Finite Group Databasebeta

← #13022581

Subgroups — #13022581

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C212yesmaximal
2C22×#3994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64893C212yesmaximal, complemented
5C2×#64893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5C2211yescharacteristic
12#65765—24no—
13#65765—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
15C2×#3994—22no—
16C2×#3994—24no—
17C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
21D5×C22⋊C8—22no—
22D5×C22⋊C8—22no—
23#64893—22no—
24#64893—24no—
25#11096—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5Q811yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—22no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5Q811yescharacteristic
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
58C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
59C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
60C22×#168C2×C411yescharacteristic
61C22×#168C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D5—22no—
63C2×C8×D5—22no—
64C2×C8×D5—22no—
65C2×C8×D5—21no—
66C2×C8×D5—21no—
67C2×C8×D5—22no—
68C2×C8×D5D412yes—
69C2×C8×D5D412yes—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
71#3994—28no—
72C5×C22⋊C8—22no—
73C22⋊#168—22no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76C22×#107—51no—
77C22×C22⋊C8—51no—
78C2×#380—52no—
79C2×#340—52no—
80C2×#340—51no—
81C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—22no—
89C23×D5—22no—
90C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D5D812yes—
92C23×D5Q1612yes—
93C23×D5C2×D411yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D412yes—
146C2×C4×D5#4111yescharacteristic
147C2×C4×D5#4112yes—
148C2×C4×D5#4112yes—
149C2×C4×D5#4111yescharacteristic
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8C22⋊C412yescomplemented
163C2×#168—22no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168C22⋊C412yescomplemented
167C8×D5—22no—
168C8×D5—24no—
169C8×D5—22no—
170C8×D5—42no—
171C8×D5—41no—
172C8×D5—41no—
173C24×C4—51no—
174C23×C8—51no—
175C23×C8—51no—
176C22×C4⋊C4—52no—
177C22×C4⋊C4—52no—
178C22×C22⋊C4—102no—
179C2×#107—104no—
180C2×#107—102no—
181C2×C22⋊C8—51no—
182C2×C22⋊C8—51no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184C2×C22⋊C8—102no—
185C2×C22⋊C8—102no—
186C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
187#380—104no—
188#380—104no—
189C2×#95—102no—
190#340—104no—
191#340—102no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5#10712yescomplemented
197C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D5—21no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5#10712yescomplemented
221C22×D5#12012yes—
222C22×D5#12111yescharacteristic
223C22×D5#12111yescharacteristic
224C22×D5#12312yes—
225C22×D5C2×D811yescharacteristic
226C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
227C22×D5#13511yescharacteristic
228C22×D5#13511yescharacteristic
229C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D5#13712yes—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5#11711yescharacteristic
252C2×C4×C5C4×D412yes—
253C2×C4×C5C4×D412yes—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5C22⋊Q812yes—
260C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×Dic5C22⋊Q812yes—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5#12011yescharacteristic
273C4×D5#12112yes—
274C4×D5#12112yes—
275C4×D5#12112yes—
276C4×D5#12311yescharacteristic
277C4×D5#12312yes—
278C4×D5#12412yes—
279C4×D5#12411yescharacteristic
280C4×D5#12612yes—
281C4×D5#12711yescharacteristic
282C5×C8—22no—
283C5×C8—41no—
284#168—22no—
285#168—41no—
286C25—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—101no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—102no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—102no—
297C23×C4—102no—
298C23×C4—101no—
299C23×C4—101no—
300C23×C4—102no—
301C23×C4—102no—
302C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C22×C8—51no—
304C22×C8—52no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8—51no—
307C22×C8—102no—
308C22×C8—102no—
309C22×C8—102no—
310C22×C8—101no—
311C22×C8—101no—
312C22×C8—102no—
313C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—54no—
316C2×C4⋊C4—54no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—108no—
328C2×C22⋊C4—204no—
329C2×C22⋊C4—204no—
330#107—108no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—102no—
