Finite Group Databasebeta

← #13022816

Subgroups — #13022816

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617409C211yesmaximal, characteristic
2#10604754C211yesmaximal, characteristic
3#10604384C212yesmaximal
4#10604378C212yesmaximal
5D5×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4130C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16C2211yescharacteristic
10D5×#117C2212yes—
11#65727—24no—
12#65721—22no—
13(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
14#64874—24no—
15#64866—24no—
16C5×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
17#64777C411yescharacteristic, complemented
18#64751C412yescomplemented
19#11285—51nomaximal, Sylow
20C22×C4×D5C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
23C22×#170—21no—
24#4130—22no—
25#4130—22no—
26#4130—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×D5⋊C8—22no—
36C2×D5⋊C8—21no—
37C2×D5⋊C8Q812yes—
38C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
39C5×#117C2×C412yes—
40#4072C2×C412yes—
41C2×#681C2×C411yescharacteristic
42D5×M16—22no—
43D5×M16—22no—
44C2×#676Q812yes—
45C2×C8×D5D412yes—
46#4038—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48D5×C22⋊C4—22no—
49#4023—22no—
50#4018—22no—
51C42×D5—22no—
52#3994—24no—
53#3993—24no—
54#2911—51no—
55#1740—52no—
56#1735—52no—
57C2×H(3,ℤ/4)—51no—
58#1729—51no—
59C23×D5C2×D411yescharacteristic
60C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic5#4111yescharacteristic
64C2×C4×D5—42no—
65C2×C4×D5C2×D412yes—
66C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
69C2×C4×D5#4112yes—
70C2×C4×D5#4112yes—
71C2×C4×D5#4111yescharacteristic
72C2×C4×D5#4112yes—
73C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×#170—22no—
77C2×#170—42no—
78C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
79C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
81C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
82C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
84C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
85D5⋊C8—24no—
86D5⋊C8—41no—
87D5⋊C8—41no—
88C5×M16—22no—
89C2×C5×C8C4⋊C412yes—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C42×C5—22no—
93C22⋊Dic5—22no—
94#685—42no—
95C4⋊Dic5—22no—
96#683—42no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—42no—
99#681—22no—
100C2×#168C4⋊C412yes—
101#676—24no—
102C8×D5—22no—
103C8×D5—22no—
104C22×M16—51no—
105C23×C8—51no—
106C2×#117—51no—
107C2×#117—52no—
108C2×#117—52no—
109#428—104no—
110#427—102no—
111#342—104no—
112#340—104no—
113H(3,ℤ/4)—51no—
114H(3,ℤ/4)—52no—
115H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116#336—102no—
117C23×C5C4×D411yescharacteristic
118C22×D5—42no—
119C22×D5#12111yescharacteristic
120C22×D5#12112yes—
121C22×D5#12312yes—
122C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
123C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C5#11712yes—
130C2×C4×C5C4×D412yes—
131C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×Dic5#12412yes—
135C2×Dic5#12511yescharacteristic
136C2×Dic5#12612yes—
137C4×D5—84no—
138C4×D5#12011yescharacteristic
139C4×D5C22⋊Q812yes—
140C4×D5C22⋊Q812yes—
141C4×D5#12311yescharacteristic
142C4×D5#12312yes—
143C4×D5#12411yescharacteristic
144C4×D5#12411yescharacteristic
145C4×D5#12512yes—
146C4×D5#12512yes—
147C4×D5#12612yes—
148#170—42no—
149C5×C8—22no—
150#168—22no—
151C23×C4—51no—
152C2×M16—51no—
153C2×M16—52no—
154C2×M16—102no—
155C2×M16—102no—
156C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C22×C8—52no—
158C22×C8—52no—
159C22×C8—102no—
160C22×C8—101no—
161C22×C8—102no—
162C22×C8—101no—
163#117—52no—
164#117—102no—
165#117—102no—
166#117—102no—
167#117—102no—
168#117—102no—
169#117—102no—
170#117—102no—
171#117—102no—
172#117—102no—
173#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174C2×C4⋊C4—54no—
175C2×C4⋊C4—102no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—52no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C42—102no—
181C2×C42—102no—
182C2×C42—101no—
183#107—104no—
184#106—104no—
185C22×C5—41no—
186C22×C5#38812yes—
187C22×C5#38911yescharacteristic
188C2×D5—24no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—41no—
192C2×D5#39411yescharacteristic
193C2×D5#39711yescharacteristic
194C2×D5#39812yes—
195AGL(1,𝔽5)—82no—
196AGL(1,𝔽5)—84no—
197C4×C5—82no—
198C4×C5#38211yescharacteristic
199C4×C5#38511yescharacteristic
200C4×C5#38712yes—
201Dic5—82no—
202Dic5#39311yescharacteristic
203Dic5#40012yes—
204Dic5#40011yescharacteristic
205C24—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—52no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—102no—
216C22×C4—104no—
217C22×C4—202no—
218C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219M16—22no—
220M16—104no—
221M16—102no—
222C2×C8—52no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—102no—
225C2×C8—104no—
226C2×C8—102no—
227C2×C8—201no—
228C2×C8—201no—
229C2×C8—202no—
230C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—104no—
233C4⋊C4—104no—
234C4⋊C4—102no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—202no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—104no—
239C22⋊C4—102no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—202no—
243C42—22no—
244C42—102no—
245C42—202no—
246C42—202no—
247C42—201no—
248C42—201no—
249C42—202no—
250C2×C5—22no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5#144211yescharacteristic
253D5—21no—
254D5—22no—
255D5#205312yes—
256C23—52no—
257C23—51no—
258C23—52no—
259C23—51no—
260C23—202no—
261C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×C4—42no—
263C2×C4—52no—
264C2×C4—52no—
265C2×C4—51no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—51no—
269C2×C4—52no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—204no—
279C2×C4—204no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—404no—
282C2×C4—404no—
283C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4#413012yes—
285C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—102no—
289C8—202no—
290C5#1128511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—41no—
292C22—51no—
293C22—51no—
294C22—52no—
295C22—102no—
296C22—104no—
297C22—202no—
298C22—201no—
299C22#6570012yes—
300C22#6571211yescharacteristic
301C4—51no—
302C4—51no—
303C4—52no—
304C4—82no—
305C4—402no—
306C4—404no—
307C4—402no—
308C4#6568911yescharacteristic
309C4#6569911yescharacteristic
310C4#6571112yes—
311C2—22no—
312C2—21no—
313C2—52no—
314C2—101no—
315C2—102no—
316C2#1060380211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65689
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C5#1442
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterH(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11285
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×H(3,ℤ/4)C4semidirect
17. #64777C4semidirect
18. #64751C4semidirect
115. H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5#11285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174092
#106047542
#106043842
#106043782
D5×H(3,ℤ/4)2
#112855