Subgroups — #13022799

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4004	—	2	2	no	—
12	#65682	—	2	4	no	—
13	#64918	—	2	2	no	—
14	#64896	—	2	4	no	—
15	#64896	—	2	4	no	—
16	C₅×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64770	C₄	1	2	yes	—
18	#64744	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11269	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#170	—	2	1	no	—
23	C₂²×#170	—	2	1	no	—
24	C₂²×#170	—	2	2	no	—
25	C₂×#700	—	2	2	no	—
26	C₂×#700	—	2	2	no	—
27	C₂×#700	—	2	2	no	—
28	C₂×#700	—	2	2	no	—
29	C₂×#700	—	2	2	no	—
30	C₂×#700	—	2	2	no	—
31	C₂×#700	—	2	2	no	—
32	C₂×#700	—	2	2	no	—
33	C₂×#700	—	2	2	no	—
34	C₂×#700	—	2	1	no	—
35	C₂×#700	—	2	1	no	—
36	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#700	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
52	#4004	—	2	8	no	—
53	C₂×#423	—	5	1	no	—
54	C₂×#341	—	5	2	no	—
55	C₂×#341	—	5	2	no	—
56	#1728	—	5	1	no	—
57	C₂×#336	—	5	1	no	—
58	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#170	—	2	4	no	—
75	C₂×#170	—	2	2	no	—
76	C₂×#170	—	2	2	no	—
77	C₂×#170	—	4	1	no	—
78	C₂×#170	—	4	2	no	—
79	C₂×#170	—	4	1	no	—
80	C₂×#170	—	4	1	no	—
81	C₂×#170	—	4	2	no	—
82	C₂×#170	—	4	1	no	—
83	#700	—	2	4	no	—
84	#700	—	2	4	no	—
85	#700	—	2	4	no	—
86	#700	—	2	4	no	—
87	#700	—	4	2	no	—
88	#700	—	4	2	no	—
89	#700	—	4	2	no	—
90	#700	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅	—	4	2	no	—
102	C₈×D₅	—	4	2	no	—
103	C₈×D₅	—	4	2	no	—
104	C₈×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
110	#423	—	10	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
112	#341	—	10	4	no	—
113	#341	—	10	4	no	—
114	#336	—	5	2	no	—
115	#336	—	5	1	no	—
116	#336	—	10	2	no	—
117	#336	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅	#125	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
145	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
147	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
149	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
150	#170	—	4	2	no	—
151	#170	—	4	4	no	—
152	#170	—	4	2	no	—
153	C₅×C₈	—	4	2	no	—
154	#168	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#430	1	2	yes	—
193	C₂×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅	#398	1	2	yes	—
199	C₂×D₅	#400	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
203	Dic₅	—	2	4	no	—
204	Dic₅	#393	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅	#394	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅	#397	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅	#400	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	10	4	no	—
225	M₁₆	—	10	4	no	—
226	M₁₆	—	10	4	no	—
227	M₁₆	—	10	4	no	—
228	M₁₆	—	20	2	no	—
229	M₁₆	—	20	2	no	—
230	M₁₆	—	20	2	no	—
231	M₁₆	—	20	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₈	—	20	2	no	—
242	C₂×C₈	—	20	2	no	—
243	C₂×C₈	—	20	2	no	—
244	C₂×C₈	—	20	2	no	—
245	C₂×C₈	—	20	1	no	—
246	C₂×C₈	—	20	1	no	—
247	C₂×C₈	—	20	2	no	—
248	C₂×C₈	—	20	1	no	—
249	C₂×C₈	—	20	1	no	—
250	C₂×C₈	—	20	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	10	2	no	—
253	C₄²	—	10	2	no	—
254	C₄²	—	10	2	no	—
255	C₂×C₅	#1442	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1837	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1838	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1855	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#1950	1	2	yes	—
260	D₅	—	2	2	no	—
261	D₅	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	—	5	2	no	—
264	C₂³	—	5	1	no	—
265	C₂³	—	5	1	no	—
266	C₂³	—	10	2	no	—
267	C₂³	—	10	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	8	no	—
290	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	20	4	no	—
296	C₈	—	20	2	no	—
297	C₈	—	20	2	no	—
298	C₈	—	20	2	no	—
299	C₅	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	5	2	no	—
301	C₂²	—	5	2	no	—
302	C₂²	—	10	2	no	—
303	C₂²	—	10	2	no	—
304	C₂²	—	10	2	no	—
305	C₂²	—	10	2	no	—
306	C₂²	—	10	4	no	—
307	C₂²	#65689	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#65712	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
311	C₂²	#65729	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	5	1	no	—
314	C₄	—	5	1	no	—
315	C₄	—	5	1	no	—
316	C₄	—	5	1	no	—
317	C₄	—	10	4	no	—
318	C₄	#65700	1	2	yes	—
319	C₄	#65711	1	2	yes	—
320	C₂	—	10	2	no	—
321	C₂	—	10	2	no	—
322	C₂	#10603802	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10603857	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10603889	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10603918	1	2	yes	—
326	C₂	#10604038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#336	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#336	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
299. C₅	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65682	2
C₂×#64896	2
#10604172	2
D₅×#336	2
#11269	5