescharacteristic
330C2×Dic5#12411yescharacteristic
331C2×Dic5#12411yescharacteristic
332C2×Dic5#12411yescharacteristic
333C2×Dic5#12611yescharacteristic
334C2×Dic5#12611yescharacteristic
335C2×Dic5#12711yescharacteristic
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344#170—42no—
345#170—42no—
346#170—42no—
347#170—42no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16—52no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16—101no—
390C2×M16—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395#117—52no—
396#117—52no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C4⋊C8—104no—
412C4⋊C8—104no—
413#101—104no—
414#101—104no—
415#100—104no—
416#100—104no—
417#99—22no—
418#99—102no—
419#99—102no—
420#99—102no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5#38011yescharacteristic
433C22×C5#38511yescharacteristic
434C22×C5#38511yescharacteristic
435C22×C5#38611yescharacteristic
436C22×C5#38811yescharacteristic
437C22×C5#38811yescharacteristic
438C22×C5#39011yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—81no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5#39211yescharacteristic
450Dic5#39311yescharacteristic
451Dic5#39411yescharacteristic
452Dic5#39411yescharacteristic
453Dic5#39611yescharacteristic
454Dic5#39611yescharacteristic
455Dic5#39711yescharacteristic
456Dic5#39911yescharacteristic
457C24—51no—
458C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464#41—201no—
465#41—201no—
466#41—201no—
467#41—201no—
468#41—201no—
469#41—201no—
470#41—201no—
471#41—201no—
472#41—201no—
473#41—201no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—201no—
541M16—201no—
542M16—201no—
543M16—201no—
544M16—201no—
545M16—201no—
546M16—201no—
547M16—201no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—201no—
553C2×C8—201no—
554C2×C8—201no—
555C2×C8—201no—
556C2×C8—201no—
557C2×C8—201no—
558C2×C8—201no—
559C2×C8—201no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—201no—
563C4⋊C4—201no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—52no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42—201no—
575C42—201no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—81no—
584C2×C5#143911yescharacteristic
585D5—81no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—401no—
595C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C23#413011yescharacteristic
597C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—401no—
668C8—202no—
669C8—202no—
670C8—202no—
671C8—202no—
672C5#1109011yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—201no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22#6569911yescharacteristic
689C22#6569911yescharacteristic
690C22#6570011yescharacteristic
691C22#6570011yescharacteristic
692C22#6576511yescharacteristic
693C22#6577911yescharacteristic
694C22#6578011yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—51no—
698C4—51no—
699C4—51no—
700C4—51no—
701C4—51no—
702C4—51no—
703C4—51no—
704C4—51no—
705C4—81no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—401no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—401no—
718C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604254
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#99C4
socleC2×C5#1439
prime radicalC22×#711C22
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#99AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11090
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617052C2semidirect
5. C2×#64867C2semidirect
6. C2×#64867C2semidirect
7. #10604243C2semidirect
672. C5#11090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657772
#106170522
C2×#650292
C2×#648672
#106042432
#110905