Subgroups — #13022628

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65800	—	2	2	no	—
17	#65780	—	2	2	no	—
18	#65780	—	2	2	no	—
19	#65780	—	2	1	no	—
20	#65780	—	2	1	no	—
21	#65780	—	2	2	no	—
22	#65727	—	2	2	no	—
23	#65727	—	2	2	no	—
24	C₂×#3994	—	2	1	no	—
25	C₂×#3993	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#100	—	2	2	no	—
31	D₅×#100	—	2	2	no	—
32	#64900	—	2	2	no	—
33	#64900	—	2	2	no	—
34	#64893	—	2	2	no	—
35	#11135	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
61	#4130	—	2	1	no	—
62	#4130	—	2	1	no	—
63	#4130	—	2	1	no	—
64	#4130	—	2	1	no	—
65	#4130	—	2	1	no	—
66	#4130	—	2	1	no	—
67	#4130	—	2	1	no	—
68	#4130	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
91	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
92	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#676	—	2	1	no	—
99	C₂×#676	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
102	#3994	—	2	4	no	—
103	#3993	—	2	4	no	—
104	C₅×#100	—	2	2	no	—
105	#3965	—	2	2	no	—
106	#3955	—	2	2	no	—
107	#3955	—	2	2	no	—
108	C₂×#428	—	5	1	no	—
109	C₂²×#100	—	5	1	no	—
110	#2309	—	5	1	no	—
111	C₂×#390	—	5	1	no	—
112	#1736	—	5	1	no	—
113	C₂×#339	—	5	1	no	—
114	C₂×#339	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	D₄×D₅	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅	—	4	1	no	—
154	D₄×D₅	—	4	1	no	—
155	D₄×D₅	—	4	1	no	—
156	D₄×D₅	—	4	1	no	—
157	D₄×D₅	—	4	1	no	—
158	D₄×D₅	—	4	1	no	—
159	D₄×D₅	—	4	1	no	—
160	D₄×D₅	—	4	1	no	—
161	D₄×D₅	—	4	1	no	—
162	D₄×D₅	—	4	1	no	—
163	D₄×D₅	—	4	1	no	—
164	D₄×D₅	—	4	1	no	—
165	D₄×D₅	—	4	1	no	—
166	D₄×D₅	—	4	1	no	—
167	D₄×D₅	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	#681	—	2	1	no	—
218	#681	—	2	1	no	—
219	#681	—	2	1	no	—
220	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	#676	—	2	2	no	—
224	#676	—	2	2	no	—
225	#676	—	4	1	no	—
226	#676	—	4	1	no	—
227	C₈×D₅	—	2	2	no	—
228	C₈×D₅	—	2	2	no	—
229	C₈×D₅	—	4	1	no	—
230	C₈×D₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	#428	—	10	2	no	—
240	#428	—	10	2	no	—
241	C₂×#107	—	10	1	no	—
242	C₂×#106	—	10	1	no	—
243	C₂×#100	—	5	1	no	—
244	C₂×#100	—	5	1	no	—
245	C₂×#100	—	5	1	no	—
246	C₂×#100	—	10	2	no	—
247	C₂×#100	—	10	2	no	—
248	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#390	—	10	2	no	—
250	#390	—	10	2	no	—
251	#390	—	10	1	no	—
252	#390	—	10	1	no	—
253	#390	—	10	2	no	—
254	#379	—	10	2	no	—
255	#340	—	10	2	no	—
256	#339	—	10	2	no	—
257	#339	—	10	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	1	no	—
305	C₅×D₄	—	4	1	no	—
306	C₅×D₄	—	4	1	no	—
307	C₅×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	D₂₀	—	4	1	no	—
325	D₂₀	—	4	1	no	—
326	D₂₀	—	4	1	no	—
327	D₂₀	—	4	1	no	—
328	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
344	C₅×C₈	—	2	2	no	—
345	C₅×C₈	—	4	1	no	—
346	#168	—	2	2	no	—
347	#168	—	4	1	no	—
348	C₂⁵	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
383	#117	—	10	1	no	—
384	#117	—	10	1	no	—
385	#117	—	10	1	no	—
386	#117	—	10	1	no	—
387	#117	—	10	1	no	—
388	#117	—	10	1	no	—
389	#117	—	10	1	no	—
390	#117	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
414	#107	—	10	4	no	—
415	#106	—	10	4	no	—
416	#100	—	2	2	no	—
417	#100	—	10	2	no	—
418	#100	—	10	2	no	—
419	#100	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	2	1	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅	—	8	4	no	—
439	C₂×D₅	—	8	4	no	—
440	C₂×D₅	—	8	2	no	—
441	C₂×D₅	—	8	2	no	—
442	C₂×D₅	—	8	4	no	—
443	C₂×D₅	—	8	2	no	—
444	C₂×D₅	#392	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	#394	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	#394	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	#397	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	#453	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	#455	1	2	yes	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
455	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	#393	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅	#396	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	#396	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	5	1	no	—
464	C₂⁴	—	5	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	10	2	no	—
467	C₂⁴	—	10	2	no	—
