Finite Group Databasebeta

← #13022576

Subgroups — #13022576

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#10617128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#410C211yesmaximal, characteristic
5#10604386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13D5×#117C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65795—22no—
16D5⋊#104—22no—
17D5⋊#104—22no—
18D5⋊#104—22no—
19#65784—21no—
20C2×#4010—21no—
21#65769—21no—
22C2×#4008—21no—
23#65712—22no—
24#65699—22no—
25C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C5×#410C411yescharacteristic, complemented
27#65529C411yescharacteristic, complemented
28#65295C411yescharacteristic, complemented
29#65295C411yescharacteristic, complemented
30D5×#99—22no—
31#65029—22no—
32#64875—22no—
33#64867—22no—
34#64863—22no—
35#11091—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46C2×#713D411yescharacteristic
47C2×Q8×D5Q811yescharacteristic
48C2×#711—21no—
49C2×#711D411yescharacteristic
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5Q811yescharacteristic
52C2×#709—21no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×#704—21no—
58C2×#704—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16—21no—
79D5⋊M16D412yes—
80C2×#700—21no—
81C2×#700D412yes—
82C2×D5⋊C8—21no—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C5×#117C2×C411yescharacteristic
85C5×#117C2×C411yescharacteristic
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C22⋊C4—21no—
93D5×C22⋊C4D412yes—
94#4023—21no—
95#4023D412yes—
96#4018—21no—
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99C42×D5—21no—
100#4010—24no—
101#4010—24no—
102#4008—24no—
103#4008—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105C5×#99—22no—
106#3966—22no—
107#3938—22no—
108#3938—22no—
109C2×#421—51no—
110C22×#104—51no—
111C2×#410—51no—
112#2296—51no—
113C2×#344—51no—
114C2×#339—51no—
115C2×H(3,ℤ/4)—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C5×#41—21no—
124C5×#41—21no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137#713—21no—
138#713—21no—
139#713—21no—
140#713—21no—
141Q8×D5—21no—
142Q8×D5—21no—
143Q8×D5—21no—
144Q8×D5—21no—
145#711—21no—
146#711—21no—
147#711—21no—
148#711—21no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151#711—41no—
152#711—41no—
153D4×D5—21no—
154D4×D5—21no—
155D4×D5—21no—
156D4×D5—21no—
157D4×D5—41no—
158D4×D5—41no—
159D4×D5—41no—
160D4×D5—41no—
161#709—21no—
162#709—21no—
163#709—21no—
164#709—21no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C4⋊C411yescharacteristic, complemented
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×C4×D5#4111yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic, complemented
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
196#704—22no—
197#704—41no—
198#704—41no—
199#704—41no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—41no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
211#700—22no—
212#700—22no—
213#700—22no—
214#700—41no—
215D5⋊C8—22no—
216D5⋊C8—41no—
217D5⋊C8—41no—
218D5⋊C8—41no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
227#685—22no—
228#685—41no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231#683—22no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237C22×#41—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—51no—
243C22×C42—51no—
244#421—102no—
245#421—101no—
246#421—101no—
247C2×#104—102no—
248C2×#104—102no—
249C2×#104—102no—
250C2×#104—101no—
251C2×#104—101no—
252#410—51no—
253#410—51no—
254#410—51no—
255#410—102no—
256#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
257C2×#99—102no—
258#389—102no—
259#385—102no—
260C4×C4⋊C4—102no—
261#344—102no—
262#339—102no—
263H(3,ℤ/4)—102no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C22×D5#12111yescharacteristic
273C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×D5#12311yescharacteristic
275C22×D5#12411yescharacteristic
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5#11711yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—41no—
304C22⋊D5—41no—
305C22⋊D5—41no—
306C22⋊D5—41no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5#12111yescharacteristic
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316C2×Dic5#12111yescharacteristic
317C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5#12011yescharacteristic
331C4×D5#12011yescharacteristic
332C4×D5#12111yescharacteristic
333C4×D5#12111yescharacteristic
334C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
336C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
337C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×D5#12311yescharacteristic
339C4×D5#12311yescharacteristic
340C4×D5#12311yescharacteristic
341C4×D5#12311yescharacteristic
342C4×D5#12411yescharacteristic
343C4×D5#12411yescharacteristic