333C22⋊C8—102no—
334C22⋊C8—102no—
335#95—108no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—24no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5#38011yescharacteristic
342C22×C5#38512yes—
343C22×C5C2×#10711yescharacteristic
344C22×C5#42711yescharacteristic
345C22×C5#42812yes—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—24no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5#39211yescharacteristic
358C2×D5#39412yes—
359C2×D5#39711yescharacteristic
360C2×D5#44712yes—
361C2×D5#44912yes—
362C2×D5#45112yes—
363C2×D5#45212yes—
364C2×D5#46611yescharacteristic
365C2×D5#46611yescharacteristic
366C2×D5#46711yescharacteristic
367C2×D5#46711yescharacteristic
368C2×D5#46812yes—
369C2×D5#46911yescharacteristic
370C2×D5#47011yescharacteristic
371C2×D5#48012yes—
372C2×D5#48212yes—
373C2×D5#48412yes—
374C2×D5#48512yes—
375AGL(1,𝔽5)—84no—
376AGL(1,𝔽5)—84no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5#38611yescharacteristic
379C4×C5#38812yes—
380C4×C5#39011yescharacteristic
381Dic5—41no—
382Dic5#39311yescharacteristic
383Dic5#39612yes—
384Dic5#39911yescharacteristic
385C24—51no—
386C24—51no—
387C24—52no—
388C24—52no—
389C24—102no—
390C24—102no—
391C24—102no—
392C24—101no—
393C24—101no—
394C24—101no—
395C24—101no—
396C24—102no—
397C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—104no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8—201no—
466C2×C8—201no—
467C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C22⋊C4—2016no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5#143911yescharacteristic
479C2×C5#180811yescharacteristic
480C2×C5#180911yescharacteristic
481C2×C5#185212yes—
482C2×C5#185412yes—
483D5—42no—
484D5#199911yescharacteristic
485D5#200111yescharacteristic
486D5#203312yes—
487D5#203612yes—
488D5#207511yescharacteristic
489D5#207611yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—51no—
497C23—51no—
498C23—51no—
499C23—51no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—51no—
503C23—51no—
504C23—52no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23—101no—
515C23—102no—
516C23—101no—
517C23—201no—
518C23—202no—
519C23—201no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—201no—
525C23—202no—
526C23—201no—
527C23#399412yescomplemented
528C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4#413011yescharacteristic
577C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
578C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—102no—
583C8—201no—
584C5#1109611yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—52no—
591C22—52no—
592C22—52no—
593C22—52no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—52no—
597C22—52no—
598C22—51no—
599C22—51no—
600C22—51no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—52no—
604C22—51no—
605C22—51no—
606C22—52no—
607C22—51no—
608C22—104no—
609C22—102no—
610C22—202no—
611C22—204no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—204no—
616C22—202no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22#6569912yes—
620C22C2×#399411yescharacteristic
621C22#6572111yescharacteristic
622C22#6572712yes—
623C22#6576511yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—51no—
626C4—52no—
627C4—51no—
628C4—201no—
629C4—404no—
630C4—404no—
631C4#6570012yes—
632C4#6577911yescharacteristic
633C4#6578011yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—51no—
636C2—52no—
637C2—51no—
638C2—51no—
639C2—51no—
640C2—52no—
641C2—202no—
642C2#1060391012yes—
643C2#1060391212yes—
644C2#1060425411yescharacteristic
645C2#1060472311yescharacteristic
646C2#1060476111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC23×C5C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11096
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3994C2semidirect
4. C2×#64893C2semidirect
5. C2×#64893C2semidirect
17. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
18. C2×C22⋊#168C4semidirect
19. C2×#3952C4semidirect
20. C2×#3952C4semidirect
162. C2×C5×C8C22⋊C4semidirect
166. C2×#168C22⋊C4semidirect
186. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
196. C23×C5#107semidirect
220. C22×D5#107semidirect
467. C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
527. C23#3994semidirect
584. C5#11096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
C22×#39942
C2×D5×C22⋊C82
C2×#648932
#110965