Finite Group Databasebeta

← #13022587

Subgroups — #13022587

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#407C212yesmaximal
2D5⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4D5⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604767C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C2×D5×M16C2211yescharacteristic
10C2×D5×M16C2211yescharacteristic
11#65798—22no—
12#65756—24no—
13#65755—22no—
14D5⋊(C22⋊C8)—24no—
15#65729—24no—
16D5⋊#108—22no—
17C5×#407C411yescharacteristic
18#65496C411yescharacteristic
19#65415C411yescharacteristic
20#65415C411yescharacteristic
21#65015—22no—
22D5×C22⋊C8—22no—
23#64901—24no—
24#64897—22no—
25#11101—51nomaximal, Sylow
26C24×D5Q811yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5Q811yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43D5⋊M16—22no—
44D5⋊M16—22no—
45D5⋊M16—22no—
46D5⋊M16—22no—
47D5⋊M16—22no—
48D5⋊M16—22no—
49D5⋊M16—22no—
50D5⋊M16—22no—
51C2×#700—22no—
52C2×#700D414yes—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C2×D5⋊C8D414yes—
55C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
57C2×#681C2×C411yescharacteristic
58C2×#681C2×C411yescharacteristic
59D5×M16—22no—
60D5×M16—22no—
61D5×M16—22no—
62D5×M16—22no—
63C2×#676—21no—
64C2×#676D412yes—
65C2×C8×D5—21no—
66C2×C8×D5D412yes—
67C22⋊#170—28no—
68#4003—28no—
69#3996—24no—
70#3995—24no—
71C5×C22⋊C8—22no—
72C22⋊#168—22no—
73#3952—22no—
74#3952—22no—
75C2×#430—51no—
76C2×#407—51no—
77C2×#407—52no—
78#1738—52no—
79C2×#338—51no—
80C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—44no—
86C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C2×Q811yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5C2×D412yes—
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D412yes—
126C2×C4×D5#4111yescharacteristic
127C2×C4×D5#4112yes—
128C2×C4×D5#4112yes—
129C2×C4×D5#4111yescharacteristic
130#704—42no—
131#704—42no—
132#704—42no—
133#704—42no—
134C2×#170—24no—
135C2×#170—24no—
136#700—24no—
137#700—24no—
138#700—42no—
139#700—42no—
140D5⋊C8—24no—
141D5⋊C8—24no—
142D5⋊C8—42no—
143D5⋊C8—42no—
144C5×M16—22no—
145C5×M16—22no—
146C2×C5×C8—21no—
147C2×C5×C8C22⋊C412yes—
148#681—22no—
149#681—22no—
150C2×#168—21no—
151C2×#168C22⋊C412yes—
152#676—24no—
153#676—42no—
154C8×D5—22no—
155C8×D5—22no—
156C8×D5—41no—
157C8×D5—41no—
158C24×C4—51no—
159C22×M16—51no—
160C22×M16—52no—
161C22×M16—52no—
162C22×M16—51no—
163#430—104no—
164C2×#108—102no—
165#407—51no—
166#407—51no—
167#407—51no—
168#407—102no—
169#407—104no—
170#407—102no—
171#407—102no—
172#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C8—102no—
174C2×C22⋊C8—104no—
175#341—104no—
176#338—102no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—24no—
182C22×D5—28no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
197C22×D5C22⋊Q812yes—
198C22×D5C22⋊Q812yes—
199C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C5#11711yescharacteristic
207C2×C4×C5C4×D412yes—
208C2×C4×C5C4×D412yes—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5#12012yes—
215C2×Dic5#12111yescharacteristic
216C2×Dic5#12111yescharacteristic
217C2×Dic5#12312yes—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5#12011yescharacteristic
228C4×D5#12112yes—
229C4×D5#12112yes—
230C4×D5#12112yes—
231C4×D5#12312yes—
232C4×D5#12311yescharacteristic
233C4×D5#12412yes—
234C4×D5#12411yescharacteristic
235C4×D5#12612yes—
236C4×D5#12711yescharacteristic
237#170—44no—
238#170—44no—
239C5×C8—22no—
240C5×C8—41no—
241#168—22no—
242#168—41no—
243C25—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—101no—
250C23×C4—101no—
251C23×C4—102no—
252C23×C4—102no—
253C23×C4—102no—
254C23×C4—101no—
255C23×C4—102no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×M16—51no—
259C2×M16—52no—
260C2×M16—54no—
261C2×M16—51no—
262C2×M16—101no—
263C2×M16—102no—
264C2×M16—102no—
265C2×M16—102no—
266C2×M16—102no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—102no—
269C2×M16—102no—
270C2×M16—102no—
271C2×M16—102no—
272C2×M16—102no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—102no—
275C2×M16—102no—
276C2×M16—102no—
277C2×M16—102no—
278C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C8—52no—
281C22×C8—54no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—102no—
284#108—104no—
285#108—104no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—102no—
288C22⋊C8—102no—
289C22⋊C8—108no—
290C22⋊C8—108no—
291C22⋊C8—102no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—24no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5#38011yescharacteristic
299C22×C5#38512yes—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—24no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—24no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—48no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5#39311yescharacteristic
313C2×D5#39612yes—
314C2×D5#39911yescharacteristic
315C4×C5—41no—
316C4×C5#38611yescharacteristic
317C4×C5#38812yes—
318C4×C5#39011yescharacteristic
319Dic5—41no—
320Dic5#39211yescharacteristic
321Dic5#39412yes—
322Dic5#39711yescharacteristic
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—102no—
326C24—101no—
327C24—102no—
328C24—101no—
329C24—204no—
330C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—104no—
376M16—102no—
377M16—104no—
378M16—104no—
379M16—102no—
380M16—202no—
381M16—202no—
382M16—202no—
383M16—202no—
384M16—202no—
385M16—202no—
386M16—202no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—52no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—104no—
392C2×C8—104no—
393C2×C8—104no—
394C2×C8—104no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C2×C8—202no—
399C2×C8—202no—
400C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
401C2×C5—21no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5—42no—
404C2×C5#143911yescharacteristic
405D5—21no—
406D5—22no—
407D5—42no—
408D5#209112yes—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—52no—
413C23—51no—
414C23—52no—
415C23—51no—
416C23—108no—
417C23—104no—
418C23—102no—
419C23—101no—
420C23—204no—
421C23—202no—
422C23—201no—
423C23—201no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23—204no—
428C23—202no—
429C23—204no—
430C23—202no—
431C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—52no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4#413011yescharacteristic
466C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
467C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
468C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—41no—
471C8—102no—
472C8—204no—
473C8—204no—
474C8—201no—
475C5#1110111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—51no—
483C22—51no—
484C22—52no—
485C22—104no—
486C22—102no—
487C22—104no—
488C22—102no—
489C22—202no—
490C22—201no—
491C22—202no—
492C22—201no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22—208no—
496C22—201no—
497C22#6569912yes—
498C22#6576511yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—51no—
501C4—52no—
502C4—51no—
503C4—201no—
504C4#6570012yes—
505C4#6577911yescharacteristic
506C4#6578011yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—52no—
511C2—101no—
512C2—102no—
513C2—202no—
514C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC2×C5#1439
prime radicalC24×D5Q8
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11101
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#430C2semidirect
4. D5⋊#338C2semidirect
5. #10604767C2semidirect
475. C5#11101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4072
D5⋊#4302
D5×#4072
D5⋊#3382
#106047672
#111015