344C4×D5#12611yescharacteristic
345C4×D5#12611yescharacteristic
346Dic10—21no—
347Dic10—21no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350#170—42no—
351#170—42no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C2×M16—52no—
373C2×M16—52no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C22×C8—101no—
385C22×C8—101no—
386#117—51no—
387#117—52no—
388#117—51no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—104no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—52no—
408C2×C42—52no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416#104—104no—
417#104—104no—
418#104—104no—
419#104—104no—
420#99—22no—
421#99—102no—
422#99—102no—
423#99—102no—
424#95—104no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5#38011yescharacteristic
429C22×C5#38611yescharacteristic
430C22×C5#39011yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5#39211yescharacteristic
442C2×D5#39311yescharacteristic
443C2×D5#39711yescharacteristic
444C2×D5#39911yescharacteristic
445AGL(1,𝔽5)—44no—
446AGL(1,𝔽5)—82no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5#38511yescharacteristic
451C4×C5#38511yescharacteristic
452C4×C5#38811yescharacteristic
453C4×C5#38811yescharacteristic
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457Dic5#39411yescharacteristic
458Dic5#39411yescharacteristic
459Dic5#39611yescharacteristic
460Dic5#39611yescharacteristic
461C24—51no—
462C24—101no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—101no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482#41—201no—
483#41—201no—
484#41—201no—
485#41—201no—
486#41—201no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
494C2×D4—21no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
509C22×C4—21no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4—201no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—201no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—201no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539M16—102no—
540M16—102no—
541M16—102no—
542M16—102no—
543M16—201no—
544M16—201no—
545M16—201no—
546M16—201no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—201no—
550C2×C8—201no—
551C2×C8—201no—
552C2×C8—201no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—208no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—102no—
576C42—102no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—201no—
580C42—201no—
581C42—201no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—81no—
586C2×C5#143911yescharacteristic
587D5—21no—
588D5—21no—
589D5—21no—
590D5—81no—
591D5#203112yes—
592C23—21no—
593C23—51no—
594C23—51no—
595C23—51no—
596C23—51no—
597C23—51no—
598C23—51no—
599C23—101no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—202no—
603C23—402no—
604C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—101no—
608Q8—101no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—101no—
616D4—101no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C2×C4#413011yescharacteristic
674C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
677C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C8—202no—
679C8—202no—
680C5#1109111yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—51no—
684C22—51no—
685C22—51no—
686C22—51no—
687C22—81no—
688C22—102no—
689C22—102no—
690C22—102no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—401no—
696C22—402no—
697C22—402no—
698C22#6576511yescharacteristic
699C22#6577911yescharacteristic
700C22#6578011yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—51no—
704C4—51no—
705C4—51no—
706C4—51no—
707C4—81no—
708C4—202no—
709C4—204no—
710C4—201no—
711C4—401no—
712C4—402no—
713C4#6569911yescharacteristic
714C4#6569911yescharacteristic
715C4#6570011yescharacteristic
716C4#6570011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—52no—
721C2—81no—
722C2—101no—
723C2—101no—
724C2—101no—
725C2—401no—
726C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65700
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5#1439
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11091
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617128C2semidirect
5. #10604386C2semidirect
6. #10604375C2semidirect
7. #10604372C2semidirect
26. C5×#410C4semidirect
27. #65529C4semidirect
28. #65295C4semidirect
29. #65295C4semidirect
127. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
129. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
170. C2×D20C4⋊C4semidirect
193. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
256. #410AGL(1,𝔽5)semidirect
493. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
508. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
680. C5#11091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4212
C2×D5⋊#1042
#106171282
D5×#4102
#106043862
#106043752
#106043722
#110915