Finite Group Databasebeta

← #13022818

Subgroups — #13022818

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic
2#10604252C212yesmaximal
3#10604252C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal
5D5×#342C211yesmaximal, characteristic
6C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#65765—22no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
14#65699—24no—
15#64866—24no—
16C5×#342C411yescharacteristic, complemented
17#64747C412yescomplemented
18#64746C411yescharacteristic, complemented
19#11287—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2311yescharacteristic
21C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
22C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
23C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
24C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
27C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
28C23×AGL(1,𝔽5)Q812yes—
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5D412yes—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
44C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#685—22no—
48C2×#685Q812yes—
49D5×C22⋊C4—22no—
50D5×C22⋊C4—22no—
51D5×C22⋊C4—22no—
52D5×C22⋊C4—22no—
53D5×C22⋊C4—22no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—48no—
58#2315—51no—
59C2×#342—51no—
60C2×#342—52no—
61C22⋊#95—51no—
62C22⋊#95—52no—
63C24×C5C22×C411yescharacteristic
64C23×D5—42no—
65C23×D5—42no—
66C23×D5C2×D412yes—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C23×D5C2×Q811yescharacteristic
70C23×D5C2×Q811yescharacteristic
71C23×D5#4111yescharacteristic
72C23×D5#4112yes—
73C23×D5#4112yes—
74C23×D5#4112yes—
75C23×D5#4111yescharacteristic
76C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5C4⋊C412yes—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5C4⋊C412yes—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—44no—
107C2×C4×D5—44no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—22no—
124#685—24no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127C24×C4—51no—
128C22×C22⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—52no—
131C22×C22⋊C4—52no—
132#385—104no—
133#380—102no—
134C2×#95—102no—
135C2×#95—104no—
136#342—51no—
137#342—52no—
138#342—104no—
139#342AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
140C23×C5—42no—
141C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C23×C5#11712yes—
143C23×C5C4×D412yes—
144C23×C5C4×D411yescharacteristic
145C23×C5C4×Q811yescharacteristic
146C22×D5—22no—
147C22×D5—24no—
148C22×D5—22no—
149C22×D5—24no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—44no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5#12011yescharacteristic
162C22×D5#12111yescharacteristic
163C22×D5#12112yes—
164C22×D5C22⋊Q812yes—
165C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
166C22×D5C22⋊Q812yes—
167C22×D5#12312yes—
168C22×D5#12311yescharacteristic
169C22×D5#12312yes—
170C22×D5#12411yescharacteristic
171C22×D5#12412yes—
172C22×D5#12411yescharacteristic
173C22×D5#12512yes—
174C22×D5#12512yes—
175C22×D5#12511yescharacteristic
176C22×D5#12612yes—
177C22×D5#12612yes—
178C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—44no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—44no—
204C2×Dic5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—82no—
208C4×D5—82no—
209C4×D5—82no—
210C4×D5—84no—
211C25—51no—
212C23×C4—52no—
213C23×C4—54no—
214C23×C4—52no—
215C23×C4—102no—
216C23×C4—101no—
217C23×C4—102no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4—101no—
221C23×C4—204no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—52no—
226C2×C22⋊C4—52no—
227C2×C22⋊C4—52no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—102no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246#95—104no—
247#95—204no—
248#95—208no—
249C22×C5—22no—
250C22×C5—24no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5#38211yescharacteristic
255C22×C5#38511yescharacteristic
256C22×C5#38712yes—
257C22×C5#38812yes—
258C22×C5#38911yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—24no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—24no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—24no—
272C2×D5—22no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5#39311yescharacteristic
281C2×D5#39411yescharacteristic
282C2×D5#39711yescharacteristic
283C2×D5#39812yes—
284C2×D5#40011yescharacteristic
285C2×D5#40012yes—
286C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
287C2×D5#45812yes—
288AGL(1,𝔽5)—44no—
289AGL(1,𝔽5)—82no—
290AGL(1,𝔽5)—84no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—82no—
293Dic5—42no—
294Dic5—82no—
295C24—51no—
296C24—52no—
297C24—51no—
298C24—52no—
299C24—52no—
300C24—51no—
301C24—52no—
302C24—51no—
303C24—51no—
304C24—51no—
305C24—202no—
306C24—202no—
307C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C4—22no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—108no—
316C22×C4—104no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—104no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—104no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—204no—
326C22×C4—204no—
327C22×C4—204no—
328C22×C4—208no—
329C22×C4—204no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—204no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4—204no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
342C4⋊C4—402no—
343C4⋊C4—402no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—104no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—22no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5#144211yescharacteristic
364C2×C5#186712yes—
365D5—21no—
366D5—22no—
367D5—21no—
368D5—22no—
369D5#202911yescharacteristic
370D5#203011yescharacteristic
371D5#204412yes—
372C23—42no—
373C23—51no—
374C23—51no—
375C23—51no—
376C23—52no—
377C23—51no—
378C23—52no—
379C23—52no—
380C23—52no—
381C23—52no—
382C23—51no—
383C23—51no—
384C23—52no—
385C23—52no—
386C23—52no—
387C23—52no—
388C23—52no—
389C23—51no—
390C23—51no—
391C23—102no—
392C23—104no—
393C23—102no—
394C23—104no—
395C23—202no—
396C23—204no—
397C23—202no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—204no—
401C23—202no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—202no—
405C23—201no—
406C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C23#413012yes—
408C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
409C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C23Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—108no—
416C2×C4—104no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—204no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—208no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—208no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—402no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4—404no—
438C2×C4—402no—
439C2×C4—401no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4—404no—
443C5#1128711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—51no—
450C22—51no—
451C22—52no—
452C22—52no—
453C22—51no—
454C22—52no—
455C22—51no—
456C22—52no—
457C22—102no—
458C22—101no—
459C22—102no—
460C22—101no—
461C22—104no—
462C22—102no—
463C22—104no—
464C22—102no—
465C22—101no—
466C22—102no—
467C22—102no—
468C22—101no—
469C22—102no—
470C22—104no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6568911yescharacteristic
479C22#6569911yescharacteristic
480C22#6570012yes—
481C22#6571112yes—
482C22#6571211yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—204no—
486C4—202no—
487C4—402no—
488C4—404no—
489C4—402no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—51no—
495C2—52no—
496C2—51no—
497C2—101no—
498C2—102no—
499C2—101no—
500C2—102no—
501C2#1060380211yescharacteristic
502C2#1060391912yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#342C4
socleC22×C5#385
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#342AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11287
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×#342C4semidirect
17. #64747C4semidirect
18. #64746C4semidirect
139. #342AGL(1,𝔽5)semidirect
443. C5#11287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
#106042522
C2×#648662
D5×#3422
#112875