Finite Group Databasebeta

← #13022745

Subgroups — #13022745

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617102C211yesmaximal, characteristic
2#10606090C211yesmaximal, characteristic
3#10604334C211yesmaximal, characteristic
4#10604281C212yesmaximal
5C2×#64863C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11#65765—22no—
12#65712—24no—
13C5×#384C411yescharacteristic, complemented
14#65278—22no—
15#65266C411yescharacteristic, complemented
16#65265C411yescharacteristic, complemented
17#65261—22no—
18#65225C411yescharacteristic, complemented
19#64919—22no—
20#64875—24no—
21#64863—24no—
22#11224—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5D412yes—
24C22×C4×D5C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#704—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30#4130—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
34D5⋊M16—22no—
35D5⋊M16—22no—
36D5⋊M16—22no—
37D5⋊M16Q814yes—
38C2×#700—22no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×C5×C4⋊C4—22no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683D412yes—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53#4038—22no—
54#4038—22no—
55D5×C4⋊C4—22no—
56D5×C4⋊C4—22no—
57#4018—21no—
58#4018—21no—
59#4018D412yes—
60#4018Q812yes—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#2317—51no—
65#2316—51no—
66C2×#343—51no—
67#1733—52no—
68C2×H(3,ℤ/4)—52no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C412yes—
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—82no—
82C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5C2×D412yes—
84C2×C4×D5C2×Q812yes—
85C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
86C2×C4×D5#4112yes—
87C2×C4×D5#4111yescharacteristic
88C2×C4×D5#4112yes—
89C2×C4×D5#4111yescharacteristic
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92#704—24no—
93#704—42no—
94C2×#170—42no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
100#700—24no—
101#700—42no—
102D5⋊C8—24no—
103D5⋊C8—42no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—82no—
107C42×C5—21no—
108C42×C5C4⋊C412yescomplemented
109#685—22no—
110#685—22no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115#683—22no—
116#683—24no—
117#683—22no—
118#683—82no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5C4⋊C412yescomplemented
122C22×M16—52no—
123C2×#117—52no—
124C2×#117—51no—
125C2×#117—51no—
126C22×C4⋊C4—51no—
127#389—104no—
128#389—102no—
129#385—102no—
130#384—51no—
131#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132#382—51no—
133#382—51no—
134#380—102no—
135#343—102no—
136#339—104no—
137H(3,ℤ/4)—104no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5#12011yescharacteristic
142C22×D5#12111yescharacteristic
143C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
144C22×D5#12311yescharacteristic
145C22×D5#12411yescharacteristic
146C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
147C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5#11711yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C2×C4×C5C4×Q812yes—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5#12111yescharacteristic
169C2×Dic5#12112yes—
170C2×Dic5C22⋊Q812yes—
171C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
172C4×D5—44no—
173C4×D5—82no—
174C4×D5#12112yes—
175C4×D5C22⋊Q812yes—
176C4×D5C22⋊Q812yes—
177C4×D5#12312yes—
178C4×D5#12512yes—
179C4×D5#12512yes—
180C4×D5#12612yes—
181C4×D5C4⋊Q812yes—
182#170—44no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—52no—
185C2×M16—54no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16—102no—
188C2×M16—102no—
189C2×M16—102no—
190C2×M16—102no—
191C22×C8—102no—
192#117—52no—
193#117—52no—
194#117—101no—
195#117—101no—
196#117—102no—
197#117—102no—
198#117—102no—
199#117—102no—
200#117—102no—
201#117—102no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—52no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C4⋊C4—102no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C4⋊C4—102no—
211C2×C4⋊C4—104no—
212C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—54no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221#95—102no—
222#95—104no—
223#95—102no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#38011yescharacteristic
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5#39111yescharacteristic
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—21no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5#39411yescharacteristic
238C2×D5#39511yescharacteristic
239C2×D5#39811yescharacteristic
240C2×D5#40011yescharacteristic
241AGL(1,𝔽5)—84no—
242C4×C5—42no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5#38712yes—
246C4×C5#38912yes—
247Dic5—42no—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5#39612yes—
251Dic5#39812yes—
252C24—51no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—104no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—402no—
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273M16—104no—
274M16—104no—
275M16—202no—
276M16—202no—
277C2×C8—104no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—202no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—104no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—402no—
291C4⋊C4—404no—
292C22⋊C4—102no—
293C22⋊C4—102no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C42—21no—
299C42—52no—
300C42—104no—
301C42—104no—
302C42—101no—
303C42—202no—
304C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5#144111yescharacteristic
308C2×C5#191111yescharacteristic
309C2×C5#191211yescharacteristic
310D5—21no—
311D5—21no—
312D5—21no—
313D5—21no—
314C23—51no—
315C23—51no—
316C23—51no—
317C23—51no—
318C23—51no—
319C23—51no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—52no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—204no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C4#413011yescharacteristic
356C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C8—204no—
359C5#1122411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—51no—
363C22—51no—
364C22—51no—
365C22—51no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22#6576511yescharacteristic
375C22#6577911yescharacteristic
376C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—52no—
380C4—52no—
381C4—81no—
382C4—202no—
383C4—202no—
384C4—404no—
385C4—401no—
386C4#6571112yes—
387C4#6571212yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—101no—
391C2—101no—
392C2—101no—
393C2—101no—
394C2#1060434411yescharacteristic
395C2#1060461511yescharacteristic
396C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11224
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#384C4semidirect
15. #65266C4semidirect
16. #65265C4semidirect
18. #65225C4semidirect
108. C42×C5C4⋊C4semidirect
121. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
131. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
304. C42C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
359. C5#11224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171022
#106060902
#106043342
#106042812
C2×#648632
#112245