468	C₂⁴	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	2	no	—
470	C₂⁴	—	10	2	no	—
471	C₂⁴	—	20	4	no	—
472	C₂⁴	—	20	4	no	—
473	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	10	1	no	—
488	C₂×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂×D₄	—	10	1	no	—
490	C₂×D₄	—	10	1	no	—
491	C₂×D₄	—	10	1	no	—
492	C₂×D₄	—	20	1	no	—
493	C₂×D₄	—	20	1	no	—
494	C₂×D₄	—	20	1	no	—
495	C₂×D₄	—	20	1	no	—
496	C₂×D₄	—	20	1	no	—
497	C₂×D₄	—	20	1	no	—
498	C₂×D₄	—	20	1	no	—
499	C₂×D₄	—	20	1	no	—
500	C₂×D₄	—	20	1	no	—
501	C₂×D₄	—	20	1	no	—
502	C₂×D₄	—	20	1	no	—
503	C₂×D₄	—	20	1	no	—
504	C₂×D₄	—	20	1	no	—
505	C₂×D₄	—	20	1	no	—
506	C₂×D₄	—	20	1	no	—
507	C₂×D₄	—	20	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	5	2	no	—
538	M₁₆	—	10	2	no	—
539	M₁₆	—	10	2	no	—
540	M₁₆	—	10	1	no	—
541	M₁₆	—	10	1	no	—
542	M₁₆	—	10	1	no	—
543	M₁₆	—	20	1	no	—
544	M₁₆	—	20	1	no	—
545	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	10	2	no	—
549	C₂×C₈	—	10	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	1	no	—
551	C₂×C₈	—	10	1	no	—
552	C₂×C₈	—	20	1	no	—
553	C₂×C₈	—	20	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
571	C₄²	—	10	2	no	—
572	C₄²	—	10	2	no	—
573	C₄²	—	20	1	no	—
574	C₄²	—	20	1	no	—
575	C₄²	—	20	1	no	—
576	C₄²	—	20	1	no	—
577	C₄²	—	20	1	no	—
578	C₄²	—	20	1	no	—
579	C₂×C₅	—	2	1	no	—
580	C₂×C₅	—	2	1	no	—
581	C₂×C₅	—	8	2	no	—
582	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#1856	1	2	yes	—
584	D₅	—	2	1	no	—
585	D₅	—	2	1	no	—
586	D₅	—	8	2	no	—
587	D₅	#2002	1	1	yes	characteristic
588	D₅	#2004	1	1	yes	characteristic
589	D₅	#2037	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	5	1	no	—
595	C₂³	—	5	1	no	—
596	C₂³	—	5	1	no	—
597	C₂³	—	5	1	no	—
598	C₂³	—	5	1	no	—
599	C₂³	—	5	1	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	4	no	—
607	C₂³	—	20	4	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	20	4	no	—
613	C₂³	—	20	4	no	—
614	C₂³	—	20	8	no	—
615	C₂³	—	40	4	no	—
616	C₂³	—	40	4	no	—
617	C₂³	—	40	2	no	—
618	C₂³	—	40	2	no	—
619	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	20	2	no	—
625	D₄	—	20	2	no	—
626	D₄	—	20	2	no	—
627	D₄	—	20	2	no	—
628	D₄	—	20	1	no	—
629	D₄	—	20	1	no	—
630	D₄	—	20	1	no	—
631	D₄	—	20	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	4	no	—
658	C₂×C₄	—	20	4	no	—
659	C₂×C₄	—	20	1	no	—
660	C₂×C₄	—	20	1	no	—
661	C₂×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	40	2	no	—
669	C₂×C₄	—	40	2	no	—
670	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	10	2	no	—
679	C₈	—	20	1	no	—
680	C₅	#11135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	5	2	no	—
686	C₂²	—	5	2	no	—
687	C₂²	—	5	1	no	—
688	C₂²	—	5	1	no	—
689	C₂²	—	5	1	no	—
690	C₂²	—	5	1	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	10	1	no	—
693	C₂²	—	10	1	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	10	1	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	10	1	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	40	2	no	—
703	C₂²	—	40	2	no	—
704	C₂²	—	40	2	no	—
705	C₂²	—	40	4	no	—
706	C₂²	—	40	4	no	—
707	C₂²	—	40	4	no	—
708	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	1	no	—
713	C₄	—	5	1	no	—
714	C₄	—	5	1	no	—
715	C₄	—	20	4	no	—
716	C₄	—	40	2	no	—
717	C₄	—	40	1	no	—
718	C₄	—	40	1	no	—
719	C₄	—	40	2	no	—
720	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	5	1	no	—
727	C₂	—	5	1	no	—
728	C₂	—	5	2	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	10	1	no	—
731	C₂	—	10	1	no	—
732	C₂	—	40	2	no	—
733	C₂	#10603925	1	2	yes	—
734	C₂	#10604254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65699
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#100	C₄
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
5. #10604758	C₂	semidirect
6. C₂×#64900	C₂	semidirect
7. C₂×#64900	C₂	semidirect
26. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
27. C₂×#3965	C₄	semidirect
28. C₂×#3955	C₄	semidirect
29. C₂×#3955	C₄	semidirect
214. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
220. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
545. M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
680. C₅	#11135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617507	2
C₂×#65780	2
C₂×#65727	2
C₂×D₅×#100	2
#10604758	2
C₂×#64900	2
#11135	5