Finite Group Databasebeta

← #13022580

Subgroups — #13022580

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C212yesmaximal
2C22×#3993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64893C212yesmaximal, complemented
5C2×#64893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5C2211yescharacteristic
12#65765—24no—
13#65765—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
15C2×#3993—22no—
16C2×#3993—24no—
17C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
21D5×C22⋊C8—22no—
22D5×C22⋊C8—22no—
23#64893—22no—
24#64893—24no—
25#11095—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5Q811yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—22no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5Q811yescharacteristic
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
58C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
59C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
60C22×#168C2×C411yescharacteristic
61C22×#168C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D5—22no—
63C2×C8×D5—22no—
64C2×C8×D5—22no—
65C2×C8×D5—21no—
66C2×C8×D5—21no—
67C2×C8×D5—22no—
68C2×C8×D5D412yes—
69C2×C8×D5D412yes—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
71#3993—28no—
72C5×C22⋊C8—22no—
73C22⋊#168—22no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76C22×#106—51no—
77C22×C22⋊C8—51no—
78C2×#380—52no—
79C2×#340—52no—
80C2×#340—51no—
81C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—22no—
88C23×D5—22no—
89C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D5SD1614yes—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5C2×D412yes—
141C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×C4×D5#4111yescharacteristic
145C2×C4×D5#4112yes—
146C2×C4×D5#4112yes—
147C2×C4×D5#4111yescharacteristic
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8C22⋊C412yescomplemented
161C2×#168—22no—
162C2×#168—21no—
163C2×#168—22no—
164C2×#168C22⋊C412yescomplemented
165C8×D5—22no—
166C8×D5—24no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—42no—
169C8×D5—41no—
170C8×D5—41no—
171C24×C4—51no—
172C23×C8—51no—
173C23×C8—51no—
174C22×C4⋊C4—52no—
175C22×C4⋊C4—52no—
176C22×C22⋊C4—102no—
177C2×#106—104no—
178C2×#106—102no—
179C2×C22⋊C8—51no—
180C2×C22⋊C8—51no—
181C2×C22⋊C8—51no—
182C2×C22⋊C8—102no—
183C2×C22⋊C8—102no—
184C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185#380—104no—
186#380—104no—
187C2×#95—102no—
188#340—104no—
189#340—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5#10612yescomplemented
195C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—24no—
205C22×D5—24no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5#10612yescomplemented
217C22×D5#12012yes—
218C22×D5#12111yescharacteristic
219C22×D5#12111yescharacteristic
220C22×D5#12312yes—
221C22×D5C2×SD1612yes—
222C22×D5#13512yes—
223C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D5#13712yes—
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5#11711yescharacteristic
246C2×C4×C5C4×D412yes—
247C2×C4×C5C4×D412yes—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5C22⋊Q812yes—
254C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×Dic5C22⋊Q812yes—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5#12011yescharacteristic
267C4×D5#12112yes—
268C4×D5#12112yes—
269C4×D5#12112yes—
270C4×D5#12311yescharacteristic
271C4×D5#12312yes—
272C4×D5#12412yes—
273C4×D5#12411yescharacteristic
274C4×D5#12612yes—
275C4×D5#12711yescharacteristic
276C5×C8—22no—
277C5×C8—41no—
278#168—22no—
279#168—41no—
280C25—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—101no—
287C23×C4—101no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—102no—
290C23×C4—102no—
291C23×C4—102no—
292C23×C4—101no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—102no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C8—51no—
298C22×C8—52no—
299C22×C8—52no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—102no—
302C22×C8—102no—
303C22×C8—102no—
304C22×C8—101no—
305C22×C8—101no—
306C22×C8—102no—
307C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—54no—
310C2×C4⋊C4—54no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—108no—
322C2×C22⋊C4—204no—
323C2×C22⋊C4—204no—
324#106—108no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—102no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8—102no—
329#95—108no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5#38011yescharacteristic
336C22×C5#38512yes—
337C22×C5C2×#10611yescharacteristic
338C22×C5#42711yescharacteristic
339C22×C5#42812yes—
340C2×D5—22no—
341C2×D5—24no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5#39211yescharacteristic
350C2×D5#39412yes—
351C2×D5#39711yescharacteristic
352C2×D5#44812yes—
353C2×D5#44912yes—
354C2×D5#45012yes—
355C2×D5#45212yes—
356C2×D5#46512yes—
357C2×D5#46512yes—
358C2×D5#46812yes—
359C2×D5#46911yescharacteristic
360C2×D5#47011yescharacteristic
361C2×D5#48112yes—
362C2×D5#48212yes—
363C2×D5#48312yes—
364C2×D5#48512yes—
365AGL(1,𝔽5)—84no—
366AGL(1,𝔽5)—84no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5#38611yescharacteristic
369C4×C5#38812yes—
370C4×C5#39011yescharacteristic
371Dic5—41no—
372Dic5#39311yescharacteristic
373Dic5#39612yes—
374Dic5#39911yescharacteristic
375C24—51no—
376C24—51no—
377C24—54no—
378C24—102no—
379C24—102no—
380C24—102no—
381C24—101no—
382C24—101no—
383C24—102no—
384C24—102no—
385C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—52no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—202no—
453C2×C8—201no—
454C2×C8—201no—
455C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—202no—
464C22⋊C4—2016no—
465C2×C5—42no—
466C2×C5#143911yescharacteristic
467C2×C5#180711yescharacteristic
468C2×C5#180911yescharacteristic
469C2×C5#185312yes—
470C2×C5#185412yes—
471D5—42no—
472D5#200012yes—
473D5#203412yes—
474D5#203512yes—
475D5#207712yes—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—52no—
481C23—52no—
482C23—52no—
483C23—52no—
484C23—52no—
485C23—52no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—52no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—104no—
492C23—104no—
493C23—104no—
494C23—104no—
495C23—102no—
496C23—101no—
497C23—102no—
498C23—101no—
499C23—201no—
500C23—202no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—201no—
507C23—202no—
508C23—201no—
509C23#399312yescomplemented
510C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—204no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4#413011yescharacteristic
559C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
560C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—102no—
565C8—201no—
566C5#1109511yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—52no—
573C22—52no—
574C22—52no—
575C22—52no—
576C22—52no—
577C22—52no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—52no—
582C22—51no—
583C22—52no—
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—52no—
587C22—51no—
588C22—104no—
589C22—102no—
590C22—204no—
591C22—204no—
592C22—204no—
593C22—204no—
594C22—202no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22#6569912yes—
598C22C2×#399311yescharacteristic
599C22#6572111yescharacteristic
600C22#6572712yes—
601C22#6576511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—51no—
604C4—52no—
605C4—51no—
606C4—201no—
607C4—404no—
608C4—404no—
609C4#6570012yes—
610C4#6577911yescharacteristic
611C4#6578011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—52no—
614C2—52no—
615C2—52no—
616C2—52no—
617C2—202no—
618C2#1060391112yes—
619C2#1060391212yes—
620C2#1060425411yescharacteristic
621C2#1060472211yescharacteristic
622C2#1060476111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC23×C5C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11095
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3993C2semidirect
4. C2×#64893C2semidirect
5. C2×#64893C2semidirect
17. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
18. C2×C22⋊#168C4semidirect
19. C2×#3952C4semidirect
20. C2×#3952C4semidirect
160. C2×C5×C8C22⋊C4semidirect
164. C2×#168C22⋊C4semidirect
184. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
194. C23×C5#106semidirect
216. C22×D5#106semidirect
455. C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C23#3993semidirect
566. C5#11095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
C22×#39932
C2×D5×C22⋊C82
C2×#648932
#110955