Finite Group Databasebeta

← #13022584

Subgroups — #13022584

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65745C212yesmaximal
2C2×#65721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65016C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64895C212yesmaximal, complemented
5#10604721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×#4130C2212yes—
9C22×#676C2211yescharacteristic
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4011—22no—
12#65745—24no—
13#65745—24no—
14C2×#3999—22no—
15#65721—24no—
16C2×#3994—21no—
17C2×#3993—21no—
18C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
21C2×#3952C411yescharacteristic, complemented
22#65016—21no—
23#65016—21no—
24#65016—21no—
25#65016—21no—
26#64895—24no—
27#64893—21no—
28#64893—21no—
29#11098—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5Q811yescharacteristic
33C2×#709—22no—
34C2×#709—22no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C22×D20D411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10Q811yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47#4130—22no—
48#4130—22no—
49#4130—22no—
50#4130—22no—
51#4130—22no—
52#4130—22no—
53#4130D414yes—
54#4130D414yes—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
60C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
61C22×#168C2×C411yescharacteristic
62C22×#168C2×C411yescharacteristic
63C2×#676—22no—
64C2×#676—21no—
65C2×#676—21no—
66C2×#676—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68C2×C8×D5—22no—
69C2×C8×D5D411yescharacteristic
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5D411yescharacteristic
72C2×C8×D5D411yescharacteristic
73#4011—28no—
74#3999—28no—
75#3994—24no—
76#3993—24no—
77C5×C22⋊C8—21no—
78C5×C22⋊C8—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81#3952—21no—
82#3952—21no—
83#3952—21no—
84#3952—21no—
85C2×#427—51no—
86C2×#410—52no—
87C2×#408—51no—
88#1735—51no—
89C2×H(3,ℤ/4)—52no—
90C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—21no—
103C2×C22⋊D5—21no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
111#709—41no—
112#709—42no—
113#709—42no—
114#709—42no—
115#709—41no—
116#709—42no—
117#709—42no—
118#709—41no—
119#709—42no—
120#709—41no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5C2×D412yes—
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×C4×D5#4111yescharacteristic
134C2×C4×D5#4112yes—
135C2×C4×D5#4112yes—
136C2×C4×D5#4111yescharacteristic
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—22no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#168—22no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
162C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
163#676—42no—
164#676—41no—
165#676—41no—
166C8×D5—21no—
167C8×D5—21no—
168C8×D5—22no—
169C8×D5—22no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C22×#41—51no—
173C22×M16—51no—
174C23×C8—51no—
175C2×#117—52no—
176C2×#117—52no—
177#427—104no—
178C2×#107—101no—
179C2×#106—101no—
180#410—104no—
181#410—104no—
182C2×#99—102no—
183C2×#99—102no—
184#408—101no—
185#408—101no—
186#408—101no—
187#408—101no—
188C2×C22⋊C8—51no—
189C2×C22⋊C8—51no—
190C2×C22⋊C8—51no—
191C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192#340—101no—
193#340—101no—
194H(3,ℤ/4)—104no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D5—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5#12012yes—
207C22×D5#12111yescharacteristic
208C22×D5#12111yescharacteristic
209C22×D5#12312yes—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5#11711yescharacteristic
223C2×C4×C5C4×D412yes—
224C2×C4×C5C4×D412yes—
225C22⋊D5—41no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—41no—
228C22⋊D5—41no—
229C22⋊D5—42no—
230C22⋊D5—41no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5C22⋊Q812yes—
234C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×Dic5C22⋊Q812yes—
237D20—41no—
238D20—42no—
239D20—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5#12011yescharacteristic
244C4×D5#12112yes—
245C4×D5#12112yes—
246C4×D5#12112yes—
247C4×D5#12311yescharacteristic
248C4×D5#12312yes—
249C4×D5#12412yes—
250C4×D5#12411yescharacteristic
251C4×D5#12612yes—
252C4×D5#12711yescharacteristic
253Dic10—41no—
254Dic10—42no—
255Dic10—41no—
256C5×C8—21no—
257C5×C8—21no—
258C5×C8—41no—
259#168—21no—
260#168—21no—
261#168—41no—
262C2×#41—101no—
263C2×#41—101no—
264C2×#41—102no—
265C2×#41—102no—
266C2×#41—101no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—102no—
269C2×#41—102no—
270C22×Q8—51no—
271C22×D4—51no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×M16—102no—
278C2×M16—101no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—102no—
281C22×C8—51no—
282C22×C8—51no—
283C22×C8—51no—
284C22×C8—51no—
285C22×C8—51no—
286C22×C8—51no—
287C22×C8—102no—
288C22×C8—102no—
289C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291#117—54no—
292#117—54no—
293#117—102no—
294#117—102no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C42—102no—
304C2×C42—102no—
305#107—104no—
306#106—104no—
307#99—108no—
308#99—108no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—101no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8—101no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8—101no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—82no—
323C22×C5#38011yescharacteristic
324C22×C5#38512yes—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—82no—
335C2×D5#39211yescharacteristic
336C2×D5#39412yes—
337C2×D5#39711yescharacteristic
338AGL(1,𝔽5)—84no—
339AGL(1,𝔽5)—84no—
340C4×C5—41no—
341C4×C5#38611yescharacteristic
342C4×C5#38812yes—
343C4×C5#39011yescharacteristic
344Dic5—41no—
345Dic5#39311yescharacteristic
346Dic5#39612yes—
347Dic5#39911yescharacteristic
348C24—51no—
349C24—51no—
350C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#41—202no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355#41—201no—
356#41—202no—
357#41—201no—
358#41—202no—
359#41—201no—
360#41—201no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399M16—202no—
400M16—201no—
401M16—201no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—51no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—202no—
421C4⋊C4—202no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—202no—
426C42—104no—
427C42—104no—
428C42—202no—
429C42—202no—
430C2×C5—22no—
431C2×C5—81no—
432C2×C5#143911yescharacteristic
433C2×C5#181211yescharacteristic
434C2×C5#181211yescharacteristic
435D5—21no—
436D5—22no—
437D5—21no—
438D5—81no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—51no—
444C23—51no—
445C23—52no—
446C23—52no—
447C23—101no—
448C23—102no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454Q8—201no—
455Q8—202no—
456Q8—201no—
457D4—201no—
458D4—202no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—202no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—202no—
465D4—201no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—52no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4#413011yescharacteristic
497C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
498C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
499C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—101no—
504C8—101no—
505C8—201no—
506C5#1109811yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—51no—
513C22—52no—
514C22—51no—
515C22—82no—
516C22—101no—
517C22—101no—
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—402no—
526C22#6569912yes—
527C22#6576511yescharacteristic
528C4—41no—
529C4—51no—
530C4—52no—
531C4—51no—
532C4—201no—
533C4—404no—
534C4—404no—
535C4#6570012yes—
536C4#6577911yescharacteristic
537C4#6578011yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—81no—
540C2—101no—
541C2—102no—
542C2—101no—
543C2—401no—
544C2#1060425411yescharacteristic
545C2#1060472711yescharacteristic
546C2#1060476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4130
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5#380
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11098
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65721C2semidirect
4. C2×#64895C2semidirect
5. #10604721C2semidirect
18. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
19. C2×C22⋊#168C4semidirect
20. C2×#3952C4semidirect
21. C2×#3952C4semidirect
191. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
506. C5#11098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657452
C2×#657212
C2×#650162
C2×#648952
#106047212
#110985