Finite Group Databasebeta

← #13022632

Subgroups — #13022632

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
3#10617409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65034C211yesmaximal, characteristic
5#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×#4130C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15C2×#4011—22no—
16C2×#4011—22no—
17#65771—22no—
18#65771—22no—
19#65771—22no—
20#65771—22no—
21#65727—22no—
22#65727—22no—
23#65721—22no—
24C2×C5×#100C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3965C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3956C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3956C411yescharacteristic, complemented
28#65034—22no—
29#65034—22no—
30#64900—22no—
31#64900—22no—
32#64895—22no—
33#11138—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D412yes—
36C23×Dic5Q812yes—
37C2×#711—21no—
38C2×#711—21no—
39C2×#711—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130D412yes—
68#4130D412yes—
69#4130D412yes—
70#4130D412yes—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C2×#681C2×C411yescharacteristic
82C2×#681C2×C411yescharacteristic
83D5×M16—21no—
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16D412yes—
90D5×M16D412yes—
91C2×#676—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4011—28no—
96#4011—28no—
97#3994—24no—
98#3993—24no—
99C5×#100—22no—
100#3965—22no—
101#3956—22no—
102#3956—22no—
103#2911—51no—
104C2×#413—51no—
105C2×#410—51no—
106C2×#410—51no—
107#1733—51no—
108#1733—51no—
109C2×H(3,ℤ/4)—51no—
110C24×C5C4⋊C412yes—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C4⋊C412yes—
136C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
137#711—41no—
138#711—41no—
139#711—41no—
140#711—41no—
141#711—41no—
142#711—41no—
143#711—41no—
144#711—41no—
145#711—41no—
146#711—41no—
147#711—41no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151#711—41no—
152#711—41no—
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5#4111yescharacteristic
160C2×C4×D5#4111yescharacteristic
161C2×C4×D5#4111yescharacteristic
162C2×C4×D5#4111yescharacteristic
163C2×C4×D5#4111yescharacteristic
164C2×C4×D5#4111yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16C22⋊C412yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201#681—21no—
202#681—21no—
203#681—21no—
204#681C22⋊C412yes—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207#676—22no—
208#676—22no—
209#676—41no—
210#676—41no—
211C8×D5—22no—
212C8×D5—22no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C22×#41—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—51no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222#428—102no—
223#428—102no—
224#427—102no—
225#413—102no—
226#413—102no—
227C2×#101—51no—
228C2×#101—51no—
229C2×#100—51no—
230C2×#100AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231#410—102no—
232#410—102no—
233#410—102no—
234#410—102no—
235C2×#99—102no—
236C2×#99—102no—
237#339—102no—
238#339—102no—
239H(3,ℤ/4)—102no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—82no—
244C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C22×D5—81no—
246C22×D5#12011yescharacteristic
247C22×D5#12011yescharacteristic
248C22×D5#12111yescharacteristic
249C22×D5#12111yescharacteristic
250C22×D5#12311yescharacteristic
251C22×D5#12311yescharacteristic
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5#11711yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—42no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
285C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D5#12011yescharacteristic
288C4×D5#12111yescharacteristic
289C4×D5#12111yescharacteristic
290C4×D5#12111yescharacteristic
291C4×D5#12111yescharacteristic
292C4×D5#12111yescharacteristic
293C4×D5#12111yescharacteristic
294C4×D5#12311yescharacteristic
295C4×D5#12311yescharacteristic
296C4×D5#12311yescharacteristic
297C4×D5#12411yescharacteristic
298C4×D5#12411yescharacteristic
299C4×D5#12411yescharacteristic
300C4×D5#12611yescharacteristic
301C4×D5#12611yescharacteristic
302C4×D5#12711yescharacteristic
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8—41no—
309#168—22no—
310#168—41no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—51no—
324C22×D4—52no—
325C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C23×C4—51no—
327C23×C4—52no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—52no—
331C2×M16—51no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344#117—52no—
345#117—52no—
346#117—52no—
347#117—52no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372#107—104no—
373#106—104no—
374#101—102no—
375#101—102no—
376#100—22no—
377#100—102no—
378#99—108no—
379#99—108no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5#38011yescharacteristic
386C22×C5#38511yescharacteristic
387C22×C5#38511yescharacteristic
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5#39211yescharacteristic
395C2×D5#39411yescharacteristic
396C2×D5#39411yescharacteristic
397C2×D5#39711yescharacteristic
398AGL(1,𝔽5)—82no—
399AGL(1,𝔽5)—82no—
400AGL(1,𝔽5)—82no—
401AGL(1,𝔽5)—82no—
402C4×C5#38611yescharacteristic
403C4×C5#38811yescharacteristic
404C4×C5#38811yescharacteristic
405C4×C5#39011yescharacteristic
406Dic5—42no—
407Dic5#39311yescharacteristic
408Dic5#39611yescharacteristic
409Dic5#39611yescharacteristic
410Dic5#39911yescharacteristic
411C24—51no—
412C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413#41—201no—
414#41—201no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—52no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478M16—101no—
479M16—101no—
480M16—101no—
481M16—201no—
482M16—201no—
483M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—201no—
491C2×C8—201no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42—201no—
515C42—201no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#143911yescharacteristic
521D5—21no—
522D5—21no—
523D5—21no—
524D5—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—51no—
529C23—51no—
530C23—51no—
531C23—51no—
532C23—51no—
533C23—51no—
534C23—82no—
535C23—401no—
536C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4#413011yescharacteristic
587C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—102no—
595C8—201no—
596C5#1113811yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—51no—
600C22—51no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22#6569911yescharacteristic
613C22#6569911yescharacteristic
614C22#6576511yescharacteristic
615C4—51no—
616C4—51no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—202no—
620C4—402no—
621C4—402no—
622C4—402no—
623C4—402no—
624C4#6570011yescharacteristic
625C4#6570011yescharacteristic
626C4#6577911yescharacteristic
627C4#6578011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—101no—
633C2—101no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604254
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#100C4
socleC2×C5#1439
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#100AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11138
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617409C2semidirect
5. #10604762C2semidirect
6. #10604756C2semidirect
7. #10604756C2semidirect
24. C2×C5×#100C4semidirect
25. C2×#3965C4semidirect
26. C2×#3956C4semidirect
27. C2×#3956C4semidirect
230. C2×#100AGL(1,𝔽5)semidirect
596. C5#11138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657712
#106174092
C2×#650342
#106047622
#106047562
#111385