Subgroups — #13022797

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64893	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64893	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#65689	—	2	4	no	—
14	#64893	—	2	4	no	—
15	#64893	—	2	4	no	—
16	C₅×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#64770	C₄	1	2	yes	complemented
18	#64744	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11268	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
22	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
52	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
53	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×#382	—	5	1	no	—
55	C₂×#340	—	5	2	no	—
56	C₂×#340	—	5	2	no	—
57	C₂×#336	—	5	1	no	—
58	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
59	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
64	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
65	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
66	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
67	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
68	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
69	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
70	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
71	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
72	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
73	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
75	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
76	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
100	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
102	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₈×D₅	—	4	2	no	—
113	C₈×D₅	—	4	2	no	—
114	C₈×D₅	—	4	2	no	—
115	C₈×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	#382	—	10	4	no	—
122	C₂×#95	—	10	2	no	—
123	C₂×#95	—	10	2	no	—
124	#340	—	10	4	no	—
125	#340	—	10	4	no	—
126	#336	—	5	2	no	—
127	#336	—	5	1	no	—
128	#336	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
140	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
141	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
143	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
144	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
148	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
149	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
150	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
151	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
152	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
153	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
154	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	#125	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	#125	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
176	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
180	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
182	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
183	C₅×C₈	—	4	2	no	—
184	#168	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	#95	—	10	8	no	—
218	#95	—	20	4	no	—
219	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
224	C₂×D₅	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅	#394	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	#397	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅	#400	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅	#449	1	2	yes	—
229	C₂×D₅	#452	1	2	yes	—
230	C₂×D₅	#463	1	2	yes	—
231	C₂×D₅	#464	1	2	yes	—
232	C₂×D₅	#478	1	2	yes	—
233	C₂×D₅	#479	1	2	yes	—
234	C₂×D₅	#482	1	2	yes	—
235	C₂×D₅	#485	1	2	yes	—
236	C₂×D₅	#488	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅	#488	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	#488	1	2	yes	—
239	C₂×D₅	#489	1	2	yes	—
240	C₂×D₅	#490	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	#491	1	1	yes	characteristic
242	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
243	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
244	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
245	C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
248	Dic₅	—	4	2	no	—
249	Dic₅	#398	1	2	yes	—
250	Dic₅	#400	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	20	2	no	—
294	C₂×C₈	—	20	2	no	—
295	C₂×C₈	—	20	2	no	—
296	C₂×C₈	—	20	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	10	4	no	—
307	C₄²	—	10	2	no	—
308	C₂×C₅	#1442	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#1835	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#1836	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#1854	1	2	yes	—
312	C₂×C₅	#1949	1	2	yes	—
313	D₅	#2025	1	1	yes	characteristic
314	D₅	#2026	1	1	yes	characteristic
315	D₅	#2042	1	2	yes	—
316	D₅	#2073	1	1	yes	characteristic
317	D₅	#2074	1	1	yes	characteristic
318	D₅	#2101	1	2	yes	—
319	C₂³	—	5	1	no	—
320	C₂³	—	5	1	no	—
321	C₂³	—	5	1	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	—	5	1	no	—
324	C₂³	—	5	1	no	—
325	C₂³	—	5	2	no	—
326	C₂³	—	5	2	no	—
327	C₂³	—	5	2	no	—
328	C₂³	—	5	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	20	2	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	2	no	—
361	C₂×C₄	—	40	1	no	—
362	C₂×C₄	—	40	1	no	—
363	C₂×C₄	—	40	2	no	—
364	C₂×C₄	—	40	1	no	—
365	C₂×C₄	—	40	1	no	—
366	C₂×C₄	—	40	2	no	—
367	C₂×C₄	—	40	2	no	—
368	C₂×C₄	—	40	2	no	—
369	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₅	#11268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	5	2	no	—
377	C₂²	—	5	2	no	—
378	C₂²	—	5	2	no	—
379	C₂²	—	5	2	no	—
380	C₂²	—	5	1	no	—
381	C₂²	—	5	1	no	—
382	C₂²	—	5	1	no	—
383	C₂²	—	5	1	no	—
384	C₂²	—	5	1	no	—
385	C₂²	—	5	1	no	—
386	C₂²	—	5	2	no	—
387	C₂²	—	5	1	no	—
388	C₂²	—	5	2	no	—
389	C₂²	—	5	1	no	—
390	C₂²	—	5	2	no	—
391	C₂²	—	5	2	no	—
392	C₂²	—	5	2	no	—
393	C₂²	—	5	2	no	—
394	C₂²	#65689	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#65712	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#65721	1	2	yes	—
398	C₂²	#65727	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	5	2	no	—
401	C₄	—	5	2	no	—
402	C₄	—	20	2	no	—
403	C₄	—	40	2	no	—
404	C₄	—	40	2	no	—
405	C₄	—	40	4	no	—
406	C₄	#65700	1	2	yes	—
407	C₄	#65711	1	2	yes	—
408	C₂	—	5	1	no	—
409	C₂	—	5	1	no	—
410	C₂	—	5	2	no	—
411	C₂	—	5	1	no	—
412	C₂	—	5	2	no	—
413	C₂	—	5	1	no	—
414	C₂	#10603802	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10603846	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10603882	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#10603912	1	2	yes	—
418	C₂	#10604032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#336	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#336	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₅×#336	C₄	semidirect
17. #64770	C₄	semidirect
18. #64744	C₄	semidirect
128. #336	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
375. C₅	#11268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65689	2
C₂×#64893	2
#10604198	2
D₅×#336	2
#11268	5