Finite Group Databasebeta

← #13022586

Subgroups — #13022586

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C212yesmaximal
2#10617409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604756C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5×M16C2211yescharacteristic
10C2×D5×M16C2211yescharacteristic
11#65800—22no—
12#65765—24no—
13#65764—22no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
15#65727—24no—
16#65721—22no—
17C5×#407C411yescharacteristic, complemented
18#65496C411yescharacteristic, complemented
19#65415C411yescharacteristic, complemented
20#65415C411yescharacteristic, complemented
21#65015—22no—
22D5×C22⋊C8—22no—
23#64900—24no—
24#64895—22no—
25#11100—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5Q811yescharacteristic
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5Q811yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44#4130—22no—
45#4130—22no—
46#4130—22no—
47#4130—22no—
48#4130—22no—
49#4130—22no—
50#4130—22no—
51#4130—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
56C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
58C2×#681C2×C411yescharacteristic
59C2×#681C2×C411yescharacteristic
60D5×M16—22no—
61D5×M16—22no—
62D5×M16—22no—
63D5×M16—22no—
64C2×#676—21no—
65C2×#676D412yes—
66C2×C8×D5—21no—
67C2×C8×D5D412yes—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
69#3994—24no—
70#3993—24no—
71C5×C22⋊C8—22no—
72C22⋊#168—22no—
73#3952—22no—
74#3952—22no—
75#2911—51no—
76C2×#407—51no—
77#2280—52no—
78#1733—52no—
79C2×H(3,ℤ/4)—51no—
80C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D5—22no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—44no—
86C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D412yes—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×C4×D5#4111yescharacteristic
129C2×C4×D5#4112yes—
130C2×C4×D5#4112yes—
131C2×C4×D5#4111yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
145C5×M16—22no—
146C5×M16—22no—
147C2×C5×C8—21no—
148C2×C5×C8C22⋊C412yescomplemented
149#681—22no—
150#681—22no—
151C2×#168—21no—
152C2×#168C22⋊C412yescomplemented
153#676—24no—
154#676—42no—
155C8×D5—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—41no—
158C8×D5—41no—
159C24×C4—51no—
160C22×M16—51no—
161C22×M16—51no—
162C2×#117—52no—
163C2×#117—52no—
164#428—104no—
165#427—102no—
166#407—51no—
167#407—51no—
168#407—51no—
169#407—102no—
170#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171C2×C22⋊C8—102no—
172#381—102no—
173#380—104no—
174#379—102no—
175C4×C22⋊C4—104no—
176#339—104no—
177H(3,ℤ/4)—102no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D5—28no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5#12012yes—
198C22×D5#12111yescharacteristic
199C22×D5#12111yescharacteristic
200C22×D5#12312yes—
201C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C5#11711yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D412yes—
213C2×C4×C5C4×D412yes—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5C22⋊Q812yes—
220C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×Dic5C22⋊Q812yes—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—41no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5#12011yescharacteristic
233C4×D5#12112yes—
234C4×D5#12112yes—
235C4×D5#12112yes—
236C4×D5#12311yescharacteristic
237C4×D5#12312yes—
238C4×D5#12412yes—
239C4×D5#12411yescharacteristic
240C4×D5#12612yes—
241C4×D5#12711yescharacteristic
242C5×C8—22no—
243C5×C8—41no—
244#168—22no—
245#168—41no—
246C25—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4—101no—
254C23×C4—102no—
255C23×C4—102no—
256C23×C4—102no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×M16—51no—
262C2×M16—52no—
263C2×M16—51no—
264C2×M16—101no—
265C2×M16—102no—
266C2×M16—102no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—102no—
269C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C22×C8—52no—
272C22×C8—101no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275#117—102no—
276#117—102no—
277#117—102no—
278#117—102no—
279#117—102no—
280#117—102no—
281C2×C4⋊C4—54no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—108no—
286C2×C42—54no—
287C2×C42—102no—
288#107—104no—
289#106—104no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—102no—
292C22⋊C8—102no—
293C22⋊C8—102no—
294#95—108no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—24no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5#38011yescharacteristic
302C22×C5#38512yes—
303C2×D5—24no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—24no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—48no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5#39211yescharacteristic
316C2×D5#39412yes—
317C2×D5#39711yescharacteristic
318AGL(1,𝔽5)—84no—
319AGL(1,𝔽5)—84no—
320C4×C5—41no—
321C4×C5#38611yescharacteristic
322C4×C5#38812yes—
323C4×C5#39011yescharacteristic
324Dic5—41no—
325Dic5#39311yescharacteristic
326Dic5#39612yes—
327Dic5#39911yescharacteristic
328C24—51no—
329C24—51no—
330C24—102no—
331C24—101no—
332C24—102no—
333C24—101no—
334C24—204no—
335C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—104no—
383M16—102no—
384M16—102no—
385M16—202no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—201no—
392C2×C8—201no—
393C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
394C4⋊C4—104no—
395C4⋊C4—104no—
396C4⋊C4—202no—
397C4⋊C4—202no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—2016no—
403C42—104no—
404C42—104no—
405C42—202no—
406C42—202no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—22no—
409C2×C5—42no—
410C2×C5#143911yescharacteristic
411D5—22no—
412D5—21no—
413D5—42no—
414D5#201012yes—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—52no—
419C23—51no—
420C23—52no—
421C23—51no—
422C23—108no—
423C23—104no—
424C23—102no—
425C23—101no—
426C23—204no—
427C23—202no—
428C23—201no—
429C23—202no—
430C23—201no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23—204no—
434C23—202no—
435C23—204no—
436C23—202no—
437C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—52no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—52no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—208no—
474C2×C4—208no—
475C2×C4#413011yescharacteristic
476C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
477C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—102no—
482C8—201no—
483C5#1110011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—51no—
491C22—52no—
492C22—51no—
493C22—104no—
494C22—102no—
495C22—104no—
496C22—102no—
497C22—202no—
498C22—201no—
499C22—202no—
500C22—201no—
501C22—204no—
502C22—208no—
503C22—204no—
504C22—201no—
505C22#6569912yes—
506C22#6576511yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—51no—
509C4—52no—
510C4—51no—
511C4—201no—
512C4—404no—
513C4—404no—
514C4#6570012yes—
515C4#6577911yescharacteristic
516C4#6578011yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—52no—
521C2—102no—
522C2—101no—
523C2—202no—
524C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC2×C5#1439
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11100
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617409C2semidirect
4. #10604762C2semidirect
5. #10604756C2semidirect
17. C5×#407C4semidirect
18. #65496C4semidirect
19. #65415C4semidirect
20. #65415C4semidirect
148. C2×C5×C8C22⋊C4semidirect
152. C2×#168C22⋊C4semidirect
170. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
393. C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
483. C5#11100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106174092
D5×#4072
#106047622
#106047562
#111005