Finite Group Databasebeta

← #13022751

Subgroups — #13022751

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2D5×#389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64874C212yesmaximal
4C2×#64874C212yesmaximal
5#10604198C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×D5⋊C8C2212yes—
8C2×D5×C4⋊C4—21no—
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×#4004—21no—
15C2×C4⋊#170—21no—
16D5⋊(C4⋊C8)—24no—
17C5×#389C411yescharacteristic, complemented
18#65274C411yescharacteristic, complemented
19#65262C411yescharacteristic, complemented
20#65261—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22D5×#95—21no—
23#64936—21no—
24#64874—24no—
25#64874—24no—
26#11227—51nomaximal, Sylow
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×D5⋊C8—22no—
42C2×D5⋊C8—22no—
43C2×D5⋊C8—22no—
44C2×D5⋊C8—22no—
45C2×D5⋊C8D414yes—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4—21no—
62D5×C4⋊C4—22no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64D5×C4⋊C4—42no—
65D5×C4⋊C4—42no—
66D5×C4⋊C4D412yes—
67D5×C4⋊C4Q812yes—
68C42×D5—22no—
69C42×D5—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
72#4004—24no—
73C4⋊#170—24no—
74C5×#95—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78C22×C4⋊C8—51no—
79C2×#389—51no—
80C2×#340—52no—
81C2×#340—52no—
82C4⋊#95—51no—
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5D812yes—
118C2×C4×D5SD1612yes—
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D412yes—
121C2×C4×D5C2×Q812yes—
122C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
123C2×C4×D5#4112yes—
124C2×C4×D5#4111yescharacteristic
125C2×C4×D5#4112yes—
126C2×C4×D5#4111yescharacteristic
127C2×#170—24no—
128C2×#170—42no—
129C2×#170—42no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134D5⋊C8—24no—
135D5⋊C8—24no—
136D5⋊C8—42no—
137D5⋊C8—42no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
142C42×C5—22no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—42no—
146C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
147#683—22no—
148#683—22no—
149#683—42no—
150#683—42no—
151#683—41no—
152#683—41no—
153C4×Dic5—22no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C23×C8—52no—
159C22×C4⋊C4—51no—
160C22×C4⋊C4—52no—
161C22×C4⋊C4—51no—
162C22×C4⋊C4—101no—
163C22×C42—51no—
164C2×C4⋊C8—101no—
165C2×C4⋊C8—101no—
166C2×C4⋊C8—104no—
167#389—51no—
168#389—51no—
169#389—51no—
170#389—101no—
171#389—101no—
172#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173C2×#95—101no—
174C2×#95—101no—
175C2×#95—101no—
176#340—104no—
177#340—104no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5#12111yescharacteristic
180C22×D5#12112yes—
181C22×D5C22⋊Q812yes—
182C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×D5C2×D811yescharacteristic
184C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
185C22×D5#13512yes—
186C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D5#13711yescharacteristic
188C22×D5#13712yes—
189C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5#10212yes—
208C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5#11711yescharacteristic
210C2×C4×C5C4×D412yes—
211C2×C4×C5C4×Q812yes—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5#10212yes—
224C2×Dic5#12011yescharacteristic
225C2×Dic5#12111yescharacteristic
226C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×Dic5#12311yescharacteristic
228C2×Dic5#12411yescharacteristic
229C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—82no—
239C4×D5—82no—
240C4×D5#12112yes—
241C4×D5C22⋊Q812yes—
242C4×D5C22⋊Q812yes—
243C4×D5#12312yes—
244C4×D5#12512yes—
245C4×D5#12512yes—
246C4×D5#12612yes—
247C4×D5C4⋊Q812yes—
248#170—44no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4—101no—
254C23×C4—102no—
255C22×C8—54no—
256C22×C8—102no—
257C22×C8—102no—
258C22×C8—102no—
259C22×C8—102no—
260C22×C8—102no—
261C22×C8—102no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—52no—
265C2×C4⋊C4—52no—
266C2×C4⋊C4—54no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—102no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—102no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—202no—
