Finite Group Databasebeta

← #13022643

Subgroups — #13022643

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#700C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65784—22no—
16#65784—22no—
17C2×#4010—22no—
18C2×#4010—22no—
19C2×#4010—22no—
20C2×#4010—21no—
21C2×#4010—21no—
22#65729—22no—
23#65729—22no—
24C2×#3996—21no—
25C2×#3995—21no—
26C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
30#65040—22no—
31#65040—22no—
32#64902—22no—
33#64900—22no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
35#11146—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—21no—
48C2×#713D412yes—
49C2×#713Q812yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×#704—21no—
56C22×#170—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130D412yes—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×#700D411yescharacteristic
79C2×#700D411yescharacteristic
80C2×#700D412yes—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#681C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16D412yes—
93D5×M16D412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4010—28no—
99#4010—24no—
100#4010—24no—
101#3996—24no—
102#3995—24no—
103C5×#101—22no—
104#3968—22no—
105#3955—22no—
106#3955—22no—
107C2×#430—51no—
108C2×#421—51no—
109C22×#104—51no—
110C2×#413—51no—
111C2×#344—51no—
112C2×#339—51no—
113#1728—51no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5#4111yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8C4⋊C412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic5#4111yescharacteristic
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#713—22no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#713—41no—
143#713—41no—
144#713—41no—
145#713—41no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20C4⋊C412yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178#704—41no—
179#704—41no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—41no—
184C2×#170—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
193#700—22no—
194#700—22no—
195#700—21no—
196#700—21no—
197#700—21no—
198#700—21no—
199#700—41no—
200#700—41no—
201D5⋊C8—41no—
202D5⋊C8—41no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C22⋊C412yes—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209#681—21no—
210#681—21no—
211#681—21no—
212#681C22⋊C412yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215#676—22no—
216#676—22no—
217#676—41no—
218#676—41no—
219C8×D5—22no—
220C8×D5—22no—
221C8×D5—41no—
222C8×D5—41no—
223C22×#41—51no—
224C22×M16—51no—
225C22×M16—51no—
226C22×M16—51no—
227C22×M16—51no—
228C2×#117—51no—
229C22×C42—51no—
230#430—102no—
231#430—102no—
232C2×#108—101no—
233C2×#108—101no—
234#421—102no—
235#421—102no—
236C2×#104—102no—
237C2×#104—102no—
238C2×#104—101no—
239C2×#104—101no—
240C2×#104—102no—
241#413—102no—
242#413—102no—
243C2×#101—51no—
244C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245C2×#100—51no—
246C2×#100—51no—
247#344—102no—
248#339—102no—
249#336—102no—
250C23×C5#11711yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5#12111yescharacteristic
257C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×D5#12311yescharacteristic
259C22×D5#12311yescharacteristic
260C22×D5#12411yescharacteristic
261C22×D5#12411yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic5#12111yescharacteristic
283C2×Dic5#12111yescharacteristic
284C2×Dic5#12111yescharacteristic
285C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×Dic5#12611yescharacteristic
287C2×Dic5#12611yescharacteristic
288D20—22no—
289D20—22no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5#12011yescharacteristic
301C4×D5#12011yescharacteristic
302C4×D5#12011yescharacteristic
303C4×D5#12111yescharacteristic
304C4×D5#12111yescharacteristic
305C4×D5#12111yescharacteristic
306C4×D5#12111yescharacteristic
307C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×D5#12311yescharacteristic
312C4×D5#12311yescharacteristic
313C4×D5#12311yescharacteristic
314C4×D5#12411yescharacteristic
315C4×D5#12711yescharacteristic
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—42no—
319C5×C8—22no—
320C5×C8—41no—
321#168—22no—
322#168—41no—
323C2×#41—52no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—101no—
335C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—52no—
347C2×M16—51no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372#117—52no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—52no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385#108—104no—
386#108—104no—
387#104—108no—
388#104—104no—
389#104—104no—
390#101—22no—
391#101—102no—
392#100—102no—
393#100—102no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5#38011yescharacteristic
396C22×C5#38811yescharacteristic
397C22×C5#38811yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5#39311yescharacteristic
409C2×D5#39411yescharacteristic
410C2×D5#39411yescharacteristic
411C2×D5#39911yescharacteristic
412AGL(1,𝔽5)—44no—
413AGL(1,𝔽5)—82no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5#38511yescharacteristic
416C4×C5#38511yescharacteristic
417C4×C5#38611yescharacteristic
418C4×C5#39011yescharacteristic
419Dic5#39211yescharacteristic
420Dic5#39611yescharacteristic
421Dic5#39611yescharacteristic
422Dic5#39711yescharacteristic
423C24—51no—
424C24—101no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435#41—201no—
436#41—201no—
437#41—201no—
438#41—201no—
439#41—201no—
440#41—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—52no—
489M16—102no—
490M16—102no—
491M16—101no—
492M16—102no—
493M16—101no—
494M16—101no—
495M16—101no—
496M16—102no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16—201no—
501M16—201no—
502M16—201no—
503M16—201no—
504M16—201no—
505M16—201no—
506M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—201no—
517C2×C8—201no—
518C2×C8—201no—
519C2×C8—201no—
520C2×C8—201no—
521C2×C8—201no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—201no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—201no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—201no—
530C42—201no—
531C42—201no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5#143911yescharacteristic
535C2×C5#193212yes—
536D5—21no—
537D5—21no—
538D5—21no—
539D5—21no—
540D5—82no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—102no—
548C23—202no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—402no—
552C23#413011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—202no—
562D4—202no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—102no—
610C8—201no—
611C8—201no—
612C8—202no—
613C8—201no—
614C5#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—51no—
617C22—51no—
618C22—51no—
619C22—51no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—202no—
627C22—402no—
628C22—402no—
629C22—402no—
630C22#6570011yescharacteristic
631C22#6570011yescharacteristic
632C22#6576511yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—51no—
635C4—51no—
636C4—51no—
637C4—51no—
638C4—204no—
639C4—402no—
640C4#6569911yescharacteristic
641C4#6569911yescharacteristic
642C4#6577911yescharacteristic
643C4#6578011yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—101no—
647C2—101no—
648C2—101no—
649C2—101no—
650C2—402no—
651C2#1060393012yes—
652C2#1060425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65700
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5#388
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65729C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. C2×#64900C2semidirect
7. #10604753C2semidirect
26. C2×C5×#101C4semidirect
27. C2×#3968C4semidirect
28. C2×#3955C4semidirect
29. C2×#3955C4semidirect
244. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
614. C5#11146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
C22×#40102
C2×#657292
C2×#650402
C2×#649022
C2×#649002
#106047532
#111465