Finite Group Databasebeta

← #13022633

Subgroups — #13022633

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65785C211yesmaximal, characteristic
3#10617409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
5#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×#4130C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65785—22no—
16#65785—22no—
17#65785—22no—
18#65785—22no—
19C2×#3999—22no—
20C2×#3999—22no—
21#65727—22no—
22#65727—22no—
23#65721—22no—
24C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
28#65040—22no—
29#65040—22no—
30#64900—22no—
31#64900—22no—
32#64895—22no—
33#11138—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#713—21no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C22×D20C2×C411yescharacteristic
48C22×D20D412yes—
49C22×C4×D5Q812yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130D412yes—
68#4130D412yes—
69#4130D412yes—
70#4130D412yes—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C2×#681C2×C411yescharacteristic
82C2×#681C2×C411yescharacteristic
83D5×M16—21no—
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16D412yes—
90D5×M16D412yes—
91C2×#676—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#3999—28no—
96#3999—28no—
97#3994—24no—
98#3993—24no—
99C5×#101—22no—
100#3968—22no—
101#3955—22no—
102#3955—22no—
103#2911—51no—
104C2×#413—51no—
105C2×#410—51no—
106C2×#410—51no—
107#1733—51no—
108#1733—51no—
109C2×H(3,ℤ/4)—51no—
110C23×D5C4⋊C412yes—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C22×C4×C5C4⋊C412yes—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
125#713—41no—
126#713—41no—
127#713—41no—
128#713—41no—
129#713—41no—
130#713—41no—
131#713—41no—
132#713—41no—
133#713—41no—
134#713—41no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5#4111yescharacteristic
166C2×C4×D5#4111yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16C22⋊C412yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201#681—21no—
202#681—21no—
203#681—21no—
204#681C22⋊C412yes—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207#676—22no—
208#676—22no—
209#676—41no—
210#676—41no—
211C8×D5—22no—
212C8×D5—22no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C22×#41—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—51no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222#428—102no—
223#428—102no—
224#427—102no—
225#413—102no—
226#413—102no—
227C2×#101—51no—
228C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
229C2×#100—51no—
230C2×#100—51no—
231#410—102no—
232#410—102no—
233#410—102no—
234#410—102no—
235C2×#99—102no—
236C2×#99—102no—
237#339—102no—
238#339—102no—
239H(3,ℤ/4)—102no—
240C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5—82no—
246C22×D5#12011yescharacteristic
247C22×D5#12011yescharacteristic
248C22×D5#12111yescharacteristic
249C22×D5#12111yescharacteristic
250C22×D5#12311yescharacteristic
251C22×D5#12311yescharacteristic
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5#11711yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
274C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
276C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
279D20—42no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5#12011yescharacteristic
292C4×D5#12111yescharacteristic
293C4×D5#12111yescharacteristic
294C4×D5#12111yescharacteristic
295C4×D5#12111yescharacteristic
296C4×D5#12111yescharacteristic
297C4×D5#12111yescharacteristic
298C4×D5#12311yescharacteristic
299C4×D5#12311yescharacteristic
300C4×D5#12311yescharacteristic
301C4×D5#12411yescharacteristic
302C4×D5#12411yescharacteristic
303C4×D5#12411yescharacteristic
304C4×D5#12611yescharacteristic
305C4×D5#12611yescharacteristic
306C4×D5#12711yescharacteristic
307C5×C8—22no—
308C5×C8—41no—
309#168—22no—
310#168—41no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22×D4—52no—
325C22×D4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—52no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—52no—
331C2×M16—51no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344#117—52no—
345#117—52no—
346#117—52no—
347#117—52no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372#107—104no—
373#106—104no—
374#101—22no—
375#101—102no—
376#100—102no—
377#100—102no—
378#99—108no—
379#99—108no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5#38011yescharacteristic
382C22×C5#38511yescharacteristic
383C22×C5#38511yescharacteristic
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5#39211yescharacteristic
395C2×D5#39411yescharacteristic
396C2×D5#39411yescharacteristic
397C2×D5#39711yescharacteristic
398AGL(1,𝔽5)—82no—
399AGL(1,𝔽5)—82no—
400AGL(1,𝔽5)—82no—
401AGL(1,𝔽5)—82no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5#38611yescharacteristic
404C4×C5#38811yescharacteristic
405C4×C5#38811yescharacteristic
406C4×C5#39011yescharacteristic
407Dic5#39311yescharacteristic
408Dic5#39611yescharacteristic
409Dic5#39611yescharacteristic
410Dic5#39911yescharacteristic
411C24—51no—
412C24—52no—
413#41—201no—
414#41—201no—
415#41—201no—
416#41—201no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—52no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478M16—101no—
479M16—101no—
480M16—101no—
481M16—201no—
482M16—201no—
483M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—201no—
491C2×C8—201no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42—201no—
515C42—201no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#143911yescharacteristic
520D5—21no—
521D5—21no—
522D5—21no—
523D5—21no—
524D5—82no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—51no—
529C23—51no—
530C23—51no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—401no—
535C23—402no—
536C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4#413011yescharacteristic
587C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—102no—
595C8—201no—
596C5#1113811yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—51no—
599C22—51no—
600C22—51no—
601C22—51no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—202no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22#6569911yescharacteristic
613C22#6569911yescharacteristic
614C22#6576511yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—51no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—51no—
620C4—402no—
621C4—402no—
622C4—402no—
623C4—402no—
624C4#6570011yescharacteristic
625C4#6570011yescharacteristic
626C4#6577911yescharacteristic
627C4#6578011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—101no—
632C2—101no—
633C2—101no—
634C2—101no—
635C2—402no—
636C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604254
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC2×C5#1439
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11138
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617409C2semidirect
5. #10604762C2semidirect
6. #10604756C2semidirect
7. #10604756C2semidirect
24. C2×C5×#101C4semidirect
25. C2×#3968C4semidirect
26. C2×#3955C4semidirect
27. C2×#3955C4semidirect
228. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
596. C5#11138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657852
#106174092
C2×#650402
#106047622
#106047562
#111385