283C2×C4⋊C4—202no—
284C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C42—51no—
287C2×C42—51no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—102no—
290C2×C42—102no—
291C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C4⋊C8—104no—
293C4⋊C8—104no—
294#95—21no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—202no—
299#95—202no—
300C22×C5#38011yescharacteristic
301C22×C5#38611yescharacteristic
302C22×C5#39111yescharacteristic
303C22×C5C2×#10211yescharacteristic
304C22×C5#41611yescharacteristic
305C22×C5#41711yescharacteristic
306C22×C5#41911yescharacteristic
307C2×D5#39612yes—
308C2×D5#39812yes—
309C2×D5#45911yescharacteristic
310C2×D5#46111yescharacteristic
311C2×D5#46412yes—
312C2×D5#46512yes—
313C2×D5#46612yes—
314C2×D5#46812yes—
315C2×D5#47012yes—
316C2×D5#47412yes—
317C2×D5#47411yescharacteristic
318C2×D5#47512yes—
319C2×D5#47611yescharacteristic
320C2×D5#47812yes—
321C2×D5#47912yes—
322C2×D5#47912yes—
323AGL(1,𝔽5)—84no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—42no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5#38712yes—
329C4×C5#38912yes—
330Dic5—22no—
331Dic5—42no—
332Dic5—41no—
333Dic5—81no—
334Dic5#39411yescharacteristic
335Dic5#39511yescharacteristic
336Dic5#39811yescharacteristic
337Dic5#40011yescharacteristic
338C24—51no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C8—104no—
383C2×C8—104no—
384C2×C8—104no—
385C2×C8—202no—
386C2×C8—202no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—202no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—104no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—202no—
402C4⋊C4—202no—
403C4⋊C4—202no—
404C4⋊C4—202no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
407C42—22no—
408C42—101no—
409C42—101no—
410C42—101no—
411C42—101no—
412C42—102no—
413C2×C5#144111yescharacteristic
414C2×C5#180211yescharacteristic
415C2×C5#180511yescharacteristic
416C2×C5#189311yescharacteristic
417C2×C5#189411yescharacteristic
418C2×C5#198811yescharacteristic
419C2×C5#198911yescharacteristic
420D5#206612yes—
421D5#206712yes—
422D5#208612yes—
423D5#208812yes—
424C23—51no—
425C23—51no—
426C23—52no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—52no—
432C23—52no—
433C23—52no—
434C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—52no—
453C2×C4—52no—
454C2×C4—52no—
455C2×C4—52no—
456C2×C4—52no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4#400712yes—
490C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C4#413011yescharacteristic
492C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
493C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
494C8—204no—
495C5#1122711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—52no—
497C22—52no—
498C22—52no—
499C22—52no—
500C22—52no—
501C22—52no—
502C22—51no—
503C22—51no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—52no—
507C22—52no—
508C22—52no—
509C22—52no—
510C22—52no—
511C22—52no—
512C22#6576511yescharacteristic
513C22C2×#400711yescharacteristic
514C22#6577911yescharacteristic
515C22#6578211yescharacteristic
516C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
517C22#6579311yescharacteristic
518C22#6579411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—51no—
523C4—51no—
524C4—51no—
525C4—51no—
526C4—81no—
527C4—102no—
528C4—202no—
529C4—201no—
530C4—404no—
531C4—401no—
532C4#6571112yes—
533C4#6571212yes—
534C2—52no—
535C2—52no—
536C2—52no—
537C2—52no—
538C2#1060434411yescharacteristic
539C2#1060441711yescharacteristic
540C2#1060445211yescharacteristic
541C2#1060449311yescharacteristic
542C2#1060452611yescharacteristic
543C2#1060458911yescharacteristic
544C2#1060466911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11227
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#389C4semidirect
18. #65274C4semidirect
19. #65262C4semidirect
21. #65217C4semidirect
172. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
495. C5#11227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊(C4⋊C8)2
D5×#3892
C2×#648742
#106041982
#112275