Finite Group Databasebeta

← #13022743

Subgroups — #13022743

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic
2D5×#385C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C212yesmaximal
4C2×#64866C212yesmaximal
5#10604214C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C4⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65765—21no—
13#65765—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
15#65699—24no—
16C5×#385C411yescharacteristic, complemented
17#65499C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65239C411yescharacteristic, complemented
20#65235C411yescharacteristic, complemented
21#64957—21no—
22D5×#95—21no—
23#64917—21no—
24#64917—21no—
25#64866—24no—
26#11222—51nomaximal, Sylow
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#685—21no—
60C2×#685D411yescharacteristic
61C2×#685D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65D5×C4⋊C4—44no—
66D5×C22⋊C4—22no—
67D5×C22⋊C4—22no—
68D5×C22⋊C4—21no—
69D5×C22⋊C4—21no—
70D5×C22⋊C4D412yes—
71D5×C22⋊C4Q812yes—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—48no—
75C5×#95—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#2315—51no—
80C2×#385—51no—
81C2×#342—51no—
82C2×#342—52no—
83C22⋊#95—52no—
84C24×C5C22×C411yescharacteristic
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5C2×D412yes—
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5C2×Q812yes—
92C23×D5C2×Q811yescharacteristic
93C23×D5#4111yescharacteristic
94C23×D5#4111yescharacteristic
95C23×D5#4112yes—
96C23×D5#4112yes—
97C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5—28no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
150C5×C4⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5C4⋊C412yescomplemented
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161C4⋊Dic5—42no—
162#683—42no—
163#683—42no—
164C24×C4—51no—
165C22×C4⋊C4—101no—
166C22×C22⋊C4—51no—
167C22×C22⋊C4—51no—
168C22×C22⋊C4—52no—
169C22×C22⋊C4—52no—
170#385—51no—
171#385—51no—
172#385—51no—
173#385—101no—
174#385—101no—
175#385—104no—
176#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177#380—101no—
178#380—101no—
179C2×#95—101no—
180C2×#95—104no—
181#342—104no—
182#342—101no—
183#342—101no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C23×C5#11711yescharacteristic
189C23×C5C4×D412yes—
190C23×C5C4×Q812yes—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—24no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5#12011yescharacteristic
206C22×D5#12112yes—
207C22×D5#12111yescharacteristic
208C22×D5#12112yes—
209C22×D5#12111yescharacteristic
210C22×D5C22⋊Q812yes—
211C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
212C22×D5C22⋊Q812yes—
213C22×D5C22⋊Q812yes—
214C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×D5#12312yes—
216C22×D5#12311yescharacteristic
217C22×D5#12411yescharacteristic
218C22×D5#12512yes—
219C22×D5#12512yes—
220C22×D5#12612yes—
221C22×D5C4⋊Q812yes—
222C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
223C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—24no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—44no—
260C4×D5—48no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—81no—
265C4×D5—81no—
266C25—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—54no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—101no—
272C23×C4—101no—
273C23×C4—102no—
274C23×C4—102no—
275C23×C4—101no—
276C23×C4—102no—
277C23×C4—204no—
278C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—204no—
286C2×C22⋊C4—51no—
287C2×C22⋊C4—52no—
288C2×C22⋊C4—52no—
289C2×C22⋊C4—51no—
290C2×C22⋊C4—51no—
291C2×C22⋊C4—51no—
292C2×C22⋊C4—54no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311#95—21no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—102no—
315#95—102no—
316#95—101no—
317#95—208no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5#38011yescharacteristic
326C22×C5#38611yescharacteristic
327C22×C5#38712yes—
328C22×C5#38912yes—
329C22×C5#39111yescharacteristic
330C2×D5—21no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—22no—
334C2×D5—22no—
335C2×D5—24no—
336C2×D5—24no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—22no—
339C2×D5—24no—
340C2×D5—24no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5#39411yescharacteristic
350C2×D5#39511yescharacteristic
351C2×D5#39612yes—
352C2×D5#39811yescharacteristic
353C2×D5#39812yes—
354C2×D5#40011yescharacteristic
355C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
356C2×D5#45812yes—
357AGL(1,𝔽5)—84no—
358AGL(1,𝔽5)—84no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—41no—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—41no—
366Dic5—41no—
367C24—52no—
368C24—51no—
369C24—51no—
370C24—51no—
371C24—51no—
372C24—51no—
373C24—52no—
374C24—52no—
375C24—52no—
376C24—51no—
377C24—202no—
378C24—202no—
379C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—108no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—104no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—204no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—204no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—204no—
416C22×C4—204no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—202no—
425C4⋊C4—202no—
426C4⋊C4—202no—
427C4⋊C4—402no—
428C4⋊C4—402no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—52no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—202no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
447C2×C5—21no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—22no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5#144111yescharacteristic
452C2×C5#188911yescharacteristic
453C2×C5#189011yescharacteristic
454D5—22no—
455D5—21no—
456D5—22no—
457D5—21no—
458D5#204412yes—
459D5#206212yes—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—51no—
463C23—52no—
464C23—52no—
465C23—52no—
466C23—52no—
467C23—51no—
468C23—51no—
469C23—52no—
470C23—51no—
471C23—51no—
472C23—51no—
473C23—52no—
474C23—52no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—51no—
478C23—51no—
479C23—52no—
480C23—102no—
481C23—104no—
482C23—102no—
483C23—104no—
484C23—201no—
485C23—202no—
486C23—201no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C23#413011yescharacteristic
496C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
497C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
498C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—208no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—204no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—401no—
537C2×C4—401no—
538C2×C4—404no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—404no—
542C5#1122211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—51no—
551C22—51no—
552C22—52no—
553C22—52no—
554C22—52no—
555C22—52no—
556C22—51no—
557C22—51no—
558C22—102no—
559C22—102no—
560C22—104no—
561C22—104no—
562C22—104no—
563C22—104no—
564C22—102no—
565C22—102no—
566C22—102no—
567C22—101no—
568C22—102no—
569C22—101no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22#6571112yes—
578C22#6571212yes—
579C22#6576511yescharacteristic
580C22#6577911yescharacteristic
581C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—404no—
591C4—404no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—52no—
597C2—52no—
598C2—102no—
599C2—102no—
600C2—101no—
601C2—101no—
602C2#1060434411yescharacteristic
603C2#1060446111yescharacteristic
604C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11222
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×#385C4semidirect
17. #65499C4semidirect
19. #65239C4semidirect
20. #65235C4semidirect
153. C5×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
156. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
176. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
446. C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
542. C5#11222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
D5×#3852
#106049092
C2×#648662
#106042142
#112225