Finite Group Databasebeta

← #13022640

Subgroups — #13022640

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65767C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65767—22no—
16#65767—22no—
17C2×#4007—22no—
18C2×#4007—22no—
19C2×#4007—21no—
20C2×#4007—21no—
21C2×#4007—22no—
22#65727—22no—
23#65727—22no—
24C2×#3994—21no—
25C2×#3993—21no—
26C2×C5×#100C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3965C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
30D5×#100—22no—
31D5×#100—22no—
32#64901—22no—
33#64899—22no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
35#11144—51nomaximal, Sylow
36C24×D5—21no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5—21no—
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5D412yes—
51C2×D4×D5Q812yes—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×#704—21no—
56C22×#170—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16D412yes—
74C2×#700—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8D412yes—
82C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#681C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16D412yes—
93D5×M16D412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4007—28no—
99#4007—24no—
100#4007—24no—
101#3994—24no—
102#3993—24no—
103C5×#100—22no—
104#3965—22no—
105#3955—22no—
106#3955—22no—
107C2×#428—51no—
108C2×#418—51no—
109C22×#102—51no—
110C22×#100—51no—
111C2×#343—51no—
112C2×#341—51no—
113#1729—51no—
114C24×C5—21no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—41no—
119C23×D5—41no—
120C23×D5—41no—
121C23×D5—41no—
122C23×D5—82no—
123C23×D5—82no—
124C23×D5#4111yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4C4⋊C412yes—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C22×Dic5#4111yescharacteristic
145D4×D5—22no—
146D4×D5—22no—
147D4×D5—22no—
148D4×D5—22no—
149D4×D5—22no—
150D4×D5—22no—
151D4×D5—22no—
152D4×D5—22no—
153D4×D5—41no—
154D4×D5—41no—
155D4×D5—41no—
156D4×D5—41no—
157D4×D5—41no—
158D4×D5—41no—
159D4×D5—41no—
160D4×D5—41no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C4⋊C412yes—
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
181#704—22no—
182#704—41no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—41no—
185C2×#170—41no—
186C2×#170—41no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
197#700—22no—
198#700—41no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—22no—
201D5⋊C8—22no—
202D5⋊C8—41no—
203D5⋊C8—41no—
204D5⋊C8—41no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16C22⋊C412yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211#681—21no—
212#681—21no—
213#681—21no—
214#681C22⋊C412yes—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217#676—22no—
218#676—22no—
219#676—41no—
220#676—41no—
221C8×D5—22no—
222C8×D5—22no—
223C8×D5—41no—
224C8×D5—41no—
225C23×D4—51no—
226C22×M16—51no—
227C22×M16—51no—
228C22×M16—51no—
229C23×C8—51no—
230C2×#117—51no—
231C22×C4⋊C4—51no—
232#428—102no—
233#428—102no—
234C2×#107—101no—
235C2×#106—101no—
236#418—102no—
237#418—102no—
238C2×#102—102no—
239C2×#102—101no—
240C2×#102—101no—
241C2×#102—102no—
242C2×#102—102no—
243C2×#100—51no—
244C2×#100—51no—
245C2×#100—51no—
246C2×#100—102no—
247C2×#100—102no—
248C2×#100AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#343—102no—
250#341—102no—
251#336—102no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—82no—
256C23×C5#11711yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—84no—
267C22×D5—84no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—84no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5#12111yescharacteristic
277C22×D5#12111yescharacteristic
278C22×D5#12111yescharacteristic
279C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×D5#12611yescharacteristic
281C22×D5#12611yescharacteristic
282C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×Dic5#12311yescharacteristic
307C2×Dic5#12311yescharacteristic
308C2×Dic5#12411yescharacteristic
309C2×Dic5#12411yescharacteristic
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314C4×D5#12011yescharacteristic
315C4×D5#12011yescharacteristic
316C4×D5#12011yescharacteristic
317C4×D5#12111yescharacteristic
318C4×D5#12111yescharacteristic
319C4×D5#12111yescharacteristic
320C4×D5#12111yescharacteristic
321C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×D5#12311yescharacteristic
326C4×D5#12311yescharacteristic
327C4×D5#12311yescharacteristic
328C4×D5#12411yescharacteristic
329C4×D5#12711yescharacteristic
330#170—42no—
