Finite Group Databasebeta

← #13022829

Subgroups — #13022829

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617076C211yesmaximal, characteristic
2#10604769C212yesmaximal
3C2×#64901C212yesmaximal
4#10604312C211yesmaximal, characteristic
5#10599782C211yesmaximal, characteristic
6C2×D5⋊M16C2212yes—
7C22×#700C2211yescharacteristic
8C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16C2212yes—
10C2×#4038C2211yescharacteristic
11#65758—22no—
12#65708—24no—
13#64918—22no—
14#64901—24no—
15#64896—24no—
16C5×#343C411yescharacteristic
17#64774C412yes—
18#64750C411yescharacteristic
19#11297—51nomaximal, Sylow
20C22×C4×D5C2311yescharacteristic
21C2×#704—22no—
22C22×#170—21no—
23C22×#170—21no—
24D5⋊M16—22no—
25D5⋊M16—22no—
26D5⋊M16—22no—
27D5⋊M16—22no—
28C2×#700—22no—
29C2×#700—22no—
30C2×#700—21no—
31C2×#700D414yes—
32C2×#700Q812yes—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×D5⋊C8—22no—
36C2×D5⋊C8—21no—
37C2×D5⋊C8D412yes—
38C2×C5×M16C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#685Q812yes—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D412yes—
43C2×#681C2×C412yes—
44D5×M16—22no—
45D5×M16—22no—
46D5×M16—22no—
47D5×M16—22no—
48C2×#676—22no—
49C2×C8×D5—22no—
50#4038—22no—
51#4038—22no—
52#4004—24no—
53C4⋊#170—24no—
54#2905—51no—
55#1742—51no—
56#1738—52no—
57C2×#341—52no—
58#1729—51no—
59C23×D5C2×Q811yescharacteristic
60C22×C4×C5C4⋊C412yes—
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic5C4⋊C412yes—
63C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D5C2×D412yes—
66C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D5#4112yes—
68C2×C4×D5#4112yes—
69C2×C4×D5#4111yescharacteristic
70C2×C4×D5#4112yes—
71C2×C4×D5#4111yescharacteristic
72#704—42no—
73#704—42no—
74C2×#170—24no—
75C2×#170—22no—
76C2×#170—22no—
77C2×#170—41no—
78C2×#170—41no—
79C2×#170—41no—
80C2×#170—41no—
81#700—24no—
82#700—24no—
83#700—24no—
84#700—42no—
85D5⋊C8—24no—
86D5⋊C8—42no—
87D5⋊C8—42no—
88D5⋊C8—42no—
89C5×M16—22no—
90C5×M16—22no—
91C2×C5×C8—22no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93#685—24no—
94C4⋊Dic5—22no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—22no—
97#681—22no—
98#681—22no—
99C2×#168—22no—
100#676—42no—
101#676—42no—
102C8×D5—42no—
103C8×D5—42no—
104C22×M16—52no—
105C22×M16—51no—
106C22×M16—52no—
107C23×C8—51no—
108C2×#117—51no—
109#424—104no—
110#423—102no—
111#343—52no—
112#343—51no—
113#343AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#341—104no—
115#341—104no—
116#336—102no—
117C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5C22⋊Q812yes—
121C22×D5#12512yes—
122C22×D5#12511yescharacteristic
123C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5#11712yes—
127C2×C4×C5C4×D412yes—
128C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5#12011yescharacteristic
133C2×Dic5#12111yescharacteristic
134C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×Dic5#12311yescharacteristic
136C2×Dic5#12411yescharacteristic
137C2×Dic5#12411yescharacteristic
138C4×D5#12112yes—
139C4×D5C22⋊Q812yes—
140C4×D5#12312yes—
141C4×D5#12312yes—
142C4×D5#12412yes—
143C4×D5#12512yes—
144C4×D5#12612yes—
145C4×D5#12612yes—
146#170—42no—
147#170—44no—
148#170—42no—
149C5×C8—42no—
150#168—42no—
151C23×C4—51no—
152C2×M16—54no—
153C2×M16—52no—
154C2×M16—52no—
155C2×M16—102no—
156C2×M16—101no—
157C2×M16—102no—
158C2×M16—102no—
159C2×M16—102no—
160C2×M16—102no—
161C2×M16—102no—
162C2×M16—102no—
163C2×M16—102no—
164C2×M16—102no—
165C2×M16—102no—
166C2×M16—102no—
167C2×M16—102no—
168C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
169C22×C8—52no—
170C22×C8—102no—
171C22×C8—102no—
172C22×C8—102no—
173C22×C8—101no—
174C22×C8—102no—
175C22×C8—101no—
176C22×C8—101no—
177#117—102no—
178#117—102no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—52no—
182C2×C42—52no—
183C4⋊C8—104no—
184C4⋊C8—104no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5#38211yescharacteristic
188C22×C5#38511yescharacteristic
189C22×C5#38911yescharacteristic
190C2×D5—22no—
191C2×D5—22no—
192C2×D5—42no—
193C2×D5—41no—
194C2×D5—41no—
195C2×D5#39812yes—
196C2×D5#40012yes—
197C4×C5—42no—
198C4×C5#38712yes—
199C4×C5#38812yes—
200Dic5—42no—
201Dic5#39311yescharacteristic
202Dic5#39411yescharacteristic
203Dic5#39711yescharacteristic
204Dic5#40011yescharacteristic
205C24—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—52no—
216C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
217C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—104no—
221M16—104no—
222M16—104no—
223M16—102no—
224M16—102no—
225M16—202no—
226M16—202no—
227M16—202no—
228M16—202no—
229M16—202no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—104no—
232C2×C8—104no—
233C2×C8—102no—
234C2×C8—102no—
235C2×C8—102no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—202no—
239C2×C8—201no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—202no—
243C2×C8—201no—
244C2×C8—201no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—102no—
247C22⋊C4—104no—
248C42—102no—
249C42—102no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5#144211yescharacteristic
253C2×C5#185811yescharacteristic
254C2×C5#185811yescharacteristic
255D5—22no—
256D5—22no—
257C23—52no—
258C23—52no—
259C23—51no—
260C23—51no—
261C23—201no—
262C23—201no—
263C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—51no—
269C2×C4—51no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—52no—
279C2×C4—52no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4#413012yes—
283C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
285C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—202no—
288C8—204no—
289C8—202no—
290C8—202no—
291C5#1129711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—52no—
295C22—52no—
296C22—102no—
297C22—102no—
298C22—202no—
299C22—201no—
300C22—201no—
301C22#6568911yescharacteristic
302C22#6569911yescharacteristic
303C22#6571211yescharacteristic
304C4—42no—
305C4—51no—
306C4—51no—
307C4—51no—
308C4—51no—
309C4—202no—
310C4#6570012yes—
311C4#6571112yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—102no—
315C2—102no—
316C2#1060380211yescharacteristic
317C2#1060392811yescharacteristic
318C2#1060393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#343C4
socleC22×C5#385
prime radicalC23×D5C2×Q8
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#343AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11297
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
291. C5#11297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170762
#106047692
C2×#649012
#106043122
#105997822
#112975