Finite Group Databasebeta

← #13022748

Subgroups — #13022748

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617076C211yesmaximal, characteristic
2#10605956C211yesmaximal, characteristic
3#10604304C211yesmaximal, characteristic
4#10604285C212yesmaximal
5C2×#64863C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11#65758—22no—
12#65708—24no—
13C5×#382C411yescharacteristic, complemented
14#65266C411yescharacteristic, complemented
15#65265C411yescharacteristic, complemented
16#65224C411yescharacteristic, complemented
17#64957—22no—
18#64936—22no—
19#64917—22no—
20#64874—24no—
21#64863—24no—
22#11225—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#704—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30#4130Q814yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33D5⋊M16—22no—
34D5⋊M16—22no—
35D5⋊M16—22no—
36D5⋊M16—22no—
37C2×#700—22no—
38C2×D5⋊C8D414yes—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685D412yes—
44C2×C4⋊Dic5—22no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—22no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D412yes—
52#4038—22no—
53#4038—22no—
54D5×C4⋊C4—22no—
55D5×C4⋊C4—22no—
56#4018—21no—
57#4018—21no—
58#4018D412yes—
59#4018Q812yes—
60#4004—24no—
61C4⋊#170—24no—
62C5×#95—22no—
63#3963—22no—
64#2905—51no—
65#2317—51no—
66#1740—51no—
67#1736—52no—
68C2×H(3,ℤ/4)—52no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C412yes—
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5—82no—
81C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5C2×D412yes—
83C2×C4×D5C2×Q812yes—
84C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
85C2×C4×D5#4112yes—
86C2×C4×D5#4111yescharacteristic
87C2×C4×D5#4112yes—
88C2×C4×D5#4111yescharacteristic
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—24no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
98#700—42no—
99#700—42no—
100D5⋊C8—24no—
101D5⋊C8—24no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C42×C5—21no—
105C42×C5C4⋊C412yes—
106#685—22no—
107#685—24no—
108#685—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—82no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683—82no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5C4⋊C412yes—
121C22×M16—52no—
122C2×#117—51no—
123C2×#117—51no—
124C2×#117—52no—
125C22×C4⋊C4—51no—
126#424—104no—
127#423—102no—
128#389—102no—
129#385—102no—
130#384—51no—
131#384—51no—
132#382—51no—
133#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#342—102no—
135#340—104no—
136H(3,ℤ/4)—104no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#12112yes—
141C22×D5#12111yescharacteristic
142C22×D5C22⋊Q812yes—
143C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C5#11711yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C2×C4×C5C4×Q812yes—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12111yescharacteristic
167C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic5#12311yescharacteristic
169C2×Dic5#12411yescharacteristic
170C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
171C4×D5—84no—
172C4×D5#12112yes—
173C4×D5C22⋊Q812yes—
174C4×D5C22⋊Q812yes—
175C4×D5#12312yes—
176C4×D5#12512yes—
177C4×D5#12512yes—
178C4×D5#12612yes—
179C4×D5C4⋊Q812yes—
180#170—44no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—101no—
183C2×M16—102no—
184C2×M16—102no—
185C2×M16—102no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16—102no—
188C2×M16—102no—
189C22×C8—54no—
190#117—52no—
191#117—52no—
192#117—54no—
193#117—101no—
194#117—101no—
195#117—102no—
196#117—102no—
197#117—102no—
198#117—102no—
199#117—102no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—102no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—102no—
208C2×C4⋊C4—102no—
209C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—52no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—52no—
216C2×C42—102no—
217C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C4⋊C8—104no—
219C4⋊C8—104no—
220#95—22no—
221#95—102no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#38011yescharacteristic
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5#39111yescharacteristic
227C2×D5—22no—
228C2×D5—22no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5#39612yes—
233C2×D5#39812yes—
234AGL(1,𝔽5)—84no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5#38712yes—
239C4×C5#38912yes—
240Dic5—42no—
241Dic5—42no—
242Dic5—81no—
243Dic5#39411yescharacteristic
244Dic5#39511yescharacteristic
245Dic5#39811yescharacteristic
246Dic5#40011yescharacteristic
247C24—51no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—402no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
266C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267M16—202no—
268M16—202no—
269M16—202no—
270M16—202no—
271C2×C8—104no—
272C2×C8—104no—
273C2×C8—104no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—104no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—402no—
285C4⋊C4—402no—
286C22⋊C4—104no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—104no—
290C22⋊C4—202no—
291C42—21no—
292C42—52no—
293C42—102no—
294C42—102no—
295C42—104no—
296C42—101no—
297C42—202no—
298C42C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5#144111yescharacteristic
302C2×C5#190911yescharacteristic
303C2×C5#191011yescharacteristic
304D5—22no—
305D5—22no—
306C23—52no—
307C23—51no—
308C23—51no—
309C23—52no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—52no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—204no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—404no—
343C2×C4—402no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C4#413011yescharacteristic
347C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
348C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C8—204no—
350C5#1122511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—52no—
354C22—52no—
355C22—102no—
356C22—102no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22—202no—
360C22#6576511yescharacteristic
361C22#6577911yescharacteristic
362C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—51no—
366C4—51no—
367C4—51no—
368C4—51no—
369C4—81no—
370C4—202no—
371C4—202no—
372C4—404no—
373C4—401no—
374C4#6571112yes—
375C4#6571212yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—102no—
379C2—102no—
380C2#1060434411yescharacteristic
381C2#1060457011yescharacteristic
382C2#1060457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11225
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#382C4semidirect
14. #65266C4semidirect
15. #65265C4semidirect
16. #65224C4semidirect
133. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
350. C5#11225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170762
#106059562
#106043042
#106042852
C2×#648632
#112255