331#170—42no—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336C25—101no—
337C22×D4—52no—
338C22×D4—52no—
339C22×D4—51no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C2×M16—51no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—101no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C2×M16—101no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×C8—52no—
375C22×C8—101no—
376C22×C8—101no—
377C22×C8—101no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C22×C8—101no—
381C22×C8—101no—
382C22×C8—101no—
383C22×C8—101no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—101no—
398#107—104no—
399#106—104no—
400#102—108no—
401#102—104no—
402#102—104no—
403#100—22no—
404#100—102no—
405#100—102no—
406#100—102no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—82no—
410C22×C5—82no—
411C22×C5—82no—
412C22×C5#38011yescharacteristic
413C22×C5#38811yescharacteristic
414C22×C5#38811yescharacteristic
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—84no—
424C2×D5—84no—
425C2×D5—82no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—84no—
428C2×D5—82no—
429C2×D5—82no—
430C2×D5—82no—
431C2×D5#39211yescharacteristic
432C2×D5#39611yescharacteristic
433C2×D5#39611yescharacteristic
434C2×D5#39711yescharacteristic
435C2×D5#47112yes—
436C2×D5#47212yes—
437AGL(1,𝔽5)—81no—
438AGL(1,𝔽5)—82no—
439AGL(1,𝔽5)—81no—
440C4×C5#38511yescharacteristic
441C4×C5#38511yescharacteristic
442C4×C5#38611yescharacteristic
443C4×C5#39011yescharacteristic
444Dic5#39311yescharacteristic
445Dic5#39411yescharacteristic
446Dic5#39411yescharacteristic
447Dic5#39911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—51no—
450C24—102no—
451C24—102no—
452C24—101no—
453C24—201no—
454C24—201no—
455C24—201no—
456C24—201no—
457C24—402no—
458C24—402no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—201no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—52no—
517M16—102no—
518M16—102no—
519M16—101no—
520M16—102no—
521M16—102no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—201no—
525M16—201no—
526M16—201no—
527M16—201no—
528M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—201no—
540C2×C8—201no—
541C2×C8—201no—
542C2×C8—201no—
543C2×C8—201no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C2×C8—201no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C42—201no—
558C42—201no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5#143911yescharacteristic
563C2×C5#193112yes—
564D5—21no—
565D5—21no—
566D5—82no—
567D5#201811yescharacteristic
568D5#201911yescharacteristic
569D5#206312yes—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—51no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23—82no—
580C23—102no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23—402no—
592C23—402no—
593C23—402no—
594C23—404no—
595C23—402no—
596C23—402no—
597C23—404no—
598C23—404no—
599C23#413011yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
645C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—102no—
651C8—202no—
652C8—202no—
653C8—201no—
654C5#1114411yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—52no—
658C22—52no—
659C22—51no—
660C22—51no—
661C22—51no—
662C22—51no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—101no—
667C22—101no—
668C22—101no—
669C22—102no—
670C22—101no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—202no—
674C22—402no—
675C22—402no—
676C22—402no—
677C22—402no—
678C22—404no—
679C22—404no—
680C22—404no—
681C22—402no—
682C22#6570011yescharacteristic
683C22#6570011yescharacteristic
684C22#6576511yescharacteristic
685C4—51no—
686C4—51no—
687C4—51no—
688C4—51no—
689C4—401no—
690C4—401no—
691C4—402no—
692C4#6569911yescharacteristic
693C4#6569911yescharacteristic
694C4#6577911yescharacteristic
695C4#6578011yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—51no—
699C2—51no—
700C2—52no—
701C2—82no—
702C2—101no—
703C2—101no—
704C2—402no—
705C2#1060392712yes—
706C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65700
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#100C4
socleC22×C5#388
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#100AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65727C2semidirect
5. C2×#64901C2semidirect
6. C2×#64899C2semidirect
7. #10604754C2semidirect
26. C2×C5×#100C4semidirect
27. C2×#3965C4semidirect
28. C2×#3955C4semidirect
29. C2×#3955C4semidirect
248. C2×#100AGL(1,𝔽5)semidirect
654. C5#11144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657672
C22×#40072
C2×#657272
C2×D5×#1002
C2×#649012
C2×#648992
#106047542
#111445