Finite Group Databasebeta

← #13022761

Subgroups — #13022761

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617409C211yesmaximal, characteristic
2D5×#424C211yesmaximal, characteristic
3#10604762C211yesmaximal, characteristic
4#10604721C212yesmaximal
5#10604384C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5×M16C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10D5×#117C2211yescharacteristic
11#65727—24no—
12#65721—22no—
13C5×#424C411yescharacteristic, complemented
14#65408C411yescharacteristic, complemented
15#65391C411yescharacteristic, complemented
16#65288C411yescharacteristic, complemented
17#65128—22no—
18D5×C4⋊C8—22no—
19#64895—22no—
20#64893—24no—
21#64866—24no—
22#11236—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26#4130—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30#4130—22no—
31#4130—22no—
32#4130—22no—
33#4130Q814yes—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
40C5×#117C2×C411yescharacteristic
41#4072C2×C411yescharacteristic
42C2×#681C2×C411yescharacteristic
43C22×#168C2×C411yescharacteristic
44D5×M16—22no—
45D5×M16—22no—
46C2×#676D412yes—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5—22no—
50C2×C8×D5—22no—
51C2×C8×D5D412yes—
52#4038—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C22⋊C4D412yes—
55#4023Q812yes—
56#4018—21no—
57C42×D5—21no—
58#3994—24no—
59#3993—24no—
60C5×C4⋊C8—22no—
61#3946—22no—
62#3946—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#2911—51no—
65C2×#424—51no—
66#1740—52no—
67#1735—52no—
68C2×H(3,ℤ/4)—51no—
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5C2×D412yes—
76C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D5C2×Q812yes—
79C2×C4×D5#4112yes—
80C2×C4×D5#4111yescharacteristic
81C2×C4×D5#4112yes—
82C2×C4×D5#4111yescharacteristic
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
84C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
88C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
89C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C5×M16—22no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8C22⋊C412yes—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C22⋊C4C4⋊C412yes—
101C42×C5—21no—
102C22⋊Dic5C4⋊C412yes—
103#685—22no—
104C4⋊Dic5—21no—
105#683—22no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—22no—
108#681—22no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—22no—
111C2×#168C22⋊C412yes—
112#676—24no—
113C8×D5—22no—
114C8×D5—22no—
115C8×D5—41no—
116C8×D5—42no—
117C8×D5—41no—
118C22×M16—51no—
119C23×C8—51no—
120C2×#117—51no—
121C2×#117—52no—
122C2×#117—52no—
123#428—104no—
124#427—102no—
125#424—51no—
126#424—51no—
127#424—51no—
128#424—102no—
129#424AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C2×C4⋊C8—102no—
131#342—104no—
132#340—104no—
133H(3,ℤ/4)—102no—
134C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—42no—
136C22×D5#12112yes—
137C22×D5#12111yescharacteristic
138C22×D5#12111yescharacteristic
139C22×D5C22⋊Q812yes—
140C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C5#11711yescharacteristic
147C2×C4×C5C4×D412yes—
148C2×C4×C5C4×Q812yes—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×Dic5#12512yes—
153C2×Dic5C4⋊Q812yes—
154C4×D5—44no—
155C4×D5#12011yescharacteristic
156C4×D5#12112yes—
157C4×D5C22⋊Q812yes—
158C4×D5C22⋊Q812yes—
159C4×D5#12312yes—
160C4×D5#12311yescharacteristic
161C4×D5#12411yescharacteristic
162C4×D5#12512yes—
163C4×D5#12612yes—
164C4×D5C4⋊Q811yescharacteristic
165C5×C8—22no—
166C5×C8—41no—
167#168—22no—
168#168—41no—
169C23×C4—51no—
170C2×M16—51no—
171C2×M16—52no—
172C2×M16—102no—
173C2×M16—102no—
174C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C22×C8—52no—
176C22×C8—51no—
177C22×C8—102no—
178C22×C8—101no—
179C22×C8—101no—
180C22×C8—102no—
181C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182#117—51no—
183#117—52no—
184#117—54no—
185#117—101no—
186#117—101no—
187#117—102no—
188#117—102no—
189#117—102no—
190#117—102no—
191#117—102no—
192#117—102no—
193#117—102no—
194#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—54no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—52no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C42—101no—
202C2×C42—102no—
203C2×C42—102no—
204#107—104no—
205#106—104no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—102no—
208C4⋊C8—102no—
209C4⋊C8—102no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5#38011yescharacteristic
212C22×C5#38912yes—
213C2×D5—22no—
214C2×D5—24no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5#39411yescharacteristic
218C2×D5#39612yes—
219C2×D5#39811yescharacteristic
220AGL(1,𝔽5)—84no—
221AGL(1,𝔽5)—84no—
222C4×C5—42no—
223C4×C5#38611yescharacteristic
224C4×C5#38712yes—
225C4×C5#39111yescharacteristic
226Dic5—42no—
227Dic5#39511yescharacteristic
228Dic5#39812yes—
229Dic5#40011yescharacteristic
230C24—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—104no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244M16—22no—
245M16—104no—
246M16—102no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—52no—
250C2×C8—102no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—102no—
253C2×C8—101no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—201no—
257C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—104no—
261C4⋊C4—104no—
262C4⋊C4—104no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—202no—
265C22⋊C4—52no—
266C22⋊C4—102no—
267C22⋊C4—104no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
272C42—21no—
273C42—102no—
274C42—104no—
275C42—101no—
276C42—202no—
277C42—202no—
278C42—202no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—22no—
281C2×C5#144111yescharacteristic
282D5—22no—
283D5—21no—
284D5#205312yes—
285C23—52no—
286C23—51no—
287C23—52no—
288C23—51no—
289C23—202no—
290C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C4—22no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—52no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—204no—
308C2×C4—204no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—404no—
311C2×C4—404no—
312C2×C4#413011yescharacteristic
313C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
315C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C8—22no—
317C8—41no—
318C8—102no—
319C8—201no—
320C5#1123611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—41no—
322C22—51no—
323C22—52no—
324C22—51no—
325C22—102no—
326C22—104no—
327C22—201no—
328C22—202no—
329C22#6571212yes—
330C22#6576511yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—51no—
333C4—52no—
334C4—51no—
335C4—202no—
336C4—404no—
337C4—404no—
338C4#6571112yes—
339C4#6577911yescharacteristic
340C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—52no—
344C2—102no—
345C2—101no—
346C2#1060434411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#424C4
socleC2×C5#1441
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#424AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11236
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#424C4semidirect
14. #65408C4semidirect
15. #65391C4semidirect
16. #65288C4semidirect
129. #424AGL(1,𝔽5)semidirect
320. C5#11236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174092
D5×#4242
#106047622
#106047212
#106043842
#112365